Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Bevat advertensies

Meer oor hierdie app

dit is webaansig-app van "https://www.boolean-algebra.com"
Boole Postulaat, Eienskappe en Stellings
Die volgende postulaat, eienskappe en stellings is geldig in Boole-algebra en word gebruik in die vereenvoudiging van logiese uitdrukkings of funksies:

POSTULATE is vanselfsprekende waarhede.

1a: $A=1$ (as A ≠ 0) 1b: $A=0$ (as A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
EIENSKAPPE wat geldig is in Boole-algebra is soortgelyk aan dié in gewone algebra

Kommutatief $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Assosiatief $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Verspreidende $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
STELLINGE wat in Boole-algebra gedefinieer word, is die volgende:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Deur Boole-postulate, eienskappe en/of stellings toe te pas, kan ons komplekse Boole-uitdrukkings vereenvoudig en 'n kleiner logiese blokdiagram (minder duur stroombaan) bou.

Byvoorbeeld, om $AB(A+C)$ te vereenvoudig, het ons:

$AB(A+C)$ distributiewe wet
=$ABA+ABC$ kumulatiewe wet
=$AAB+ABC$ stelling 3a
=$AB+ABC$ distributiewe wet
=$AB(1+C)$ stelling 2b
=$AB1$ stelling 2a
=$AB$
Alhoewel bogenoemde al is wat jy nodig het om 'n Boole-vergelyking te vereenvoudig. Jy kan 'n uitbreiding van die stellings/wette gebruik om dit makliker te maak om te vereenvoudig. Die volgende sal die aantal stappe wat nodig is om te vereenvoudig verminder, maar sal moeiliker wees om te identifiseer.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\oorlyn{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\oorlyn{B}=A$
9a: $(A+\oorlyn{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\oorlyn{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\oorlyn{A}∙B+A∙\oorlyn{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Deur nou hierdie nuwe stellings/wette te gebruik, kan ons die vorige uitdrukking so vereenvoudig.

Om $AB(A+C)$ te vereenvoudig, het ons:

$AB(A+C)$ distributiewe wet
=$ABA+ABC$ kumulatiewe wet
=$AAB+ABC$ stelling 3a
=$AB+ABC$ stelling 7b

Wat's nuut

Frist Release