Fearless Symmetry: Exposing the Hidden Patterns of Numbers - New Edition

Princeton University Press
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Mathematicians solve equations, or try to. But sometimes the solutions are not as interesting as the beautiful symmetric patterns that lead to them. Written in a friendly style for a general audience, Fearless Symmetry is the first popular math book to discuss these elegant and mysterious patterns and the ingenious techniques mathematicians use to uncover them.

Hidden symmetries were first discovered nearly two hundred years ago by French mathematician évariste Galois. They have been used extensively in the oldest and largest branch of mathematics--number theory--for such diverse applications as acoustics, radar, and codes and ciphers. They have also been employed in the study of Fibonacci numbers and to attack well-known problems such as Fermat's Last Theorem, Pythagorean Triples, and the ever-elusive Riemann Hypothesis. Mathematicians are still devising techniques for teasing out these mysterious patterns, and their uses are limited only by the imagination.


The first popular book to address representation theory and reciprocity laws, Fearless Symmetry focuses on how mathematicians solve equations and prove theorems. It discusses rules of math and why they are just as important as those in any games one might play. The book starts with basic properties of integers and permutations and reaches current research in number theory. Along the way, it takes delightful historical and philosophical digressions. Required reading for all math buffs, the book will appeal to anyone curious about popular mathematics and its myriad contributions to everyday life.

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About the author

Avner Ash is professor of mathematics at Boston College and the coauthor of Smooth Compactification of Locally Symmetric Varieties. Robert Gross is associate professor of mathematics at Boston College.
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Additional Information

Publisher
Princeton University Press
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Published on
Aug 4, 2008
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Pages
312
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ISBN
9781400837779
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Best For
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Language
English
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Genres
Mathematics / Number Theory
Science / General
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Content Protection
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We use addition on a daily basis—yet how many of us stop to truly consider the enormous and remarkable ramifications of this mathematical activity? Summing It Up uses addition as a springboard to present a fascinating and accessible look at numbers and number theory, and how we apply beautiful numerical properties to answer math problems. Mathematicians Avner Ash and Robert Gross explore addition's most basic characteristics as well as the addition of squares and other powers before moving onward to infinite series, modular forms, and issues at the forefront of current mathematical research.

Ash and Gross tailor their succinct and engaging investigations for math enthusiasts of all backgrounds. Employing college algebra, the first part of the book examines such questions as, can all positive numbers be written as a sum of four perfect squares? The second section of the book incorporates calculus and examines infinite series—long sums that can only be defined by the concept of limit, as in the example of 1+1/2+1/4+. . .=? With the help of some group theory and geometry, the third section ties together the first two parts of the book through a discussion of modular forms—the analytic functions on the upper half-plane of the complex numbers that have growth and transformation properties. Ash and Gross show how modular forms are indispensable in modern number theory, for example in the proof of Fermat's Last Theorem.

Appropriate for numbers novices as well as college math majors, Summing It Up delves into mathematics that will enlighten anyone fascinated by numbers.

Circles Disturbed brings together important thinkers in mathematics, history, and philosophy to explore the relationship between mathematics and narrative. The book's title recalls the last words of the great Greek mathematician Archimedes before he was slain by a Roman soldier--"Don't disturb my circles"--words that seem to refer to two radically different concerns: that of the practical person living in the concrete world of reality, and that of the theoretician lost in a world of abstraction. Stories and theorems are, in a sense, the natural languages of these two worlds--stories representing the way we act and interact, and theorems giving us pure thought, distilled from the hustle and bustle of reality. Yet, though the voices of stories and theorems seem totally different, they share profound connections and similarities.

A book unlike any other, Circles Disturbed delves into topics such as the way in which historical and biographical narratives shape our understanding of mathematics and mathematicians, the development of "myths of origins" in mathematics, the structure and importance of mathematical dreams, the role of storytelling in the formation of mathematical intuitions, the ways mathematics helps us organize the way we think about narrative structure, and much more.


In addition to the editors, the contributors are Amir Alexander, David Corfield, Peter Galison, Timothy Gowers, Michael Harris, David Herman, Federica La Nave, G.E.R. Lloyd, Uri Margolin, Colin McLarty, Jan Christoph Meister, Arkady Plotnitsky, and Bernard Teissier.

Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich BWL - Investition und Finanzierung, Note: 1,7, Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Seminararbeit soll ein Überblick über die Funktionsweise des Schattenbankensystems sowie dessen Akteure und Finanzinstrumente gegeben werden. Weiterhin werden verschiedene Regulierungsvorschläge genannt, ohne diese aber abschließend werten zu wollen. Die Begrifflichkeit der Schattenbank ist seit der Finanzkrise, die mit der Pleite der Investmentbank „Lehman Brothers“ im Spätsommer 2008 einen ihrer Höhepunkte erlangte und inzwischen immer noch nicht ganz überwunden ist, allgegenwärtig. Das Motiv für die Wahl dieses Themas ist eben diese beschriebene Omnipräsenz. Diese Seminararbeit soll ein Bild über die Vor- und Nachteile dieses Systems vermitteln, ohne eine abschließende Beurteilung abzugeben. Wenn man in den letzten Jahren die Finanzkrise in den Medien verfolgt und Politikern aufmerksam zugehört hat, so konnte einen das Gefühl beschleichen, dass Schattenbanken durchweg schlecht sind und nur Nachteile haben. Es entstand oftmals der Eindruck, als ob Schattenbanken nichts mit den normalen Banken zu tun hätten. In den folgenden Abschnitten soll aufgezeigt werden, dass dies nicht immer der Fall ist. Denn viele der „normalen“ Banken haben neben ihrer regulierten Sonnenseite, um bei dieser Formulierung zu bleiben, auch eine nicht- regulierte Schattenseite. Im „Regelbetrieb“ sind Schattenbanken für alle von Nutzen. Kleinanleger können ihr Geld zu höheren Zinssätzen anlegen, Immobilienkäufer bekommen von Banken bessere Kreditkonditionen als ihnen vielleicht sonst zustünden1, Banken können ihre Bilanzen aufbessern, indem sie Kredite auslagern und damit ihren Börsenkurs erhöhen. Letztendlich profitieren alle, auch gesamte Volkswirtschaften, da mehr Wohlstand geschaffen wird und auch im Schattenbankensektor Arbeitsplätze entstehen. Könnte es ausgeschlossen werden, dass dieser „Regelbetrieb“ gestört würde, so bestünde keine Notwendigkeit diesen Sektor zu regulieren oder gar abzuschaffen. Leider haben die vergangenen Jahre gezeigt, dass Störungen nicht ausgeschlossen werden können, was u.U. einen Crash und eine globale Rezession zur Folge haben kann.
Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich BWL - Marketing, Unternehmenskommunikation, CRM, Marktforschung, Social Media, Note: 2,0, Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, Sprache: Deutsch, Abstract: Die vorliegende Arbeit widmet sich der Frage, ob Vergleichsportale für Flüge im Internet, genauer gesagt flug.idealo.de, anhand des verwendeten Betriebssystems bzw. Browsers preisdiskriminieren. Der erste Teil unserer Arbeit gibt einen Überblick darüber, was Preisdiskriminierung ist, warum Unternehmen sie anwenden, welche Voraussetzungen dazu notwendig sind und wo sie verwendet wird. Dabei wird der Schwerpunkt auf die Preisdiskriminierung des Endkunden gelegt, während die zwischen Unternehmen nur kurz Erwähnung findet. Im zweiten Teil werden nach Erläuterung bestehender Formen der Preisdiskriminierung im Airline Markt die Ergebnisse einer selbst durchgeführten mehrwöchige Studie vorgestellt. Diese konnten zwar keine pauschale Preisdiskriminierung von Apple-Nutzern belegen, doch waren bei einem Großteil aller gefundenen Preisabweichungen zwischen auf beiden Systemen angezeigten Flügen die Preise in Mac OS X größer als die in Windows gezeigten. Bei Betrachtung der Höhe der auftretenden Differenzen war festzustellen, dass, wenn sie zum Nachteil von Windows auftraten, die meist wesentlich stärker ausfielen als die bei ihrem Apple-Pendant. Trotz vieler gefundener Preisabweichungen, bildeten die Suchergebnisse mit gleichen Preisen die große Mehrheit.
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