Functional Analysis
యాడ్స్ ఉంటాయి
100+
డౌన్‌లోడ్‌లు
ప్రతి ఒక్కరు
info
ఈ యాప్ గురించి పరిచయం
ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ అనేది ఆధునిక గణితశాస్త్రం యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన రంగాలలో ఒకటి, ఇది స్వచ్ఛమైన మరియు అనువర్తిత శాస్త్రాలలో కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది. ఈ యాప్ ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ ప్రత్యేకించి BS గణితం విద్యార్థులు, పరిశోధకులు మరియు ఉపాధ్యాయులు విషయాన్ని స్పష్టంగా, నిర్మాణాత్మకంగా మరియు ఇంటరాక్టివ్‌గా అర్థం చేసుకోవాలనుకునే వారి కోసం రూపొందించబడింది. ఇది మెట్రిక్ స్పేస్‌ల నుండి హిల్బర్ట్ స్పేస్‌ల వరకు ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ యొక్క ప్రాథమిక భావనలను కవర్ చేసే ఏడు ప్రధాన అధ్యాయాలను కలిగి ఉంది, విషయాన్ని అన్వేషించడం సులభం మరియు
సాధన.
పూర్తి అధ్యయన సహచరుడిగా పనిచేయడానికి యాప్ రూపొందించబడింది. మీరు యూనివర్సిటీ పరీక్షలు, పోటీ పరీక్షలకు సిద్ధమవుతున్నారా లేదా ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్‌పై మీ అవగాహనను మెరుగుపరచుకోవాలనుకున్నా, ఈ యాప్ వివరణాత్మక సిద్ధాంతం, పరిష్కార ఉదాహరణలు మరియు అభ్యాస క్విజ్‌లను అందిస్తుంది.
🌟 యాప్ యొక్క ముఖ్య లక్షణాలు:
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ అంశాల సమగ్ర కవరేజ్.
- వివరణాత్మక వివరణలతో అధ్యాయాలు.
- WebView ఇంటిగ్రేషన్‌తో సున్నితమైన పఠన అనుభవం.
- వినియోగదారు సౌలభ్యం కోసం క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు పఠన ఎంపికలు.
- ముఖ్యమైన అంశాలను సేవ్ చేయడానికి బుక్‌మార్క్ ఎంపిక.
- అభ్యాసం కోసం క్విజ్‌లు మరియు MCQలు.
- ఆధునిక, మెరుగైన మరియు మృదువైన UI డిజైన్.
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్‌లో రచయితల ప్రేరణతో: వాల్టర్ రుడిన్, జార్జ్ బాచ్‌మన్ & లారెన్స్ నారిసి, ఎర్విన్ క్రెయిస్‌జిగ్, జాన్ బి. కాన్వే, ఎఫ్. రైస్జ్ & బి. ఎస్జెడ్-నాగీ, వ్లాదిమిర్ ఐ. బోగాచెవ్
📖 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి:
1. మెట్రిక్ స్పేస్
నిర్వచనాలు, ఉదాహరణలు మరియు లక్షణాలతో సహా గణితంలో దూరం మరియు నిర్మాణం యొక్క భావనను అర్థం చేసుకోండి. మెట్రిక్ ఖాళీలు టోపోలాజీ మరియు ఫంక్షనల్ విశ్లేషణ యొక్క బిల్డింగ్ బ్లాక్‌లను ఎలా ఏర్పరుస్తాయో తెలుసుకోండి.
2. మెట్రిక్ టోపోలాజీ
ఓపెన్ సెట్‌లు, క్లోజ్డ్ సెట్‌లు, కన్వర్జెన్స్, కంటిన్యూటీ మరియు టోపోలాజీ మరియు మెట్రిక్‌ల మధ్య సంబంధాన్ని అన్వేషించండి. మెట్రిక్ టోపోలాజీని ఎలా ప్రేరేపిస్తుందో అధ్యాయం వివరణాత్మక రూపాన్ని ఇస్తుంది.
3. టోపోలాజికల్ స్పేసెస్‌లో కాంపాక్ట్‌నెస్
విశ్లేషణలో కీలకమైన కాంపాక్ట్‌నెస్ యొక్క ముఖ్యమైన భావనను తెలుసుకోండి.
4. కనెక్ట్ చేయబడిన ఖాళీలు
టోపోలాజీలో అనుసంధానత సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయండి. విరామాలు, కనెక్ట్ చేయబడిన భాగాలు, పాత్-కనెక్ట్ చేయబడిన ఖాళీలు మరియు విశ్లేషణ మరియు అంతకు మించి అప్లికేషన్‌లను అర్థం చేసుకోండి.
5. సాధారణ ఖాళీలు
ఈ అధ్యాయం నిబంధనలతో కూడిన వెక్టార్ ఖాళీలను పరిచయం చేస్తుంది. నార్మ్డ్ స్పేస్‌లకు సంబంధించిన దూరాలు, కలయిక, కొనసాగింపు, సంపూర్ణత మరియు ప్రాథమిక సిద్ధాంతాల గురించి తెలుసుకోండి.
6. బానాచ్ స్పేస్
పూర్తి నార్మ్డ్ స్పేస్‌లు, గణిత విశ్లేషణలో వాటి అప్లికేషన్‌లు మరియు నిజ జీవిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో బనాచ్ స్పేస్‌ల యొక్క ప్రాముఖ్యత గురించి డైవ్ చేయండి. అధ్యాయంలో ఉదాహరణలు కూడా ఉన్నాయి.
7. హిల్బర్ట్ స్పేస్
అంతర్గత ఉత్పత్తి ఖాళీలు మరియు వాటి జ్యామితీయ నిర్మాణాన్ని అన్వేషించండి. భౌతిక శాస్త్రం మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో ఆర్తోగోనాలిటీ, ప్రొజెక్షన్‌లు, ఆర్థోనార్మల్ బేస్‌లు మరియు అప్లికేషన్‌ల గురించి తెలుసుకోండి.
🎯 ఈ యాప్‌ను ఎందుకు ఎంచుకోవాలి?
సాధారణ పాఠ్యపుస్తకాల మాదిరిగా కాకుండా, ఈ అనువర్తనం ఆచరణాత్మక అభ్యాసంతో సైద్ధాంతిక పరిజ్ఞానాన్ని మిళితం చేస్తుంది.
ప్రతి అధ్యాయం పరిష్కరించబడిన ఉదాహరణలతో నిర్వహించదగిన విభాగాలుగా సరళీకృతం చేయబడింది.
మీ అవగాహనను పరీక్షించడానికి క్విజ్‌లు మరియు MCQలు అందించబడ్డాయి.
శీఘ్ర పునర్విమర్శ కోసం ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలను సేవ్ చేయడానికి విద్యార్థులు బుక్‌మార్క్‌లను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
యాప్ నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర మోడ్‌లలో సజావుగా పనిచేసే వినియోగదారు-స్నేహపూర్వక ఇంటర్‌ఫేస్‌తో రూపొందించబడింది. బేసిక్స్‌కు మించి వెళ్లాలనుకునే వారికి ఇది అధునాతన స్టడీ మెటీరియల్‌ను కూడా అందిస్తుంది. ఉపాధ్యాయులు ఈ యాప్‌ను బోధనా సహాయంగా ఉపయోగించవచ్చు, విద్యార్థులు స్వీయ-అధ్యయనం మరియు పరీక్షల తయారీ కోసం దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
📌 ఎవరు ప్రయోజనం పొందగలరు?
- అండర్ గ్రాడ్యుయేట్ మరియు పోస్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ గణితం విద్యార్థులు.
- పోటీ పరీక్షల ఆశావాదులు (NET, GATE, GRE, మొదలైనవి).
- గణితంలో ఉపాధ్యాయులు మరియు పరిశోధకులు.
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ మరియు దాని అప్లికేషన్లపై ఆసక్తి ఉన్న ఎవరైనా.
💡 ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ యాప్‌తో, మీరు చదవడమే కాదు - మీరు నేర్చుకుంటారు,
అభ్యాసం చేయండి మరియు దశలవారీగా భావనలను ప్రావీణ్యం చేయండి. మెట్రిక్ స్పేస్‌ల నుండి హిల్బర్ట్ స్పేస్‌ల వరకు, అభ్యాస ప్రయాణం సాఫీగా, ఇంటరాక్టివ్‌గా మరియు ఉత్పాదకంగా మారుతుంది.
🚀 ఇప్పుడే డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి మరియు 2025–2026 విద్యా సంవత్సరాలకు ప్రత్యేకంగా రూపొందించబడిన ఆధునిక, అధునాతన మరియు ఇంటరాక్టివ్ యాప్‌తో ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ గురించి మీ అభ్యాసాన్ని తదుపరి స్థాయికి తీసుకెళ్లండి!
సాధన.
పూర్తి అధ్యయన సహచరుడిగా పనిచేయడానికి యాప్ రూపొందించబడింది. మీరు యూనివర్సిటీ పరీక్షలు, పోటీ పరీక్షలకు సిద్ధమవుతున్నారా లేదా ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్‌పై మీ అవగాహనను మెరుగుపరచుకోవాలనుకున్నా, ఈ యాప్ వివరణాత్మక సిద్ధాంతం, పరిష్కార ఉదాహరణలు మరియు అభ్యాస క్విజ్‌లను అందిస్తుంది.
🌟 యాప్ యొక్క ముఖ్య లక్షణాలు:
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ అంశాల సమగ్ర కవరేజ్.
- వివరణాత్మక వివరణలతో అధ్యాయాలు.
- WebView ఇంటిగ్రేషన్‌తో సున్నితమైన పఠన అనుభవం.
- వినియోగదారు సౌలభ్యం కోసం క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు పఠన ఎంపికలు.
- ముఖ్యమైన అంశాలను సేవ్ చేయడానికి బుక్‌మార్క్ ఎంపిక.
- అభ్యాసం కోసం క్విజ్‌లు మరియు MCQలు.
- ఆధునిక, మెరుగైన మరియు మృదువైన UI డిజైన్.
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్‌లో రచయితల ప్రేరణతో: వాల్టర్ రుడిన్, జార్జ్ బాచ్‌మన్ & లారెన్స్ నారిసి, ఎర్విన్ క్రెయిస్‌జిగ్, జాన్ బి. కాన్వే, ఎఫ్. రైస్జ్ & బి. ఎస్జెడ్-నాగీ, వ్లాదిమిర్ ఐ. బోగాచెవ్
📖 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి:
1. మెట్రిక్ స్పేస్
నిర్వచనాలు, ఉదాహరణలు మరియు లక్షణాలతో సహా గణితంలో దూరం మరియు నిర్మాణం యొక్క భావనను అర్థం చేసుకోండి. మెట్రిక్ ఖాళీలు టోపోలాజీ మరియు ఫంక్షనల్ విశ్లేషణ యొక్క బిల్డింగ్ బ్లాక్‌లను ఎలా ఏర్పరుస్తాయో తెలుసుకోండి.
2. మెట్రిక్ టోపోలాజీ
ఓపెన్ సెట్‌లు, క్లోజ్డ్ సెట్‌లు, కన్వర్జెన్స్, కంటిన్యూటీ మరియు టోపోలాజీ మరియు మెట్రిక్‌ల మధ్య సంబంధాన్ని అన్వేషించండి. మెట్రిక్ టోపోలాజీని ఎలా ప్రేరేపిస్తుందో అధ్యాయం వివరణాత్మక రూపాన్ని ఇస్తుంది.
3. టోపోలాజికల్ స్పేసెస్‌లో కాంపాక్ట్‌నెస్
విశ్లేషణలో కీలకమైన కాంపాక్ట్‌నెస్ యొక్క ముఖ్యమైన భావనను తెలుసుకోండి.
4. కనెక్ట్ చేయబడిన ఖాళీలు
టోపోలాజీలో అనుసంధానత సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయండి. విరామాలు, కనెక్ట్ చేయబడిన భాగాలు, పాత్-కనెక్ట్ చేయబడిన ఖాళీలు మరియు విశ్లేషణ మరియు అంతకు మించి అప్లికేషన్‌లను అర్థం చేసుకోండి.
5. సాధారణ ఖాళీలు
ఈ అధ్యాయం నిబంధనలతో కూడిన వెక్టార్ ఖాళీలను పరిచయం చేస్తుంది. నార్మ్డ్ స్పేస్‌లకు సంబంధించిన దూరాలు, కలయిక, కొనసాగింపు, సంపూర్ణత మరియు ప్రాథమిక సిద్ధాంతాల గురించి తెలుసుకోండి.
6. బానాచ్ స్పేస్
పూర్తి నార్మ్డ్ స్పేస్‌లు, గణిత విశ్లేషణలో వాటి అప్లికేషన్‌లు మరియు నిజ జీవిత సమస్యలను పరిష్కరించడంలో బనాచ్ స్పేస్‌ల యొక్క ప్రాముఖ్యత గురించి డైవ్ చేయండి. అధ్యాయంలో ఉదాహరణలు కూడా ఉన్నాయి.
7. హిల్బర్ట్ స్పేస్
అంతర్గత ఉత్పత్తి ఖాళీలు మరియు వాటి జ్యామితీయ నిర్మాణాన్ని అన్వేషించండి. భౌతిక శాస్త్రం మరియు క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో ఆర్తోగోనాలిటీ, ప్రొజెక్షన్‌లు, ఆర్థోనార్మల్ బేస్‌లు మరియు అప్లికేషన్‌ల గురించి తెలుసుకోండి.
🎯 ఈ యాప్‌ను ఎందుకు ఎంచుకోవాలి?
సాధారణ పాఠ్యపుస్తకాల మాదిరిగా కాకుండా, ఈ అనువర్తనం ఆచరణాత్మక అభ్యాసంతో సైద్ధాంతిక పరిజ్ఞానాన్ని మిళితం చేస్తుంది.
ప్రతి అధ్యాయం పరిష్కరించబడిన ఉదాహరణలతో నిర్వహించదగిన విభాగాలుగా సరళీకృతం చేయబడింది.
మీ అవగాహనను పరీక్షించడానికి క్విజ్‌లు మరియు MCQలు అందించబడ్డాయి.
శీఘ్ర పునర్విమర్శ కోసం ముఖ్యమైన సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలను సేవ్ చేయడానికి విద్యార్థులు బుక్‌మార్క్‌లను కూడా ఉపయోగించవచ్చు.
యాప్ నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర మోడ్‌లలో సజావుగా పనిచేసే వినియోగదారు-స్నేహపూర్వక ఇంటర్‌ఫేస్‌తో రూపొందించబడింది. బేసిక్స్‌కు మించి వెళ్లాలనుకునే వారికి ఇది అధునాతన స్టడీ మెటీరియల్‌ను కూడా అందిస్తుంది. ఉపాధ్యాయులు ఈ యాప్‌ను బోధనా సహాయంగా ఉపయోగించవచ్చు, విద్యార్థులు స్వీయ-అధ్యయనం మరియు పరీక్షల తయారీ కోసం దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
📌 ఎవరు ప్రయోజనం పొందగలరు?
- అండర్ గ్రాడ్యుయేట్ మరియు పోస్ట్ గ్రాడ్యుయేట్ గణితం విద్యార్థులు.
- పోటీ పరీక్షల ఆశావాదులు (NET, GATE, GRE, మొదలైనవి).
- గణితంలో ఉపాధ్యాయులు మరియు పరిశోధకులు.
- ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ మరియు దాని అప్లికేషన్లపై ఆసక్తి ఉన్న ఎవరైనా.
💡 ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ యాప్‌తో, మీరు చదవడమే కాదు - మీరు నేర్చుకుంటారు,
అభ్యాసం చేయండి మరియు దశలవారీగా భావనలను ప్రావీణ్యం చేయండి. మెట్రిక్ స్పేస్‌ల నుండి హిల్బర్ట్ స్పేస్‌ల వరకు, అభ్యాస ప్రయాణం సాఫీగా, ఇంటరాక్టివ్‌గా మరియు ఉత్పాదకంగా మారుతుంది.
🚀 ఇప్పుడే డౌన్‌లోడ్ చేసుకోండి మరియు 2025–2026 విద్యా సంవత్సరాలకు ప్రత్యేకంగా రూపొందించబడిన ఆధునిక, అధునాతన మరియు ఇంటరాక్టివ్ యాప్‌తో ఫంక్షనల్ అనాలిసిస్ గురించి మీ అభ్యాసాన్ని తదుపరి స్థాయికి తీసుకెళ్లండి!
అప్‌డేట్ అయినది
భద్రత అన్నది, డెవలపర్‌లు మీ డేటాను ఎలా కలెక్ట్ చేస్తారు, ఎలా షేర్ చేస్తారు అన్న అంశాలను అర్థం చేసుకోవడంతో ప్రారంభమవుతుంది. డేటా గోప్యత, సెక్యూరిటీ ప్రాక్టీసులు, మీ వినియోగాన్ని, ప్రాంతాన్ని, వయస్సును బట్టి మారే అవకాశం ఉంది. డెవలపర్ ఈ సమాచారాన్ని ప్రొవైడ్ చేశారు. కాలక్రమేణా ఇది అప్‌డేట్ అయ్యే అవకాశం ఉంది.
థర్డ్-పార్టీలతో ఎలాంటి డేటా షేర్ చేయబడలేదు
డెవలపర్‌లు షేరింగ్‌ను ఎలా ప్రకటిస్తారు అనేదాని గురించి మరింత తెలుసుకోండి
ఎలాంటి డేటా సేకరించబడలేదు
డెవలపర్‌లు సేకరణను ఎలా ప్రకటిస్తారు అనేదాని గురించి మరింత తెలుసుకోండి
డేటా ఎన్‌క్రిప్ట్ చేయబడదు
డేటాను తొలగించడం సాధ్యం కాదు
కొత్తగా ఏమి ఉన్నాయి
✨Update 2025-2026: Major improvements in Functional Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅ MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage
This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!🚀
యాప్ సపోర్ట్
డెవలపర్ గురించిన సమాచారం
kamran Ahmed
kamahm707@gmail.com
Sheer Orah Post Office, Sheer Hafizabad, Pallandri, District Sudhnoti
Pallandri AJK, 12010
Pakistan
undefined
