Untersuchungen über Widerstandsrauschen: aus dem Institut für Angewandte Physik der Universität Münster

Springer-Verlag
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Die vielseitige Verwendung elektronischer Hilfsmittel in der Meß- und Regeltechnik hat dazu geführt, daß die - bislang nur bei physikalischen Untersuchungen in Erscheinung getretene - natürliche Grenze der Meßge nauigkeit auch in der Technik von entscheidender Bedeutung ist. Die klein sten in den Geräten vorkommenden Nutzeffekte, etwa in Form elektrischer Ströme oder Spannungen, sind heute oftmals von derselben Größenordnung wie die natürlichen Störeffekte. Die Forderung nach der Erhöhung der Ge nauigkeit hat einerseits dazu geführt, Methoden auszuarbeiten, die es ermöglichen, die Betriebssicherheit auch bei kleinem Verhältnis von Nutz zu Stör zu gewährleisten. Andererseits ist es unerlässlich, die physi kalischen Ursachen der verschiedenen Störeffekte mit dem Ziel einer weit gehenden Ausschaltung zu erforschen. Zu der letztgenannten Frage sollen die Untersuchungen, über die hier berichtet wird, einen Beitrag liefern. Ir. Einlei tung Wenn man an den Eingang einer Verstärkerschaltung einen elektrischen Widerstand hoher Ohmzahl legt, so tritt am Ausgang dieses Verstärkers eine Spannung auf, die unregelmäßige Schwankungen zeigt. In den Geräten der Nachrichtentechnik ruft diese Erscheinung ein Rauschen hervor, wes halb sich die Bezeichnung elektrische "Rauschspannung" eingebürgert hat. Eine solche Rauschspannung kann aufgefaßt werden als das Zusammenwirken vieler Wechselspannungen, die ein weites Frequenzgebiet umfassen. In Analogie zum kontinuierlichen Spektrum der Optik spricht man daher im vorliegenden Fall, bei dem die Anteile gleichmäßig auf alle Frequenzen verteilt sind, von einem "weißen Rauschen". Infolge der unregelmäßigen Schwankungen der Amplitude müssen zur quanti tativen Beschreibung einer Rauschspannung zeitliche Mittelwerte verwendet werden, so z. B.
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Additional Information

Publisher
Springer-Verlag
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Published on
Nov 22, 2013
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Pages
40
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ISBN
9783663044178
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Best For
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Language
German
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Genres
Juvenile Nonfiction / Science & Nature / General
Philosophy / General
Science / General
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An jedem Elektrizitatsleiter treten spontane Spannungsschwankungen auf, die durch die thermische Bewegung der Elektrizitatstrager verursacht werden. Fiir das mittlere Quadrat der Leerlaufspannung U gilt die bekannte Nyquistbeziehung: Uih = 4 kT . R . M (1) (k = Boltzmannkonstante, T = Temperatur in Grad Kelvin, R =--= Widerstand in Ohm, M = Breite des Frequenzbandes). Wenn man allgemein fUr das mittlere Spannungsquadrat eine spektrale Ver teilungsfunktion W (f) einflihrt, also setzt U2 = JW(f) df, (2) so gilt fiir das thermische Rauschen des Widerstandes R W (f)=4kT·R. (3) th Fiir ein passives, lineares Netzwerk, das sich durch einen komplexen, im all gemeinen frequenzabhangigen, Widerstandsoperator 9\ beschreiben liiBt, gilt in Erweiterung der Gl. (3) Wtll(f) = 4 kT . Re(9\) (4) (vgl. z. B. [1 D. An einem gleichstrombelasteten Leiter, z. B. an dem stromfiihrenderi Anoden widerstand cines Verstarkers, wird hiiufig ein Rauschen beobachtet, das er heblich graBer ist als der nach Gl. (3) zu erwartende Wert: Es tritt {raquo}Strom rauschen{laquo} oder {raquo}Belastungsrauschen{laquo} auf. In vielen Fallen - so z. B. bei Halb leitern - liiBt sich diese Erscheinung auf Widerstandsschwankungen zuriick fiihren, die ihrerseits durch zeitliche Schwankungen der Tragerzahl verursacht werden. Das in einem vorgegebenem Frequenzband auftretende mittlere Sp- nungsquadrat U2 des gesamten Rauschens setzt sich dann additiv aus dem ther mischen Rauschen nach der Nyquistformel und dem mittleren Spannun- quadrat U; des Stromrauschens zusammen: U2 = uit + U; . (5) Nach Gl. (2) laBt sich dann das Stromrauschen durch die spektrale Verteilungs funktion WsCf) darstellen.
Albert Einstein ist eine zentrale Gestalt der Geistesgeschichte unseres Jahrhunderts und der Wissenschaftsgeschichte überhaupt. Als Naturforscher gestaltete Einstein das wissen schaftliche Weltbild in seinen inhaltlichen und methodischen Grundlagen völlig um. Die durch Einstein eingeleitete wissenschaftliche Revolution reicht in ihrer Bedeutung und ihrem Einfluß weit über die Physik hinaus und ist nur mit dem durch Copernicus und Gali lei bewirkten Umbruch des wissenschaftlichen Weltbildes vergleichbar. Die schöpferische Leistung Einsteins als Autor der Relativitätstheorie steht gleichrangig neben der Begrün dung der klassischen Physik durch Galilei und Newton und der klassischen Feldtheorie durch Faraday und Maxwell. Einstein lehrte uns, die Beziehungen zwischen Physik und Naturwissenschaften einerseits und zwischen Mathematik und Erkenntnistheorie ande rerseits neu zu sehen. Seine Entdeckungen hatten in unserem Jahrhundert den größten Einfluß auf die weitere Entwicklung der Physik als Fachdisziplin. Das neue Bild der Welt, das wir Einstein verdanken, ist jedoch noch bedeutungsvoller. Einstein war aber nicht nur der bahnbrechende Forscher, sondern auch ein großer praktischer Ethiker und Humanist, dessen gesellschaftliche und politische Aktivitäten sich zwar auf seine überragende wissenschaftliche Autorität stützten, aber auch unab hängig von seinem wissenschaftlichem Werk flir die Gegenwartsgeschichte von großer Bedeutung waren. In Einstein vereinigte sich der revolutionäre Umgestalter und schöpfe rische Neubegründer des wissenschaftlichen Weltbildes mit dem philosophischen Impetus des Sozial-Ethikers und kämpferischen Humanisten.
An jedem Elektrizitatsleiter treten spontane Spannungsschwankungen auf, die durch die thermische Bewegung der Elektrizitatstrager verursacht werden. Fiir das mittlere Quadrat der Leerlaufspannung U gilt die bekannte Nyquistbeziehung: Uih = 4 kT . R . M (1) (k = Boltzmannkonstante, T = Temperatur in Grad Kelvin, R =--= Widerstand in Ohm, M = Breite des Frequenzbandes). Wenn man allgemein fUr das mittlere Spannungsquadrat eine spektrale Ver teilungsfunktion W (f) einflihrt, also setzt U2 = JW(f) df, (2) so gilt fiir das thermische Rauschen des Widerstandes R W (f)=4kT·R. (3) th Fiir ein passives, lineares Netzwerk, das sich durch einen komplexen, im all gemeinen frequenzabhangigen, Widerstandsoperator 9\ beschreiben liiBt, gilt in Erweiterung der Gl. (3) Wtll(f) = 4 kT . Re(9\) (4) (vgl. z. B. [1 D. An einem gleichstrombelasteten Leiter, z. B. an dem stromfiihrenderi Anoden widerstand cines Verstarkers, wird hiiufig ein Rauschen beobachtet, das er heblich graBer ist als der nach Gl. (3) zu erwartende Wert: Es tritt {raquo}Strom rauschen{laquo} oder {raquo}Belastungsrauschen{laquo} auf. In vielen Fallen - so z. B. bei Halb leitern - liiBt sich diese Erscheinung auf Widerstandsschwankungen zuriick fiihren, die ihrerseits durch zeitliche Schwankungen der Tragerzahl verursacht werden. Das in einem vorgegebenem Frequenzband auftretende mittlere Sp- nungsquadrat U2 des gesamten Rauschens setzt sich dann additiv aus dem ther mischen Rauschen nach der Nyquistformel und dem mittleren Spannun- quadrat U; des Stromrauschens zusammen: U2 = uit + U; . (5) Nach Gl. (2) laBt sich dann das Stromrauschen durch die spektrale Verteilungs funktion WsCf) darstellen.
Zur Ermittlung einer Reihe von ferromagnetischen Stoffgrößen - man denke hierbei etwa an die Anfangspermeabilität - ist es erforderlich, die bei der Messung verwendete Probe zu Beginn in einen definierten und reproduzierbaren Aus gangszustand zu bringen. Das hierbei anzuwendende Verfahren soll jeden Einfluß der magnetischen Vorgeschichte, also aller vorausgegangenen Magneti sierungsvorgänge beseitigen. Meist benutzt man dazu eine magnetische Vor behandlung in einem gleichmäßig abklingenden Wechselfeld, wobei der Prozeß mit einer so großen Amplitude beginnt, daß die Probe zunächst in beiden Rich tungen bis zur Sättigung ausgesteuert wird. Erfolgt dieser Vorgang unter Anwesenheit eines magnetischen Gleichfeldes, so spricht man von {raquo}Idealisierung{laquo}; ist das Gleichfeld Null, so führt er zum {raquo}abmagnetisierten Zustand{laquo}, der im folgenden allein interessiert. Zum Abmagnetisieren ordnet man die Probe in einer Feldspule an, in der ein von einer Maximalamplitude stetig bis auf Null herabgeregeltes sinusförmiges Wechselfeld geeigneter Frequenz erzeugt wird. Am Ende dieses Abmagnetisie rungsprozesses liegt zwar keine völlig regellose Verteilung der örtlichen Ma gnetisierungsrichtungen innerhalb der Probe vor, da bei der Wechselfeld behandlung eine Raumrichtung durch die Richtung des äußeren Magnetfeldes vorgegeben ist. Wählt man jedoch die Ausdehnung der Probe in Feldrichtung groß gegen die übrigen Dimensionen, so interessiert im allgemeinen nur das magnetische Verhalten in dieser Richtung. Man wird dann mit guter Näherung den ab magnetisierten Zustand als eine statistische Unordnung der lokalen Magnetisierungskomponenten in dieser Dimension betrachten dürfen.
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