Boolean simplifier

sajith tiyenshan

જાહેરાતો ધરાવે છે

આ ઍપનું વર્ણન

આ "https://www.boolean-algebra.com" ની વેબ વ્યુ એપ્લિકેશન છે
બુલિયન પોસ્ટ્યુલેટ, પ્રોપર્ટીઝ અને પ્રમેય
બુલિયન બીજગણિતમાં નીચેના અનુમાન, ગુણધર્મો અને પ્રમેય માન્ય છે અને તેનો ઉપયોગ તાર્કિક અભિવ્યક્તિઓ અથવા કાર્યોના સરળીકરણમાં થાય છે:

પોસ્ટ્યુલેટ્સ સ્વયં-સ્પષ્ટ સત્ય છે.

1a: $A=1$ (જો A ≠ 0 હોય તો) 1b: $A=0$ (જો A ≠ 1 હોય તો)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
બુલિયન બીજગણિતમાં માન્ય હોય તેવા ગુણધર્મો સામાન્ય બીજગણિતમાં સમાન હોય છે

વિનિમયાત્મક $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
સહયોગી $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
ડિસ્ટ્રીબ્યુટિવ $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
બુલિયન બીજગણિતમાં વ્યાખ્યાયિત થિયોરેમ્સ નીચે મુજબ છે:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
બુલિયન પોસ્ટ્યુલેટ્સ, પ્રોપર્ટીઝ અને/અથવા પ્રમેયો લાગુ કરીને આપણે જટિલ બુલિયન અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવી શકીએ છીએ અને એક નાનું લોજિક બ્લોક ડાયાગ્રામ (ઓછા ખર્ચાળ સર્કિટ) બનાવી શકીએ છીએ.

ઉદાહરણ તરીકે, $AB(A+C)$ને સરળ બનાવવા માટે અમારી પાસે છે:

$AB(A+C)$ વિતરણ કાયદો
=$ABA+ABC$ સંચિત કાયદો
=$AAB+ABC$ પ્રમેય 3a
=$AB+ABC$ વિતરણ કાયદો
=$AB(1+C)$ પ્રમેય 2b
=$AB1$ પ્રમેય 2a
=$AB$
જો કે ઉપરોક્ત બધું જ તમારે બુલિયન સમીકરણને સરળ બનાવવાની જરૂર છે. તમે તેને સરળ બનાવવા માટે પ્રમેય/કાયદાના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરી શકો છો. નીચેનાને સરળ બનાવવા માટે જરૂરી પગલાઓની માત્રામાં ઘટાડો થશે પરંતુ ઓળખવા માટે વધુ મુશ્કેલ હશે.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
હવે આ નવા પ્રમેય/નિયમોનો ઉપયોગ કરીને આપણે અગાઉના અભિવ્યક્તિને આ રીતે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.

$AB(A+C)$ ને સરળ બનાવવા માટે અમારી પાસે છે:

$AB(A+C)$ વિતરણ કાયદો
=$ABA+ABC$ સંચિત કાયદો
=$AAB+ABC$ પ્રમેય 3a
=$AB+ABC$ પ્રમેય 7b

નવું શું છે

Frist Release