Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Contén anuncios

Acerca desta aplicación

esta é a aplicación de visualización web de "https://www.boolean-algebra.com"
Postulado booleano, propiedades e teoremas
Os seguintes postulados, propiedades e teoremas son válidos na álxebra de Boole e úsanse na simplificación de expresións ou funcións lóxicas:

OS POSTULADOS son verdades evidentes.

1a: $A=1$ (se A ≠ 0) 1b: $A=0$ (se A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
AS PROPIEDADES que son válidas na álxebra de Boole son similares ás da álxebra ordinaria

Conmutativo $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asociativo $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributivo $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Os teoremas que se definen na álxebra de Boole son os seguintes:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Ao aplicar postulados, propiedades e/ou teoremas booleanos podemos simplificar expresións booleanas complexas e construír un diagrama de bloques lóxico máis pequeno (circuíto menos custoso).

Por exemplo, para simplificar $AB(A+C)$ temos:

$AB(A+C)$ lei distributiva
=$ABA+ABC$ lei acumulativa
=$AAB+ABC$ teorema 3a
=$AB+ABC$ lei distributiva
=$AB(1+C)$ teorema 2b
=$AB1$ teorema 2a
=$AB$
Aínda que o anterior é todo o que necesitas para simplificar unha ecuación booleana. Podes usar unha extensión dos teoremas/leis para facilitar a simplificación. O seguinte reducirá a cantidade de pasos necesarios para simplificar, pero será máis difícil de identificar.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Agora usando estes novos teoremas/leis podemos simplificar a expresión anterior así.

Para simplificar $AB(A+C)$ temos:

$AB(A+C)$ lei distributiva
=$ABA+ABC$ lei acumulativa
=$AAB+ABC$ teorema 3a
=$AB+ABC$ teorema 7b

Novidades

Frist Release