Marches Aleatoires sur les Groupes de Lie

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Publisher
Springer
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Published on
Nov 15, 2006
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Pages
292
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ISBN
9783540369875
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Best For
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Language
French
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Genres
Mathematics / General
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Pierre de Fermat, l'un des plus grands mathématiciens français du XVII siècle, s'était contenté de porter dans la marge de son cahier de travail:"xn + yn = zn impossible si n > 2. J'ai trouvé une solution merveilleuse, mais la place me manque ici pour la développer."

Ce théorème allait devenir, pour les trois cent cinquante années à venir, le Graal du monde des mathématiques. Les plus puissants esprits de tous les siècles et de toutes les nations tentèrent de venir à bout de cette équation. Léonhard Euler, génie du XVIII, dut admettre sa défaite, Sophie Germain, au XIXe siècle prit l'identité d'un homme pour se lancer dans des études jusqu-là interdites aux femmes. Evariste Galois, la vieille de sa mort, jeta sur quelques feuilles une histoire une théorie qui allait révolutionner la science. Yutaka Taniyama se suicida par dépit alors que Paul Wolfskehl trouva dans cette énigme une raison de vivre. Et en 1993, un jeune Anglais, Andrew Wiles, professeur à Princeton, put enfin régler, après sept années de recherche solitaire et quelques mois de doutes, le sort de ce fantastique problème devant la communauté scientifique émerveillée.

Le dernier Théorème de Fermat est le récit de cette quête. Une véritable épopée qui met en scène, à travers l'histoire des mathématiques, les intelligentes les plus brillantes et la fantastique détermination d'un homme.

Simon Sing est docteur en physique nucléaire. Il a travaillé au laboratoire du CERN à Genève; il est aussi journaliste scientifique.
Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur les plus grands mathématiciens de l'Histoire

Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Cinq ans après l’incroyable succès de La Vie rêvée des Maths, David Berlinski, le célèbre mathématicien philosophe, revient avec un nouveau volume tout aussi captivant.

Au fil d’anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l’œuvre des plus grands mathématiciens. Son style accessible et amusé plonge le lecteur dans l’aventure envoûtante et inattendue des mathématiques.

Sous sa plume, théorèmes, axiomes, fonctions et démonstrations n’ont plus de secrets. Berlinski réussit avec cet ouvrage l’équation impossible entre les chiffres et les lettres.

David Berlinski invite le lecteur à découvrir les théories mathématiques au fil des siècles.

CE QU'EN PENSE LA CRITIQUE

- "De la littérature scientifique atteignant la perfection. Il n’est pas simplement facile à lire ; parce qu’il est extrêmement intelligent, ce livre peut aussi inspirer des professionnels." (N. N. Taleb, Professeur à l’Université du Massachusetts)
- "Une histoire des maths amusante et pleine de grâce, incroyablement facile à lire" (G. Chaitin, Chercheur au Centre IBM Thomas J. Watson)

A PROPOS DE L'AUTEUR 

Philosophe et mathématicien, David Berlinski est né à New York en 1942. Il a été professeur à Columbia, Stanford et Rutgers. Il vit aujourd’hui à Paris où il se consacre exclusivement à l’écriture. Il est l’auteur de nombreux romans et essais parmi lesquels figurent le Don de Newton et la Vie d’Albert Einstein (Simon & Schuster, 2001) et Une petite histoire des mathématiques (Random House, 2001).

EXTRAIT

L’histoire des mathématiques commence en 532 av. J.-C., année de naissance du mathématicien grec Pythagore. Fuyant son île natale de Samos pour échapper au tyran Polycrate, Pythagore voyagea en Égypte où, comme tant de jeunes Grecs impressionnables, il « apprit des Égyptiens le nombre et la mesure [et] fut stupéfait de la sagesse des prêtres... »
Par la suite, il s’installa dans le Sud de l’Italie, se mit à enseigner et attira rapidement des disciples. On dispose de très peu d’informations directes sur sa vie, si ce n’est que ses contemporains le tenaient pour admirable. Aucun de ses écrits n’a été retrouvé ; mais il a échappé à l’oubli, préservé par l’ambre de divers témoignages littéraires. L’admission dans la secte pythagoricienne reposait naturellement sur les compétences mathématiques. L’observation du secret était de mise, et les fèves, bannies du régime alimentaire. Les nouveaux membres devaient garder le silence pendant plusieurs années, politique qu’aujourd’hui encore de nombreux enseignants trouveront exemplaire, et étaient censés mettre ce laps de temps à profit pour méditer et réfléchir.
Les auteurs dévoilent les élégants concepts mathématiques cachés derrière des applications technologiques et les replacent dans un contexte historique. Les sujets traités comprennent : la cryptographie à clé publique, les codes correcteurs d'erreurs, le système de positionnement global (GPS) et la cartographie, la compression d'images à l'aide de fractals et à l'aide du format JPEG, la reproduction de la musique, les robots, l'ordinateur à l'ADN, l'algorithme PageRank de Google, l'épargne et l'emprunt, la chirurgie au rayon gamma, les générateurs de nombres aléatoires. Un des leitmotivs du texte est que la modélisation mathématique, la puissance des outils mathématiques et l'abstraction sont toutes cruciales pour l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté et les préalables mathématiques relativement élémentaires. Chaque chapitre suggère de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer la compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques.

Mathématiques et Technologie s'adresse aux étudiants en mathématiques de fin de premier cycle universitaire (junior and senior undergraduates du système nord-américain) et aux futurs maîtres du secondaire. Les préalables sont l'algèbre linéaire, la géométrie euclidienne et, pour quelques chapitres, les probabilités élémentaires ou le calcul à plusieurs variables. De plus, trois qualités le rendent accessible à un grand éventail de lecteurs curieux : une mise en contexte historique de certains concepts mathématiques ou de l'évolution d'une technologie enrichit le texte; le calcul différentiel et intégral n'y joue pas un rôle de premier plan; enfin le livre offre au lecteur le choix de s’initier à une technologie en lisant les sections élémentaires ou encore d’approfondir les détails plus subtils en poursuivant la lecture des sections avancées (clairement identifiées).

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