Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Містить рекламу

Про цей додаток

це веб-додаток для перегляду "https://www.boolean-algebra.com"
Булев постулат, властивості та теореми
Наступні постулат, властивості та теореми дійсні в булевій алгебри і використовуються для спрощення логічних виразів або функцій:

ПОСТУЛАТИ — це самоочевидні істини.

1a: $A=1$ (якщо A ≠ 0) 1b: $A=0$ (якщо A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
ВЛАСТИВОСТІ, дійсні в булевій алгебрі, подібні до властивостей звичайної алгебри

Комутативний $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Асоціативний $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Розподільний $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Теореми, визначені в булевій алгебри, є наступними:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Застосовуючи логічні постулати, властивості та/або теореми, ми можемо спростити складні булеві вирази та побудувати меншу логічну блок-схему (менш дорогу схему).

Наприклад, щоб спростити $AB(A+C)$, ми маємо:

$AB(A+C)$ розподільний закон
=$ABA+ABC$ сукупний закон
=$AAB+ABC$ теорема 3а
=$AB+ABC$ закон розподілу
=$AB(1+C)$ теорема 2б
=$AB1$ теорема 2а
=$AB$
Хоча вищенаведене — це все, що вам потрібно, щоб спростити булеве рівняння. Ви можете використовувати розширення теорем/законів, щоб полегшити їх спрощення. Наведене нижче зменшить кількість кроків, необхідних для спрощення, але буде складніше визначити.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Тепер, використовуючи ці нові теореми/закони, ми можемо спростити попередній вираз таким чином.

Щоб спростити $AB(A+C)$, ми маємо:

$AB(A+C)$ розподільний закон
=$ABA+ABC$ сукупний закон
=$AAB+ABC$ теорема 3а
=$AB+ABC$ теорема 7б

Що нового

Frist Release