Probability and Statistics

āĻāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇
ā§§ā§Ļ āĻšāĻž+
āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ
āϏāĻžāĻŽāĻ—ā§āϰ⧀āϰ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¤ā§āϝ⧇āϕ⧇
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇

āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻļāĻ°ā§āϤāĻžāĻŦāϞ⧀āϰ āĻ…āĻĒāϰāĻŋāĻšāĻžāĻ°ā§āϝ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻž āϏāĻ™ā§āϗ⧇ āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāύ āĻĒāϰāĻŋāϚāĻŋāϤāĻŋ. āĻāϟāĻž āϝāĻžāϰāĻž āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻ¸ā§āĻĨāĻŋāϤāĻŋāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻž āĻļāĻŋāĻ–āϤ⧇ āϚāĻžāύ āĻ›āĻžāĻ¤ā§āϰ āϏāĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āϝ āĻ•āϰāĻŦ⧇. āĻāĻ–āĻžāύ⧇ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āφāĻĒāύāĻŋ āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞāĻŋāϕ⧇āĻļāύ āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻļāĻŋāĻ–āϤ⧇ āϏāĻ•ā§āώāĻŽ āĻšāĻŦ⧇:

āĻšāϞ āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāύ: āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž āĻ•āϰ⧁āύ
āĻŦ⧇āϏāĻŋāĻ• āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŽā§‚āĻš
āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāύ: āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž
āĻāϞ⧋āĻŽā§‡āϞ⧋ āύāĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāϰ āĻœā§‡āύāĻžāϰ⧇āϟ āĻ•āϰāĻž
āύāĻŽā§āύāĻž āĻ˛ā§āϝāĻžāĻŦ

āĻšāϞ āĻĢā§āϰāĻŋāϕ⧋āϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϏāĻŋ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ āĻ“ āĻ—ā§āϰāĻžāĻĢ āĻ•āϰ⧁āύ

āĻŦ⧇āϏāĻŋāĻ• Definations
āĻ—ā§āϰ⧁āĻĒāĻ•ā§ƒāϤ āĻĢā§āϰāĻŋāϕ⧋āϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϏāĻŋ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ
āĻĒāϰāĻŋāϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāύ āĻāĻŦāĻ‚ āϟāĻŋāφāχ-82 āϤ⧇ āĻĒāĻžāĻ–āĻŋ āĻĒāϰāĻŋāϚāĻŋāϤāĻŋ
Histograms, BoxPlots
āĻāĻ•āϟāĻŋ Ogive āĻ…āĻ™ā§āĻ•āύ
āĻĒāĻžāχ āĻĒā§āϰ⧋āĻ—ā§āϰāĻžāĻŽ

āĻšāϞ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŦāĻ°ā§āĻŖāύāĻž āĻ•āϰ⧁āύ

āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŦāĻ°ā§āĻŖāύāĻž āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŽā§‚āĻš
āϕ⧇āĻ¨ā§āĻĻā§āϰ⧀āϝāĻŧ āĻĒā§āϰāĻŦāĻŖāϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž
āĻĒā§āϰāĻ•āϰāĻŖ āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž
Position āĻāϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž

āĻšāϞ āĻŸā§‡āĻ•āύāĻŋāĻ•āϏ āĻļ⧁āĻŽāĻžāϰ āĻ•āϰ⧁āύ

āĻŸā§‡āĻ•āύāĻŋāĻ•āϏ āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŽā§‚āĻš āĻļ⧁āĻŽāĻžāϰ
āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āωāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āϝ

āĻšāϞ āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻ•āϰ⧁āύ

āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻž
āύāĻŽā§āύāĻž āĻļā§‚āĻ¨ā§āϝāĻ¸ā§āĻĨāĻžāύ⧇āϰ
āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻŦāĻŋāϧāĻŋ
āĻļāĻ°ā§āϤāĻžāϧ⧀āύ āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦāύāĻž

āĻšāϞ āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ āĻ•āϰ⧁āύ

āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŽā§‚āĻš
āϏāĻŽā§āĻ­āĻžāĻŦā§āϝāϤāĻž āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ
āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻĒāĻĻ probabilities
āĻ…āĻ¨ā§āϝ āĻŦāĻŋāϝ⧁āĻ•ā§āϤ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ

āĻšāϞ āύāϰāĻŽāĻžāϞ āĻĄāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§āϰāĻŋāĻŦāĻŋāωāĻļāύ āĻ•āϰ⧁āύ

āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻ­āĻžāĻŦāĻŋāĻ• āĻŦāĻ¨ā§āϟāύ
āϏāĻžāϧāĻžāϰāύ probabilities āĻĒāϰāĻŋāϚāĻŋāϤāĻŋ
āĻ¸ā§āĻŸā§āϝāĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ āϏāĻžāϧāĻžāϰāύ probabilities
āϕ⧇āĻ¨ā§āĻĻā§āϰ⧀āϝāĻŧ āϏ⧀āĻŽāĻž āωāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āϝ
āϏāĻžāϧāĻžāϰāύ āϏāĻ™ā§āϗ⧇ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻĒāĻĻā§€ approximating

āĻšāϞ āĻŽā§āĻ˛ā§āϝāĻžāϝāĻŧāύ āĻ•āϰ⧁āύ

āĻĒā§āϰāĻžāĻ•ā§āĻ•āϞāύ āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŽā§‚āĻš
āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž āĻĒā§āϰāĻžāĻ•ā§āĻ•āϞāύ āĻ•āϰāĻž
āĻŽāĻŋāύ āĻĒā§āϰāĻžāĻ•ā§āĻ•āϞāύ⧇
āĻ¸ā§āϟ⧁āĻĄā§‡āĻ¨ā§āϟāϏ āϟāĻŋ āĻ•ā§āϰāĻŋāϟāĻŋāĻ•ā§āϝāĻžāϞ āĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝāĻŦā§‹āϧ
āĻ…āύ⧁āĻĒāĻžāϤ āφāύ⧁āĻŽāĻžāύāĻŋāĻ• āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ
āύāĻŽā§āύāĻž āφāĻ•āĻžāϰ āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāĻŖ

āĻšāϞ āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤāĻžāĻŦ āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟāĻŋāĻ‚ āĻ•āϰ⧁āύ

āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤāĻžāĻŦ āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¸ā§āϤāĻžāĻŦ āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟāĻŋāĻ‚ āĻĒāϰāĻŋāϚāĻŋāϤāĻŋ
āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž āϧāϰāĻŖ āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāϪ⧇āϰ
āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟ āĻšāĻŋāϏ⧇āĻŦ⧇ āφāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ…āĻ¨ā§āϤāϰ
āĻšāĻžāχāĻĒā§‹āĻĨāĻŋāϏāĻŋāϏ āĻŸā§‡āĻ¸ā§āϟāĻŋāĻ‚ āĻ•āϰāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§‹āϜāύ⧀āϝāĻŧ āĻĒāĻĻāĻ•ā§āώ⧇āĻĒ
āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
ā§Š āĻŽā§‡, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ

āĻĄā§‡āϟāĻž āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻāĻŦāĻ‚ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āϤāĻž āĻĨ⧇āϕ⧇āχ āύāĻŋāϰāĻžāĻĒāĻ¤ā§āϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ•āĻžāϜ āĻ•āϰāĻž āĻļ⧁āϰ⧁ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ, āϕ⧋āύ āĻ…āĻžā§āϚāϞ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšāĻšā§āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻ•āĻžāϰ⧀āϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋāϤ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻ—ā§‹āĻĒāĻ¨ā§€ā§ŸāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤ āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āĻāχ āϤāĻĨā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύ āĻ•āϰ⧇āϛ⧇āύ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϤāĻž āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤
āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻāχāϏāĻŦ āϧāϰāύ⧇āϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇
āϞ⧋āϕ⧇āĻļāύ, āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻ…ā§āϝāĻžāĻ•ā§āϟāĻŋāĻ­āĻŋāϟāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ…āĻ¨ā§āϝ 2āϟāĻŋ
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰāϰāĻž āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻāύāĻ•ā§āϰāĻŋāĻĒā§āϟ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻ• āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻž āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϝ āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻžā§Ÿ āĻĒāĻžāĻ āĻžāύ⧇āĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŽā§āϛ⧇ āĻĢ⧇āϞāĻž āϝāĻžāĻŦ⧇ āύāĻž