Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Conté anuncis

Sobre l'aplicació

aquesta és l'aplicació de visualització web de "https://www.boolean-algebra.com"
Postulat booleà, propietats i teoremes
Els següents postulats, propietats i teoremes són vàlids en àlgebra de Boole i s'utilitzen en la simplificació d'expressions o funcions lògiques:

ELS POSTULATS són veritats evidents.

1a: $A=1$ (si A ≠ 0) 1b: $A=0$ (si A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
LES PROPIETATS vàlides a l'àlgebra de Boole són semblants a les de l'àlgebra ordinària

Commutativa $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Associativa $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributiu $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Els TEOREMES que es defineixen a l'àlgebra de Boole són els següents:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Aplicant postulats, propietats i/o teoremes booleans podem simplificar expressions booleanes complexes i construir un diagrama de blocs lògics més petit (circuit menys costós).

Per exemple, per simplificar $AB(A+C)$ tenim:

$AB(A+C)$ llei distributiva
=$ABA+ABC$ llei acumulada
=$AAB+ABC$ teorema 3a
=$AB+ABC$ llei distributiva
=$AB(1+C)$ teorema 2b
=$AB1$ teorema 2a
=$AB$
Tot i que l'anterior és tot el que necessites per simplificar una equació booleana. Podeu utilitzar una extensió dels teoremes/lleis per facilitar la simplificació. El següent reduirà la quantitat de passos necessaris per simplificar, però serà més difícil d'identificar.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Ara fent servir aquests nous teoremes/lleis podem simplificar l'expressió anterior així.

Per simplificar $AB(A+C)$ tenim:

$AB(A+C)$ llei distributiva
=$ABA+ABC$ llei acumulada
=$AAB+ABC$ teorema 3a
=$AB+ABC$ teorema 7b

Novetats

Frist Release