Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Hirdetéseket tartalmaz

Az alkalmazásról

ez a "https://www.boolean-algebra.com" webnézeti alkalmazása
Boole-féle posztulátum, tulajdonságok és tételek
A következő posztulátum, tulajdonságok és tételek érvényesek a Boole-algebrában, és logikai kifejezések vagy függvények egyszerűsítésére használatosak:

A POSTULÁTUMOK magától értetődő igazságok.

1a: $A=1$ (ha A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ha A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
A Boole-algebrában érvényes TULAJDONSÁGOK hasonlóak a közönséges algebrában lévőkhöz

Kommutatív $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asszociatív $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Elosztó $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
A Boole-algebrában definiált tételek a következők:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Boole-féle posztulátumok, tulajdonságok és/vagy tételek alkalmazásával egyszerűsíthetjük az összetett Boole-kifejezéseket, és kisebb logikai blokkdiagramot készíthetünk (olcsóbb áramkör).

Például az $AB(A+C)$ egyszerűsítéséhez a következőket kínáljuk:

$AB(A+C)$ elosztási törvény
=$ABA+ABC$ kumulatív törvény
=$AAB+ABC$ 3a tétel
=$AB+ABC$ elosztási törvény
=$AB(1+C)$ 2b tétel
=$AB1$ 2a tétel
=$AB$
Bár a fentiekre van szükség egy Boole-egyenlet egyszerűsítéséhez. Használhatja a tételek/törvények kiterjesztését, hogy megkönnyítse az egyszerűsítést. A következők csökkentik az egyszerűsítéshez szükséges lépések számát, de nehezebb lesz azonosítani.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Most ezekkel az új tételekkel/törvényekkel leegyszerűsíthetjük az előző kifejezést így.

Az $AB(A+C)$ egyszerűsítésére a következőket kínáljuk:

$AB(A+C)$ elosztási törvény
=$ABA+ABC$ kumulatív törvény
=$AAB+ABC$ 3a tétel
=$AB+ABC$ 7b tétel

Újdonságok

Frist Release