Functional Analysis
ಜಾಹೀರಾತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
100+
ಡೌನ್‌ಲೋಡ್‌ಗಳು
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು
info
ಈ ಆ್ಯಪ್ ಕುರಿತು
ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಿಎಸ್ ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಿಂದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಏಳು ಪ್ರಮುಖ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ವಿಷಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು
ಅಭ್ಯಾಸ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನದ ಒಡನಾಡಿಯಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿರಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿವರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
🌟 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು:
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಷಯಗಳ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.
- ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು.
- WebView ಏಕೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸುಗಮ ಓದುವ ಅನುಭವ.
- ಬಳಕೆದಾರರ ಸೌಕರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಓದುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು.
- ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಬುಕ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಆಯ್ಕೆ.
- ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು MCQ ಗಳು.
- ಆಧುನಿಕ, ಸುಧಾರಿತ ಮತ್ತು ನಯವಾದ UI ವಿನ್ಯಾಸ.
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರಿಂದ ಪ್ರೇರಿತ: ವಾಲ್ಟರ್ ರುಡಿನ್, ಜಾರ್ಜ್ ಬ್ಯಾಚ್‌ಮನ್ ಮತ್ತು ಲಾರೆನ್ಸ್ ನರಿಸಿ, ಎರ್ವಿನ್ ಕ್ರೆಸ್ಜಿಗ್, ಜಾನ್ ಬಿ. ಕಾನ್ವೇ, ಎಫ್. ರೈಸ್ಜ್ ಮತ್ತು ಬಿ. ಎಸ್‌ಝ್.-ನಾಗಿ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ. ಬೊಗಚೇವ್
📖 ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:
1. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ದೂರ ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.
2. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ
ತೆರೆದ ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಒಮ್ಮುಖತೆ, ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ಅಧ್ಯಾಯವು ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೇಗೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ವಿವರವಾದ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
3. ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆ
ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.
4. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳಗಳು
ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳು, ಮಾರ್ಗ-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
5. ನಿಯಮಿತ ಸ್ಥಳಗಳು
ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ರೂಢಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಾರ್ಮ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೂರಗಳು, ಒಮ್ಮುಖತೆ, ನಿರಂತರತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ.
6. ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್
ಸಂಪೂರ್ಣ ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಧುಮುಕುವುದು, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ. ಅಧ್ಯಾಯವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
7. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್
ಒಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳು, ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ.
🎯 ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಆರಿಸಬೇಕು?
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು MCQ ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬುಕ್‌ಮಾರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಕೆದಾರ ಸ್ನೇಹಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಅದು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಇದು ಸುಧಾರಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬೋಧನಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
📌 ಯಾರು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯಬಹುದು?
- ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
- ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಕಾಂಕ್ಷಿಗಳು (NET, ಗೇಟ್, GRE, ಇತ್ಯಾದಿ).
- ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು.
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ.
💡 ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಕೇವಲ ಓದುವುದಿಲ್ಲ - ನೀವು ಕಲಿಯುತ್ತೀರಿ,
ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಿಂದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಯಾಣವು ಸುಗಮ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕವಾಗುತ್ತದೆ.
🚀 ಇದೀಗ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2025–2026 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಧುನಿಕ, ಸುಧಾರಿತ ಮತ್ತು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕಾರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಿರಿ!
ಅಭ್ಯಾಸ.
ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಯನದ ಒಡನಾಡಿಯಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುತ್ತಿರಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ವಿವರವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
🌟 ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನ ಪ್ರಮುಖ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು:
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಷಯಗಳ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.
- ವಿವರವಾದ ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು.
- WebView ಏಕೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸುಗಮ ಓದುವ ಅನುಭವ.
- ಬಳಕೆದಾರರ ಸೌಕರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಓದುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು.
- ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲು ಬುಕ್‌ಮಾರ್ಕ್ ಆಯ್ಕೆ.
- ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು MCQ ಗಳು.
- ಆಧುನಿಕ, ಸುಧಾರಿತ ಮತ್ತು ನಯವಾದ UI ವಿನ್ಯಾಸ.
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಲೇಖಕರಿಂದ ಪ್ರೇರಿತ: ವಾಲ್ಟರ್ ರುಡಿನ್, ಜಾರ್ಜ್ ಬ್ಯಾಚ್‌ಮನ್ ಮತ್ತು ಲಾರೆನ್ಸ್ ನರಿಸಿ, ಎರ್ವಿನ್ ಕ್ರೆಸ್ಜಿಗ್, ಜಾನ್ ಬಿ. ಕಾನ್ವೇ, ಎಫ್. ರೈಸ್ಜ್ ಮತ್ತು ಬಿ. ಎಸ್‌ಝ್.-ನಾಗಿ, ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಐ. ಬೊಗಚೇವ್
📖 ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:
1. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ದೂರ ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಥಳಗಳು ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಬಿಲ್ಡಿಂಗ್ ಬ್ಲಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.
2. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಟೋಪೋಲಜಿ
ತೆರೆದ ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಮುಚ್ಚಿದ ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಒಮ್ಮುಖತೆ, ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಟೋಪೋಲಜಿ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ಅಧ್ಯಾಯವು ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಹೇಗೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ವಿವರವಾದ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.
3. ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಂದ್ರತೆ
ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಾಯಕವಾದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ.
4. ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳಗಳು
ಟೋಪೋಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ಸಂಪರ್ಕಿತ ಘಟಕಗಳು, ಮಾರ್ಗ-ಸಂಪರ್ಕಿತ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
5. ನಿಯಮಿತ ಸ್ಥಳಗಳು
ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ರೂಢಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಾರ್ಮ್ಡ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೂರಗಳು, ಒಮ್ಮುಖತೆ, ನಿರಂತರತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ.
6. ಬನಾಚ್ ಸ್ಪೇಸ್
ಸಂಪೂರ್ಣ ರೂಢಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳಿಗೆ ಧುಮುಕುವುದು, ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿಜ ಜೀವನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬನಾಚ್ ಸ್ಥಳಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ. ಅಧ್ಯಾಯವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
7. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್
ಒಳಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನ ಸ್ಥಳಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ಗಳು, ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಿರಿ.
🎯 ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಏಕೆ ಆರಿಸಬೇಕು?
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಿಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು MCQ ಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಗಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಬುಕ್‌ಮಾರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬಳಕೆದಾರ ಸ್ನೇಹಿ ಇಂಟರ್ಫೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಅದು ಲಂಬ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಇದು ಸುಧಾರಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಈ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಬೋಧನಾ ಸಹಾಯಕವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಯಂ-ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
📌 ಯಾರು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯಬಹುದು?
- ಪದವಿಪೂರ್ವ ಮತ್ತು ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.
- ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಕಾಂಕ್ಷಿಗಳು (NET, ಗೇಟ್, GRE, ಇತ್ಯಾದಿ).
- ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧಕರು.
- ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ.
💡 ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಕೇವಲ ಓದುವುದಿಲ್ಲ - ನೀವು ಕಲಿಯುತ್ತೀರಿ,
ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳಿಂದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳವರೆಗೆ, ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಯಾಣವು ಸುಗಮ, ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪಾದಕವಾಗುತ್ತದೆ.
🚀 ಇದೀಗ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 2025–2026 ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಧುನಿಕ, ಸುಧಾರಿತ ಮತ್ತು ಸಂವಾದಾತ್ಮಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕಾರಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಿರಿ!
ಅಪ್ಡೇಟ್ ದಿನಾಂಕ
ಸುರಕ್ಷತೆ ಎಂಬುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಹೇಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಬಳಕೆ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಸನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಡೇಟಾ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಅಭ್ಯಾಸಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು. ಡೆವಲಪರ್ ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಕಾಲ ಕ್ರಮೇಣ ಇದನ್ನು ಅಪ್ಡೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದು.
ಥರ್ಡ್ ಪಾರ್ಟಿಗಳ ಜೊತೆ ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ
ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಘೋಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿಯಿರಿ
ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು ಸಂಗ್ರಹಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಘೋಷಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿಯಿರಿ
ಡೇಟಾವನ್ನು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ
ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ
ಹೊಸದೇನಿದೆ
✨Update 2025-2026: Major improvements in Functional Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
ಆ್ಯಪ್ ಬೆಂಬಲ
ಡೆವಲಪರ್ ಬಗ್ಗೆ
kamran Ahmed
kamahm707@gmail.com
Sheer Orah Post Office, Sheer Hafizabad, Pallandri, District Sudhnoti
Pallandri AJK, 12010
Pakistan
undefined
