無限次元超複素数電卓 Infinitenion

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複素数、四元数、八元数、十六元数、三十二元数……任意の2のn乗元数の計算ができる、逆ポーランド式電卓です。四元数の非可換性や八元数の非結合性、十六元数における零因子の存在などを確かめることができます。
ただし、結合性のない計算は普通の中置記法(1 + 1 = 2のように、演算子を中に書く方法)で書こうとすると、曖昧さを避けるために大量の括弧が必要になります(a * (b * c)と(a * b) * cの答えが異なるので)。
そこで、括弧を書かなくて良いように逆ポーランド記法を採用しました。1 * 2と書く代わりに、1 2 *と書くことにします。これにより、a b c * *とa b * c *は自然に区別できます。
つまりは、この電卓で1 2 +と打つと、答えは3です。1 2 + 3 *と打つと、答えは9になります。
またこの電卓では、複素数を作るための最初の虚数単位はE1と表します(普通は i で表しますね)。四元数を作るためのあと2つの虚数単位はE2とE3と書きます(これも普通は j と k で表します)。このようにEの後ろに数字をつけることで、どこまでも大きな次元の超複素数を作る虚数単位を作ることが出来ます。
計算の具体例を書いてみると、この電卓でE1 E1 *の答えは-1(E1 2 ^と書いてもいいです)となり、E2 E3 *なら答えはE1、そしてE3 E2 *なら答えは-1 E1 *となります。つまり四元数では可換則が成り立たないことを確かめたわけです。
八元数で結合則が成り立たないことや、十六元数に零因子が存在することも同様に確かめられます。
このように、このアプリでは実数上無限次元の代数を計算することができるのです。
どうぞ無限次元の広大な世界に旅立ってください。
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November 26, 2016
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