Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Утрымлівае аб’явы

Пра гэту праграму

гэта прыкладанне вэб-прагляду "https://www.boolean-algebra.com"
Булев пастулат, уласцівасці і тэарэмы
Наступныя пастулаты, ўласцівасці і тэарэмы сапраўдныя ў булевай алгебры і выкарыстоўваюцца для спрашчэння лагічных выразаў або функцый:

ПАСТУЛАТЫ - гэта ісціна, якая сама сабой разумеецца.

1a: $A=1$ (калі A ≠ 0) 1b: $A=0$ (калі A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
Уласцівасці, якія дзейнічаюць у булевай алгебры, падобныя да тых, што ў звычайнай алгебры

Камутатыўны $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Асацыятыўны $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Размеркавальны $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Тэарэмы, якія вызначаюцца ў булевай алгебры, наступныя:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Ужываючы булевы пастулаты, ўласцівасці і/або тэарэмы, мы можам спрасціць складаныя булевы выразы і пабудаваць меншую лагічную блок-схему (менш дарагую схему).

Напрыклад, каб спрасціць $AB(A+C)$, у нас ёсць:

$AB(A+C)$ закон размеркавання
=$ABA+ABC$ сукупны закон
=$AAB+ABC$ тэарэма 3а
=$AB+ABC$ закон размеркавання
=$AB(1+C)$ тэарэма 2б
=$AB1$ тэарэма 2а
=$AB$
Хоць вышэй сказанае - гэта ўсё, што вам трэба, каб спрасціць булевае ўраўненне. Вы можаце выкарыстоўваць пашырэнне тэарэм/законаў, каб спрасціць яго. Наступнае паменшыць колькасць крокаў, неабходных для спрашчэння, але будзе цяжэй вызначыць.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Цяпер, выкарыстоўваючы гэтыя новыя тэарэмы/законы, мы можам спрасціць папярэдні выраз так.

Каб спрасціць $AB(A+C)$, у нас ёсць:

$AB(A+C)$ закон размеркавання
=$ABA+ABC$ сукупны закон
=$AAB+ABC$ тэарэма 3а
=$AB+ABC$ тэарэма 7б

Што новага

Frist Release