Gewöhnliche Differentialgleichungen: Ausgabe 2

Springer-Verlag
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nen (die fast unverändert in moderne Lehrbücher der Analysis übernommen wurde) ermöglichten ihm nach seinen eigenen Worten, "in einer halben Vier telstunde" die Flächen beliebiger Figuren zu vergleichen. Newton zeigte, daß die Koeffizienten seiner Reihen proportional zu den sukzessiven Ableitungen der Funktion sind, doch ging er darauf nicht weiter ein, da er zu Recht meinte, daß die Rechnungen in der Analysis bequemer auszuführen sind, wenn man nicht mit höheren Ableitungen arbeitet, sondern die ersten Glieder der Reihenentwicklung ausrechnet. Für Newton diente der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Reihe und den Ableitungen eher dazu, die Ableitungen zu berechnen als die Reihe aufzustellen. Eine von Newtons wichtigsten Leistungen war seine Theorie des Sonnensy stems, die in den "Mathematischen Prinzipien der Naturlehre" ("Principia") ohne Verwendung der mathematischen Analysis dargestellt ist. Allgemein wird angenommen, daß Newton das allgemeine Gravitationsgesetz mit Hilfe seiner Analysis entdeckt habe. Tatsächlich hat Newton (1680) lediglich be wiesen, daß die Bahnkurven in einem Anziehungsfeld Ellipsen sind, wenn die Anziehungskraft invers proportional zum Abstandsquadrat ist: Auf das Ge setz selbst wurde Newton von Hooke (1635-1703) hingewiesen (vgl. § 8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.
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Publisher
Springer-Verlag
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Published on
Mar 11, 2013
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Pages
344
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ISBN
9783642564802
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Best For
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Language
German
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Genres
Mathematics / Calculus
Mathematics / Mathematical Analysis
Science / Physics / General
Science / Physics / Mathematical & Computational
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Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss.

Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende.

Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Dieses Buch soll Ihnen als Mathematik-Erstsemester den Einstieg und Umstieg von der Schulmathematik in die Hochschulmathematik erleichtern und Ihnen somit helfen, viele der üblichen Erstsemester-Fehler zu vermeiden.

Denn aller Anfang ist schwer und die Autoren wollen versuchen, Ihnen den Anfang so leicht wie möglich zu machen und Ihnen helfen, Schwierigkeiten zu überstehen, die im ersten Semester ganz normal sind.

Das Buch ist anders als alle anderen, denn es wurde von Studenten geschrieben, die Erfahrung als Tutor, Übungsleiter und Korrektoren haben. Dadurch wissen die Autoren zum einen, welche Themen schwer verständlich sind und besonders ausführlich behandelt werden müssen und zum anderen kennen sie häufige Fehler und können auf diese hinweisen. In dem Buch gibt es einen mathematischen Teil, den der Student für Prüfungen beherrschen muss. Bei Fragen oder Problemen kann er dann in dem kommentierten Teil nachschauen und dort ausführliche Erklärungen, Hilfen und Beispiele der Autoren finden.

So verfügt der Leser über zweierlei: Einerseits über die mathematisch exakte Definition oder den mathematisch präzisen Satz und Beweis und anderseits über Hilfen und Anschauungen, die ebenso wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.

Das Buch ist in der 2. Auflage vollständig durchgesehen und u.a. um ein „FAQ Mathe-Studium“ ergänzt; in der vorliegenden 3. Auflage ist es an verschiedenen Stellen weiter ausgebaut worden.

Unter www.mathestudium-tutor.de können Sie Fragen zum Buch stellen.

Stimmen zur 1. Auflage:

„Es handelt sich also um ein sehr empfehlenswertes Buch für Einsteiger in das Studienfach Mathematik, welches sowohl umfangreich als auch verständlich gestaltet ist.“ Maik Messerschmidt auf www.uni-online.de

„Super für den Studienbeginn! Kann dieses Buch nur jedem empfehlen, der im ersten Semester eine Vorlesung in Analysis oder Linearer Algebra hört! Habe schon einige Mathebücher durch und einige Sachen hatte ich trotzdem noch nicht richtig verstanden. Mit Hilfe dieses Buches jedoch wurden viele (komplizierte) Sachverhalte viel verständlicher.“ Kundenrezension auf www.amazon.de

Das vorliegende Buch bietet Lehrenden eine schrittweise Einführung zur Planung und Durchführung der Peer Instruction Lehrmethode in der Physik. Mit der vorliegenden deutschen Übersetzung des Buches von Harvard-Professor Eric Mazur, der diese Methode entwickelt und erstmals eingesetzt hat, erhalten Lehrende unmittelbar anwendbare, gut durchdachte Arbeitsmaterialien für die Grundlagenvorlesung Physik in allen technischen und naturwissenschaftlichen Studiengängen.
In einem ersten Teil wird die grundlegende Peer Instruction Philosophie vorgestellt. In einem zweiten Teil finden sich:• 243 Verständnisfragen im Multiple-Choice-Format• 109 Verständnisaufgaben für die Physikklausur• zwei bewährte diagnostische Tests, die das konzeptuelle Verständnis der Newton’schen Mechanik der Studierenden überprüfen.
Für Lehrende sind sämtliche erwähnte Unterrichtsmaterialien auf der Verlagsseite des Buches aufbereitet und abrufbar. Zusätzlich findet sich auf der begleitenden Webseite peerinstruction.net ein Forum für Austausch und Beiträge von Anwendern dieser Methode.
Diese didaktische Methode, die eine Variante des 'Inverted Classroom' darstellt, ist seit über 20 Jahren nicht nur in der Physik, sondern auch in anderen Studienfächerfächern erfolgreich im Einsatz. Die Grundidee einer Abstimmung und anschließender Diskussion zwischen den Studierenden über eine von der Lehrperson gestellten Multiple-Choice-Frage ist als aktivierendes Element in verschiedensten Lehrsituationen flexibel einsetzbar. Ein elektronisches Abstimmungssystem ist dafür nützlich, aber nicht zwingend.
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