Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Obsahuje reklamy

Informácie o aplikácii

toto je aplikácia na webové zobrazenie "https://www.boolean-algebra.com"
Booleovský postulát, vlastnosti a vety
Nasledujúce postuláty, vlastnosti a vety sú platné v Booleovej algebre a používajú sa na zjednodušenie logických výrazov alebo funkcií:

POSTULÁTY sú samozrejmé pravdy.

1a: $A=1$ (ak A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ak A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
VLASTNOSTI, ktoré sú platné v Booleovej algebre, sú podobné vlastnostiam v bežnej algebre

Komutatívne $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Asociatívne $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Distributívne $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
TEOREMY, ktoré sú definované v Booleovej algebre, sú nasledovné:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Aplikovaním booleovských postulátov, vlastností a/alebo viet môžeme zjednodušiť zložité boolovské výrazy a vytvoriť menšiu logickú blokovú schému (lacnejší obvod).

Napríklad na zjednodušenie $AB(A+C)$ máme:

$AB(A+C)$ distributívny zákon
=$ABA+ABC$ kumulatívny zákon
=$AAB+ABC$ veta 3a
=$AB+ABC$ distributívny zákon
=$AB(1+C)$ veta 2b
=$AB1$ veta 2a
=$AB$
Hoci vyššie uvedené je všetko, čo potrebujete na zjednodušenie booleovskej rovnice. Na zjednodušenie môžete použiť rozšírenie teorémov/zákonov. Nasledujúce zníži počet krokov potrebných na zjednodušenie, ale bude ťažšie identifikovať.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Teraz pomocou týchto nových teorémov/zákonov môžeme takto zjednodušiť predchádzajúci výraz.

Na zjednodušenie $AB(A+C)$ máme:

$AB(A+C)$ distributívny zákon
=$ABA+ABC$ kumulatívny zákon
=$AAB+ABC$ veta 3a
=$AB+ABC$ veta 7b

Novinky

Frist Release