Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Inniheldur auglýsingar

Um þetta forrit

þetta er vefskoðunarforrit „https://www.boolean-algebra.com“
Boolean staðsetning, eiginleikar og setningar
Eftirfarandi staðsetning, eiginleikar og setningar eru gildar í Boolean algebru og eru notaðar til að einfalda rökfræðilegar tjáningar eða föll:

FRAMKVÆMDIR eru sjálfsagður sannleikur.

1a: $A=1$ (ef A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ef A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
EIGINLEIKAR sem gilda í Boolean algebru eru svipaðir og í venjulegri algebru

Samskipti $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Tengsl $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Dreifing $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
LÆSINGAR sem eru skilgreindar í Boolean algebru eru eftirfarandi:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Með því að beita Boolean forsendum, eiginleikum og/eða setningum getum við einfaldað flóknar Boolean orðatiltæki og byggt upp smærri rökfræðilega blokkarmynd (ódýrari hringrás).

Til dæmis, til að einfalda $AB(A+C)$ höfum við:

$AB(A+C)$ dreifilög
=$ABA+ABC$ uppsafnað lögmál
=$AAB+ABC$ setning 3a
=$AB+ABC$ dreifilögmál
=$AB(1+C)$ setning 2b
=$AB1$ setning 2a
=$AB$
Þó að ofangreint sé allt sem þú þarft til að einfalda Boolean jöfnu. Hægt er að nota framlengingu á setningum/lögmálum til að auðvelda einföldun. Eftirfarandi mun draga úr fjölda skrefa sem þarf til að einfalda en erfiðara verður að greina.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\yfirlína{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\yfirlína{B}=A$
9a: $(A+\yfirlína{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\yfirlína{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\yfirlína{A}∙B+A∙\yfirlína{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Með því að nota þessar nýju setningar/lögmál getum við einfaldað fyrri tjáningu svona.

Til að einfalda $AB(A+C)$ höfum við:

$AB(A+C)$ dreifilög
=$ABA+ABC$ uppsafnað lögmál
=$AAB+ABC$ setning 3a
=$AB+ABC$ setning 7b

Nýjungar

Frist Release