Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Innehåller annonser

Om appen

detta är webbvisningsappen för "https://www.boolean-algebra.com"
Booleska postulat, egenskaper och satser
Följande postulat, egenskaper och satser är giltiga i boolesk algebra och används för att förenkla logiska uttryck eller funktioner:

POSTULAT är självklara sanningar.

1a: $A=1$ (om A ≠ 0) 1b: $A=0$ (om A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
EGENSKAPER som är giltiga i boolesk algebra liknar de i vanlig algebra

Kommutativ $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Associativ $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributiv $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
SATSER som definieras i boolesk algebra är följande:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Genom att tillämpa booleska postulat, egenskaper och/eller teorem kan vi förenkla komplexa booleska uttryck och bygga ett mindre logiskt blockschema (billigare krets).

Till exempel, för att förenkla $AB(A+C)$ har vi:

$AB(A+C)$ distributionslag
=$ABA+ABC$ kumulativ lag
=$AAB+ABC$ sats 3a
=$AB+ABC$ fördelningslag
=$AB(1+C)$ sats 2b
=$AB1$ sats 2a
=$AB$
Även om ovanstående är allt du behöver för att förenkla en boolesk ekvation. Du kan använda en förlängning av satserna/lagarna för att göra det lättare att förenkla. Följande kommer att minska antalet steg som krävs för att förenkla men kommer att vara svårare att identifiera.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\överlinje{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\överlinje{B}=A$
9a: $(A+\överlinje{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\överlinje{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\överlinje{A}∙B+A∙\överlinje{B}$
11: $A⊙B=\överlinje{A}∙\överlinje{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Nu genom att använda dessa nya satser/lagar kan vi förenkla det tidigare uttrycket så här.

För att förenkla $AB(A+C)$ har vi:

$AB(A+C)$ distributionslag
=$ABA+ABC$ kumulativ lag
=$AAB+ABC$ sats 3a
=$AB+ABC$ sats 7b

Nyheter

Frist Release