Dynamische Systeme: Ergodentheorie und topologische Dynamik

Springer-Verlag
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Dieses Buch bietet eine erste Einführung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die für Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und für das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten beiden Kapiteln behandelt das dritte Kapitel den für die Ergodentheorie zentralen Begriff der Entropie, der seinen Ursprung in der statistischen Physik und der Informationstheorie hat, und der die Komplexität eines maßtheoretischen dynamischen Systems quantifiziert. Das vierte Kapitel ist ebenfalls der Entropie gewidmet, diesmal aber im Rahmen der topologischen Dynamik, bei der Entropie einen quantitativen Ausdruck für die Verformung eines kompakten metrischen Raumes durch eine stetige Transformation darstellt. Das fünfte und letzte Kapitel gibt einen kleinen Einblick in aktuelle Entwicklungen der Theorie der dynamischen Systeme mit ihren mehrparametrischen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der ‚Zeitentwicklung‘ und den daraus entspringenden und zum Teil überraschenden Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen.

Das in Vorlesungen erprobte Material dieses Buches kann durch eine den Interessen der Studierenden angepasste Themenauswahl wahlweise für eine ein- oder zweisemestrige Vorlesung eingesetzt werden.
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About the author

Manfred Einsiedler ist Professor für Mathematik an der ETH Zürich.
Klaus Schmidt ist Professor für Mathematik an der TU Wien.

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Additional Information

Publisher
Springer-Verlag
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Published on
Nov 22, 2013
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Pages
159
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ISBN
9783034806343
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Language
German
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Genres
Mathematics / Calculus
Mathematics / Linear & Nonlinear Programming
Mathematics / Mathematical Analysis
Mathematics / Topology
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Dieses Buch soll Ihnen als Mathematik-Erstsemester den Einstieg und Umstieg von der Schulmathematik in die Hochschulmathematik erleichtern und Ihnen somit helfen, viele der üblichen Erstsemester-Fehler zu vermeiden.

Denn aller Anfang ist schwer und die Autoren wollen versuchen, Ihnen den Anfang so leicht wie möglich zu machen und Ihnen helfen, Schwierigkeiten zu überstehen, die im ersten Semester ganz normal sind.

Das Buch ist anders als alle anderen, denn es wurde von Studenten geschrieben, die Erfahrung als Tutor, Übungsleiter und Korrektoren haben. Dadurch wissen die Autoren zum einen, welche Themen schwer verständlich sind und besonders ausführlich behandelt werden müssen und zum anderen kennen sie häufige Fehler und können auf diese hinweisen. In dem Buch gibt es einen mathematischen Teil, den der Student für Prüfungen beherrschen muss. Bei Fragen oder Problemen kann er dann in dem kommentierten Teil nachschauen und dort ausführliche Erklärungen, Hilfen und Beispiele der Autoren finden.

So verfügt der Leser über zweierlei: Einerseits über die mathematisch exakte Definition oder den mathematisch präzisen Satz und Beweis und anderseits über Hilfen und Anschauungen, die ebenso wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.

Das Buch ist in der 2. Auflage vollständig durchgesehen und u.a. um ein „FAQ Mathe-Studium“ ergänzt; in der vorliegenden 3. Auflage ist es an verschiedenen Stellen weiter ausgebaut worden.

Unter www.mathestudium-tutor.de können Sie Fragen zum Buch stellen.

Stimmen zur 1. Auflage:

„Es handelt sich also um ein sehr empfehlenswertes Buch für Einsteiger in das Studienfach Mathematik, welches sowohl umfangreich als auch verständlich gestaltet ist.“ Maik Messerschmidt auf www.uni-online.de

„Super für den Studienbeginn! Kann dieses Buch nur jedem empfehlen, der im ersten Semester eine Vorlesung in Analysis oder Linearer Algebra hört! Habe schon einige Mathebücher durch und einige Sachen hatte ich trotzdem noch nicht richtig verstanden. Mit Hilfe dieses Buches jedoch wurden viele (komplizierte) Sachverhalte viel verständlicher.“ Kundenrezension auf www.amazon.de

Master's Thesis from the year 2001 in the subject Business economics - Marketing, Corporate Communication, CRM, Market Research, Social Media, grade: 1,3 (A), Reutlingen University (Southeatern Louisiana University), 116 entries in the bibliography, language: English, abstract: 1. Executive Summary Online banks dig for continued quantitative growth in account number, transaction, and value of transaction since these factors are essential for valuation of the company at the stock exchange. The market for online financial services, or “eFinance”, is growing in Europe and the US. The German market is the biggest but not the fastest growing market within Europe. Financial institutions have to consider trends in the market in order to survive and prosper in this very dynamic and competitive environment. Simple products like current account, saving accounts and brokerage, incl. mutual funds, as well as personal loans will be sold more on the Internet. However, customers are using the Internet as an information tool but close the contact often at physical branches. In order to avoid this miss match, online financial institutions will be forced to obtain core competence in: • Customer relationship management The ability to capture, manipulate, and utilise customer data will be one of the principal keys in the competition for market share. • Multi-channel banking Customers increasingly demand being served any time, any place, anywhere. Meanwhile, employees and suppliers alike are more likely to be connected to the financial institution’s architecture. This addi-tional complexity will require innovative solutions by financial institu-tions, and most likely, a real-time online platform. • Customer satisfaction Technology problems such as poor system performances or poor execution of orders are a source of much frustration for customers. A dissatisfied customer with a greater number of options in the Internet is less likely to remain loyal for long. • Competitive differentiation Technology supports new product and feature development, as well as customisation, which allows online financial institutions to differentiate their offer from their competitors. Branding requires a sophisticated differentiation strategy. The online financial institution faces a number of challenges: a heavy transaction load, fast moving shifts in channel usage and a requirement to sew all the channels together. There are many requirements for the success of this business environment: security, data management, degree of customisation, and range of products and features. [...]
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