Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Indeholder annoncer

Om denne app

dette er webvisningsapp for "https://www.boolean-algebra.com"
Boolesk postulat, egenskaber og sætninger
Følgende postulat, egenskaber og teoremer er gyldige i boolsk algebra og bruges til at forenkle logiske udtryk eller funktioner:

POSTULATER er selvindlysende sandheder.

1a: $A=1$ (hvis A ≠ 0) 1b: $A=0$ (hvis A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
EGENSKABER, der er gyldige i boolsk algebra, ligner dem i almindelig algebra

Kommutativ $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Associativ $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributiv $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
SÆTNINGER, der er defineret i boolsk algebra, er følgende:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Ved at anvende boolske postulater, egenskaber og/eller teoremer kan vi forenkle komplekse boolske udtryk og bygge et mindre logisk blokdiagram (billigere kredsløb).

For at forenkle $AB(A+C)$ har vi f.eks.:

$AB(A+C)$ fordelingslov
=$ABA+ABC$ kumulativ lov
=$AAB+ABC$ sætning 3a
=$AB+ABC$ fordelingslov
=$AB(1+C)$ sætning 2b
=$AB1$ sætning 2a
=$AB$
Selvom ovenstående er alt hvad du behøver for at forenkle en boolsk ligning. Du kan bruge en udvidelse af sætningerne/lovene for at gøre det nemmere at forenkle. Det følgende vil reducere antallet af trin, der kræves for at forenkle, men vil være sværere at identificere.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Nu ved at bruge disse nye sætninger/love kan vi forenkle det tidligere udtryk på denne måde.

For at forenkle $AB(A+C)$ har vi:

$AB(A+C)$ fordelingslov
=$ABA+ABC$ kumulativ lov
=$AAB+ABC$ sætning 3a
=$AB+ABC$ sætning 7b

Nyheder

Frist Release