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  本書之章節安排由淺入深、循序漸進,可提供三個學期之授課所需。第一章為「微積分綜合論述」,深厚的微積分基礎是學好工程數學之必要條件,故本章將微積分重點做完整論述,特別是針對一般同學觀念較模糊之多變數函數之微積分。第二~四章探討微分方程式,由一階至高階、常係數至變係數、齊性(homogeneous)至非齊性,以及數值法(Picard疊代漸近法)鉅細靡遺。此外,利用級數法求解O.D.E.亦有詳盡探討。

  第五章探討在控制及信號處理領域中非常重要的Laplace 轉換,並介紹其在求解微(積)分方程式及聯立微分方程式上的應用。第六章討論函數之正交(orthogonal)性以及邊界值問題(boundary value problem),此外,在工程上兩個非常重要的函數,Legendre及Bessel function,之正交性亦有詳盡說明。第七、八章探討之重點為Fourier級數及Fourier 轉換,分別為分析週期訊號及非週期訊號之頻譜的利器,對於有志於從事通訊、信號處理、光電領域之同學或工程師,此兩章為非常重要的工具知識。

  許多工程上的問題常要處理多個自變數,例如溫度相對於空間(x, y, z)及時間(t)之關係。本書之第九~十一章即根據不同的應用(波動、熱傳導、Laplace方程式)探討偏微分方程式,除了分離變數法之外,轉換法(Laplace 轉換,Fourier 轉換)以及D'Alembert Method均能分別針對不同之邊界與初始條件求解。有關向量函數之微積分在本書之第十二~十四章探討,其中梯度基本式,散度定理,旋度定理之原理與其運用為此單元之重點。有志於電磁(波)領域之同學,此單元務必熟讀以求融會貫通。

  第十五~十八章探討的是複變數函數,其中留數(residue)定理及其應用為本單元中最重要的部分。此外,隨著通訊科技的日新月異,數位訊號處理之重要性與日俱增,本書最後一章針對離散系統所需之數學基礎,進行深入的分析與探討,包含了Z轉換以及離散Fourier 轉換等。

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