Functional Analysis
ປະກອບມີໂຄສະນາ
100+
ດາວໂຫຼດ
ທຸກຄົນ
info
ກ່ຽວກັບແອັບນີ້
ການວິເຄາະການທໍາງານແມ່ນຫນຶ່ງໃນພາກສະຫນາມທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມ, ມີບົດບາດສໍາຄັນໃນວິທະຍາສາດທີ່ບໍລິສຸດແລະການນໍາໃຊ້. app ນີ້ Functional Analysis ຖືກອອກແບບມາໂດຍສະເພາະສໍາລັບ BS Mathematics ນັກສຶກສາ, ນັກຄົ້ນຄວ້າ, ແລະຄູອາຈານຜູ້ທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະເຂົ້າໃຈວິຊາດັ່ງກ່າວຢ່າງຈະແຈ້ງ, ມີໂຄງສ້າງ, ແລະການໂຕ້ຕອບ. ມັນປະກອບມີເຈັດບົດຫຼັກທີ່ກວມເອົາແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການວິເຄາະຫນ້າທີ່ຈາກ Metric Spaces ໄປຫາ Hilbert Spaces, ເຮັດໃຫ້ຫົວຂໍ້ງ່າຍຕໍ່ການຄົ້ນຫາແລະ
ການປະຕິບັດ.
app ໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເພື່ອຮັບໃຊ້ເປັນຄູ່ຮ່ວມການສຶກສາທີ່ສົມບູນ. ບໍ່ວ່າທ່ານກໍາລັງກະກຽມສໍາລັບການສອບເສັງວິທະຍາໄລ, ການທົດສອບການແຂ່ງຂັນ, ຫຼືພຽງແຕ່ຕ້ອງການທີ່ຈະປັບປຸງຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານການວິເຄາະການທໍາງານ, app ນີ້ສະຫນອງທິດສະດີລະອຽດ, ຕົວຢ່າງແກ້ໄຂແລະການທົດສອບການທົດສອບ.
🌟ຄຸນນະສົມບັດທີ່ສໍາຄັນຂອງ App ໄດ້:
- ການຄຸ້ມຄອງທີ່ສົມບູນແບບຂອງຫົວຂໍ້ການວິເຄາະຫນ້າທີ່.
- ບົດທີ່ມີຄໍາອະທິບາຍລະອຽດ.
- ປະສົບການການອ່ານທີ່ລຽບງ່າຍດ້ວຍການເຊື່ອມໂຍງ WebView.
- ທາງເລືອກການອ່ານແນວນອນແລະແນວຕັ້ງສໍາລັບຄວາມສະດວກສະບາຍຂອງຜູ້ໃຊ້.
- ທາງເລືອກ Bookmark ເພື່ອຊ່ວຍປະຢັດຫົວຂໍ້ທີ່ສໍາຄັນ.
- Quizzes ແລະ MCQs ສໍາລັບການປະຕິບັດ.
- ທັນສະໄຫມ, ການປັບປຸງ, ແລະການອອກແບບ UI ກ້ຽງ.
- ໄດ້ຮັບແຮງບັນດານໃຈຈາກຜູ້ຂຽນໃນການວິເຄາະຫນ້າທີ່: Walter Rudin, George Bachman & Lawrence Narici, Erwin Kreyszig, John B. Conway, F. Riesz & B. Sz.-Nagy, Vladimir I. Bogachev
📖 ປະກອບມີ:
1. Metric Space
ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງໄລຍະຫ່າງແລະໂຄງສ້າງໃນຄະນິດສາດ, ລວມທັງຄໍານິຍາມ, ຕົວຢ່າງ, ແລະຄຸນສົມບັດ. ຮຽນຮູ້ວິທີ metric spaces ປະກອບເປັນຕົວສ້າງຂອງ topology ແລະການວິເຄາະທີ່ເປັນປະໂຫຍດ.
2. Metric Topology
ສຳຫຼວດຊຸດເປີດ, ຊຸດປິດ, ການລວມຕົວ, ຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ topology ແລະ metrics. ບົດໃຫ້ລາຍລະອຽດກ່ຽວກັບວິທີການ metric induces topology.
3. ຄວາມຫນາແຫນ້ນໃນພື້ນທີ່ Topological
ຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນຂອງຄວາມຫນາແຫນ້ນທີ່ມີຄວາມສໍາຄັນໃນການວິເຄາະ.
4. ພື້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່
ສຶກສາທິດສະດີຂອງການເຊື່ອມຕໍ່ໃນ topology. ເຂົ້າໃຈໄລຍະຫ່າງ, ອົງປະກອບເຊື່ອມຕໍ່, ພື້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່, ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນການວິເຄາະແລະນອກເຫນືອການ.
5. ພື້ນທີ່ປົກກະຕິ
ບົດນີ້ແນະນໍາພື້ນທີ່ vector ທີ່ມີມາດຕະຖານ. ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງ, convergence, ສືບຕໍ່, ຄວາມສົມບູນ, ແລະທິດສະດີພື້ນຖານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສະຖານທີ່ມາດຕະຖານ.
6. Banach Space
ເຂົ້າໄປໃນພື້ນທີ່ມາດຕະຖານທີ່ສົມບູນ, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ແລະຄວາມສໍາຄັນຂອງສະຖານທີ່ Banach ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຊີວິດຈິງ. ບົດນີ້ຍັງມີຕົວຢ່າງ.
7. Hilbert Space
ສຳຫຼວດພື້ນທີ່ຜະລິດຕະພັນພາຍໃນ ແລະໂຄງສ້າງເລຂາຄະນິດຂອງພວກມັນ. ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການ orthogonality, ການຄາດຄະເນ, ພື້ນຖານ orthonormal, ແລະການນໍາໃຊ້ໃນຟີຊິກແລະກົນໄກການ quantum.
🎯ເປັນຫຍັງຕ້ອງເລືອກແອັບນີ້?
ບໍ່ເຫມືອນກັບປຶ້ມແບບຮຽນທົ່ວໄປ, app ນີ້ລວມເອົາຄວາມຮູ້ທາງທິດສະດີກັບການຮຽນຮູ້ພາກປະຕິບັດ.
ທຸກໆບົດແມ່ນງ່າຍດາຍເຂົ້າໄປໃນພາກສ່ວນທີ່ສາມາດຈັດການໄດ້ດ້ວຍຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ໄຂໄດ້.
Quizzes ແລະ MCQs ແມ່ນສະຫນອງໃຫ້ເພື່ອທົດສອບຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານ.
ນັກສຶກສາຍັງສາມາດໃຊ້ bookmarks ເພື່ອບັນທຶກທິດສະດີແລະຄໍານິຍາມທີ່ສໍາຄັນສໍາລັບການທົບທວນໄວ.
ແອັບນີ້ຖືກອອກແບບມາດ້ວຍການໂຕ້ຕອບທີ່ເປັນມິດກັບຜູ້ໃຊ້ທີ່ເຮັດວຽກໄດ້ອຍ່າງລຽບງ່າຍໃນທັງໂໝດຕັ້ງ ແລະແນວນອນ. ມັນຍັງສະຫນອງອຸປະກອນການສຶກສາຂັ້ນສູງສໍາລັບຜູ້ທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະໄປເກີນກວ່າພື້ນຖານ. ຄູອາຈານສາມາດນໍາໃຊ້ app ນີ້ເປັນການຊ່ວຍເຫຼືອການສອນ, ໃນຂະນະທີ່ນັກຮຽນສາມາດນໍາໃຊ້ມັນສໍາລັບການສຶກສາຕົນເອງແລະການກະກຽມການສອບເສັງໄດ້.
📌ໃຜໄດ້ປະໂຫຍດ?
- ນັກສຶກສາຄະນິດສາດ ປະລິນຍາຕີ ແລະ ປະລິນຍາຕີ.
- ຜູ້ຕ້ອງການສອບເສັງແຂ່ງຂັນ (NET, GATE, GRE, ແລະອື່ນໆ).
- ຄູສອນ ແລະ ນັກຄົ້ນຄວ້າວິຊາຄະນິດສາດ.
- ໃຜສົນໃຈໃນການວິເຄາະ Functional ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນ.
💡ດ້ວຍ App ການວິເຄາະຫນ້າທີ່, ທ່ານບໍ່ພຽງແຕ່ອ່ານ - ທ່ານຮຽນຮູ້,
ການປະຕິບັດ, ແລະແມ່ບົດແນວຄວາມຄິດຂັ້ນຕອນທີ. ຈາກ Metric Spaces ໄປຫາ Hilbert Spaces, ການເດີນທາງຂອງການຮຽນຮູ້ກາຍເປັນກ້ຽງ, ໂຕ້ຕອບໄດ້, ແລະມີປະສິດທິພາບ.
🚀 ດາວໂຫລດດຽວນີ້ແລະເອົາການຮຽນຮູ້ຂອງການວິເຄາະຟັງຊັນຂອງທ່ານໄປໃນລະດັບຕໍ່ໄປດ້ວຍແອັບຯທີ່ທັນສະໄຫມ, ກ້າວຫນ້າ, ແລະການໂຕ້ຕອບທີ່ຖືກອອກແບບມາເປັນພິເສດສໍາລັບປີການສຶກສາ 2025-2026!
ການປະຕິບັດ.
app ໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເພື່ອຮັບໃຊ້ເປັນຄູ່ຮ່ວມການສຶກສາທີ່ສົມບູນ. ບໍ່ວ່າທ່ານກໍາລັງກະກຽມສໍາລັບການສອບເສັງວິທະຍາໄລ, ການທົດສອບການແຂ່ງຂັນ, ຫຼືພຽງແຕ່ຕ້ອງການທີ່ຈະປັບປຸງຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານການວິເຄາະການທໍາງານ, app ນີ້ສະຫນອງທິດສະດີລະອຽດ, ຕົວຢ່າງແກ້ໄຂແລະການທົດສອບການທົດສອບ.
🌟ຄຸນນະສົມບັດທີ່ສໍາຄັນຂອງ App ໄດ້:
- ການຄຸ້ມຄອງທີ່ສົມບູນແບບຂອງຫົວຂໍ້ການວິເຄາະຫນ້າທີ່.
- ບົດທີ່ມີຄໍາອະທິບາຍລະອຽດ.
- ປະສົບການການອ່ານທີ່ລຽບງ່າຍດ້ວຍການເຊື່ອມໂຍງ WebView.
- ທາງເລືອກການອ່ານແນວນອນແລະແນວຕັ້ງສໍາລັບຄວາມສະດວກສະບາຍຂອງຜູ້ໃຊ້.
- ທາງເລືອກ Bookmark ເພື່ອຊ່ວຍປະຢັດຫົວຂໍ້ທີ່ສໍາຄັນ.
- Quizzes ແລະ MCQs ສໍາລັບການປະຕິບັດ.
- ທັນສະໄຫມ, ການປັບປຸງ, ແລະການອອກແບບ UI ກ້ຽງ.
- ໄດ້ຮັບແຮງບັນດານໃຈຈາກຜູ້ຂຽນໃນການວິເຄາະຫນ້າທີ່: Walter Rudin, George Bachman & Lawrence Narici, Erwin Kreyszig, John B. Conway, F. Riesz & B. Sz.-Nagy, Vladimir I. Bogachev
📖 ປະກອບມີ:
1. Metric Space
ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງໄລຍະຫ່າງແລະໂຄງສ້າງໃນຄະນິດສາດ, ລວມທັງຄໍານິຍາມ, ຕົວຢ່າງ, ແລະຄຸນສົມບັດ. ຮຽນຮູ້ວິທີ metric spaces ປະກອບເປັນຕົວສ້າງຂອງ topology ແລະການວິເຄາະທີ່ເປັນປະໂຫຍດ.
2. Metric Topology
ສຳຫຼວດຊຸດເປີດ, ຊຸດປິດ, ການລວມຕົວ, ຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ topology ແລະ metrics. ບົດໃຫ້ລາຍລະອຽດກ່ຽວກັບວິທີການ metric induces topology.
3. ຄວາມຫນາແຫນ້ນໃນພື້ນທີ່ Topological
ຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນຂອງຄວາມຫນາແຫນ້ນທີ່ມີຄວາມສໍາຄັນໃນການວິເຄາະ.
4. ພື້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່
ສຶກສາທິດສະດີຂອງການເຊື່ອມຕໍ່ໃນ topology. ເຂົ້າໃຈໄລຍະຫ່າງ, ອົງປະກອບເຊື່ອມຕໍ່, ພື້ນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່, ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນການວິເຄາະແລະນອກເຫນືອການ.
5. ພື້ນທີ່ປົກກະຕິ
ບົດນີ້ແນະນໍາພື້ນທີ່ vector ທີ່ມີມາດຕະຖານ. ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບໄລຍະຫ່າງ, convergence, ສືບຕໍ່, ຄວາມສົມບູນ, ແລະທິດສະດີພື້ນຖານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສະຖານທີ່ມາດຕະຖານ.
6. Banach Space
ເຂົ້າໄປໃນພື້ນທີ່ມາດຕະຖານທີ່ສົມບູນ, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງພວກເຂົາໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ແລະຄວາມສໍາຄັນຂອງສະຖານທີ່ Banach ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາຊີວິດຈິງ. ບົດນີ້ຍັງມີຕົວຢ່າງ.
7. Hilbert Space
ສຳຫຼວດພື້ນທີ່ຜະລິດຕະພັນພາຍໃນ ແລະໂຄງສ້າງເລຂາຄະນິດຂອງພວກມັນ. ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບການ orthogonality, ການຄາດຄະເນ, ພື້ນຖານ orthonormal, ແລະການນໍາໃຊ້ໃນຟີຊິກແລະກົນໄກການ quantum.
🎯ເປັນຫຍັງຕ້ອງເລືອກແອັບນີ້?
ບໍ່ເຫມືອນກັບປຶ້ມແບບຮຽນທົ່ວໄປ, app ນີ້ລວມເອົາຄວາມຮູ້ທາງທິດສະດີກັບການຮຽນຮູ້ພາກປະຕິບັດ.
ທຸກໆບົດແມ່ນງ່າຍດາຍເຂົ້າໄປໃນພາກສ່ວນທີ່ສາມາດຈັດການໄດ້ດ້ວຍຕົວຢ່າງທີ່ແກ້ໄຂໄດ້.
Quizzes ແລະ MCQs ແມ່ນສະຫນອງໃຫ້ເພື່ອທົດສອບຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານ.
ນັກສຶກສາຍັງສາມາດໃຊ້ bookmarks ເພື່ອບັນທຶກທິດສະດີແລະຄໍານິຍາມທີ່ສໍາຄັນສໍາລັບການທົບທວນໄວ.
ແອັບນີ້ຖືກອອກແບບມາດ້ວຍການໂຕ້ຕອບທີ່ເປັນມິດກັບຜູ້ໃຊ້ທີ່ເຮັດວຽກໄດ້ອຍ່າງລຽບງ່າຍໃນທັງໂໝດຕັ້ງ ແລະແນວນອນ. ມັນຍັງສະຫນອງອຸປະກອນການສຶກສາຂັ້ນສູງສໍາລັບຜູ້ທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະໄປເກີນກວ່າພື້ນຖານ. ຄູອາຈານສາມາດນໍາໃຊ້ app ນີ້ເປັນການຊ່ວຍເຫຼືອການສອນ, ໃນຂະນະທີ່ນັກຮຽນສາມາດນໍາໃຊ້ມັນສໍາລັບການສຶກສາຕົນເອງແລະການກະກຽມການສອບເສັງໄດ້.
📌ໃຜໄດ້ປະໂຫຍດ?
- ນັກສຶກສາຄະນິດສາດ ປະລິນຍາຕີ ແລະ ປະລິນຍາຕີ.
- ຜູ້ຕ້ອງການສອບເສັງແຂ່ງຂັນ (NET, GATE, GRE, ແລະອື່ນໆ).
- ຄູສອນ ແລະ ນັກຄົ້ນຄວ້າວິຊາຄະນິດສາດ.
- ໃຜສົນໃຈໃນການວິເຄາະ Functional ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນ.
💡ດ້ວຍ App ການວິເຄາະຫນ້າທີ່, ທ່ານບໍ່ພຽງແຕ່ອ່ານ - ທ່ານຮຽນຮູ້,
ການປະຕິບັດ, ແລະແມ່ບົດແນວຄວາມຄິດຂັ້ນຕອນທີ. ຈາກ Metric Spaces ໄປຫາ Hilbert Spaces, ການເດີນທາງຂອງການຮຽນຮູ້ກາຍເປັນກ້ຽງ, ໂຕ້ຕອບໄດ້, ແລະມີປະສິດທິພາບ.
🚀 ດາວໂຫລດດຽວນີ້ແລະເອົາການຮຽນຮູ້ຂອງການວິເຄາະຟັງຊັນຂອງທ່ານໄປໃນລະດັບຕໍ່ໄປດ້ວຍແອັບຯທີ່ທັນສະໄຫມ, ກ້າວຫນ້າ, ແລະການໂຕ້ຕອບທີ່ຖືກອອກແບບມາເປັນພິເສດສໍາລັບປີການສຶກສາ 2025-2026!
ອັບເດດແລ້ວເມື່ອ
ຄວາມປອດໄພເລີ່ມດ້ວຍການເຂົ້າໃຈວ່ານັກພັດທະນາເກັບກຳ ແລະ ແບ່ງປັນຂໍ້ມູນຂອງທ່ານແນວໃດ. ວິທີປະຕິບັດກ່ຽວກັບຄວາມເປັນສ່ວນຕົວ ແລະ ຄວາມປອດໄພຂອງຂໍ້ມູນອາດຈະແຕກຕ່າງກັນອີງຕາມການນຳໃຊ້, ພາກພື້ນ ແລະ ອາຍຸຂອງທ່ານ. ນັກພັດທະນາໃຫ້ຂໍ້ມູນນີ້ ແລະ ອາດຈະອັບເດດມັນເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ.
ບໍ່ໄດ້ໄດ້ແບ່ງປັນຂໍ້ມູນກັບພາກສ່ວນທີສາມ
ສຶກສາເພີ່ມເຕີມ ກ່ຽວກັບວ່ານັກພັດທະນາປະກາດການແບ່ງປັນຂໍ້ມູນແນວໃດ
ບໍ່ໄດ້ເກັບກຳຂໍ້ມູນ
ສຶກສາເພີ່ມເຕີມ ກ່ຽວກັບວ່ານັກພັດທະນາປະກາດການເກັບກຳຂໍ້ມູນແນວໃດ
ລະບົບບໍ່ໄດ້ເຂົ້າລະຫັດຂໍ້ມູນ
ລຶບຂໍ້ມູນບໍ່ໄດ້
ມີຫຍັງໃໝ່
✨Update 2025-2026: Major improvements in Functional Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
ຝ່າຍຊ່ວຍເຫຼືອຂອງແອັບ
ກ່ຽວກັບນັກພັດທະນາແອັບ
kamran Ahmed
kamahm707@gmail.com
Sheer Orah Post Office, Sheer Hafizabad, Pallandri, District Sudhnoti
Pallandri AJK, 12010
Pakistan
undefined
