đ āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ āĻšāϞ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāϏā§āϤā§āϤ āĻŽā§āĻŦāĻžāĻāϞ āĻļā§āĻāĻžāϰ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒ āϝāĻž āĻŦāĻŋāĻāϏ āĻāĻŖāĻŋāϤ, āĻŦāĻŋāĻāϏ āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻž āĻāĻŦāĻ āĻāĻā§āĻāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ āĻĄāĻŋāĻā§āϰāĻŋ āĻ
āϰā§āĻāύāĻāĻžāϰ⧠āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāϰā§āĻĨā§āĻĻā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĄāĻŋāĻāĻžāĻāύ āĻāϰāĻž āĻšāϝāĻŧā§āĻā§āĨ¤ āĻāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋ āϏā§āĻŽāĻžāϰā§āĻ āĻāĻāĻžāĻĄā§āĻŽāĻŋāĻ āϏāĻā§āĻā§ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāϰ⧠āϝāĻž āϏā§āĻāĻ āĻŋāϤ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ, āϤāϤā§āϤā§āĻŦ-āĻāĻŋāϤā§āϤāĻŋāĻ āύā§āĻ, āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻāϰāĻž MCQ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻāĻŋāϤā§āϤāĻŋāĻ āĻā§āĻāĻāĻā§āϞāĻŋ āĻ
āĻĢāĻžāϰ āĻāϰ⧠â āϏāĻŦāĻ āĻāĻ āĻāĻžāϝāĻŧāĻāĻžāϝāĻŧāĨ¤
āĻ
āύā§āĻ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻžāϞāϝāĻŧā§āϰ āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāϰā§āĻĨā§āϰāĻž "āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨāĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ" āĻŦāĻž "āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞāĻŋāĻā§āĻļāύ āϏāĻš āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰā§āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āĻāĻā§āϝāĻŧā§āĻļāύ" āĻāϰ āĻŽāϤ⧠āĻļāĻŦā§āĻĻ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰ⧠āĻāĻ āĻā§āϰā§āϏāĻāĻŋ āĻ
āύā§āϏāύā§āϧāĻžāύ āĻāϰā§āĨ¤ āĻāĻĒāύāĻŋ āĻāύā§āύāϤ āϧāĻžāϰāĻŖāĻžāĻā§āϞāĻŋ āϏāĻāĻļā§āϧāύ āĻāϰāĻā§āύ āĻŦāĻž āĻāĻŋāϤā§āϤāĻŋāĻāϤ āĻŦā§āĻāĻžāĻĒāĻĄāĻŧāĻž āϤā§āϰāĻŋ āĻāϰāĻā§āύ āύāĻž āĻā§āύ, āĻāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋ āϏāϰāϞā§āĻā§āϤ āĻāĻŦāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻā§āϏā§āϏāϝā§āĻā§āϝ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ⧠āĻāĻā§āϰ, āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ-āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāĻŋāĻ āĻāĻāĻžāϰā§āĻ āĻ
āĻĢāĻžāϰ āĻāϰā§ā§ˇ
đ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻā§ āĻ
āĻĢāĻžāϰ āĻāϰā§?
đ āϏāĻŽā§āĻĒā§āϰā§āĻŖ āϏāĻŋāϞā§āĻŦāĻžāϏ āĻŦāĻ
āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϰ āϏāĻŽāϏā§āϤ āĻŽā§āϞ āϧāĻžāϰāĻŖāĻž āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ-āĻāĻŋāϤā§āϤāĻŋāĻ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ⧠āĻāĻāĻžāϰ āĻāϰāĻž āĻšāϝāĻŧā§āĻā§āĨ¤ āĻĒā§āϰāϤāĻŋāĻāĻŋ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧā§ āϏā§āϏā§āĻĒāώā§āĻ āϏāĻāĻā§āĻāĻž, āĻāĻžāĻ āĻžāĻŽā§āĻāϤ āĻŦā§āϝāĻžāĻā§āϝāĻž, āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύāĻā§āϤ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž āĻāĻŦāĻ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§āĻāύā§āϝāĻŧ āϏā§āϤā§āϰ āϰāϝāĻŧā§āĻā§ â āĻāĻāĻŋ āϏā§āĻŦ-āĻ
āϧā§āϝāϝāĻŧāύ āĻāĻŦāĻ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāϏā§āϤā§āϤāĻŋāϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻĻāϰā§āĻļāĨ¤
đ§ āĻ
āύā§āĻļā§āϞāύā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻŽāϏāĻŋāĻāĻŋāĻ
āĻĒā§āϰāϤāĻŋāĻāĻŋ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ āĻ
āύā§āĻļā§āϞāύā§āϰ āĻāύā§āϝ āϏāĻžāĻŦāϧāĻžāύ⧠āύāĻŋāϰā§āĻŦāĻžāĻāĻŋāϤ āĻŦāĻšā§āύāĻŋāϰā§āĻŦāĻžāĻāύ⧠āĻĒā§āϰāĻļā§āύā§āϰ (MCQ) āϏāĻāĻā§āϰāĻš āύāĻŋāϝāĻŧā§ āĻāϏā§āĨ¤ āĻāĻā§āϞāĻŋ āϤāϤā§āϤā§āĻŦ āĻĒāĻĄāĻŧāĻžāϰ āĻĒāϰ⧠āĻŦā§āĻāĻžāϰ āĻāĻŦāĻ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻž āĻā§āĻāĻžāύāĻā§ āĻļāĻā§āϤāĻŋāĻļāĻžāϞ⧠āĻāϰāϤ⧠āϏāĻšāĻžāϝāĻŧāϤāĻž āĻāϰā§āĨ¤
đ āĻā§āĻāĻ
āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋāϤ⧠āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ-āύāĻŋāϰā§āĻĻāĻŋāώā§āĻ āĻā§āĻāĻ āϰāϝāĻŧā§āĻā§ āϝāĻž āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāϰā§āĻĨā§āĻĻā§āϰ āύāĻŋāĻā§āĻĻā§āϰ āĻŽā§āϞā§āϝāĻžāϝāĻŧāύ āĻāϰāϤ⧠āϏāĻšāĻžāϝāĻŧāϤāĻž āĻāϰā§āĨ¤ āϏāĻŽāϝāĻŧ-āϏā§āĻŽāĻžāĻŦāĻĻā§āϧ āύāĻž āĻšāϞā§āĻ, āĻāĻ āĻā§āĻāĻāĻā§āϞāĻŋ āϧāĻžāϰāĻŖāĻžāĻāϤ āĻāĻŦāĻ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϏā§āĻāĻ āĻĒā§āϰāĻļā§āύā§āϰ āĻŽāĻŋāĻļā§āϰāĻŖā§āϰ āĻŽāĻžāϧā§āϝāĻŽā§ āĻāĻžāĻ āĻžāĻŽā§āĻāϤ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻžāϰ āĻĒā§āϰāϏā§āϤāĻžāĻŦ āĻĻā§āϝāĻŧāĨ¤
đ āϏāĻāĻāĻ āĻŋāϤ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ
āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋāϤ⧠āϏā§āϏāĻāĻāĻ āĻŋāϤ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ āϰāϝāĻŧā§āĻā§ āϝāĻž āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻžāϞāϝāĻŧā§āϰ āĻĒāĻžāĻ ā§āϝāĻā§āϰāĻŽ āĻāĻŦāĻ āĻā§āϰā§āϏā§āϰ āϰā§āĻĒāϰā§āĻāĻžāϰ āϏāĻžāĻĨā§ āĻŽā§āϞā§āĨ¤ āĻāĻ āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧāĻā§āϞāĻŋ āĻŽā§āϞāĻŋāĻ āĻĨā§āĻā§ āĻāύā§āύāϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻā§āϞāĻŋāϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒāϰāĻŋāϏā§āĻŽāĻž āĻ
āύā§āϤāϰā§āĻā§āĻā§āϤ āĻāϰā§āĨ¤
đ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋāϤ⧠āĻ
āϧā§āϝāĻžāϝāĻŧ āĻ
āύā§āϤāϰā§āĻā§āĻā§āϤ:
1ī¸âŖ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰā§āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦā§āύāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻĻāĻŋ
2ī¸âŖ āϞāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŽāĻāĻžāϤā§āϝāĻŧ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰā§āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ
3ī¸âŖ āϏā§āĻŦ-āĻ
ā§āϝāĻžāĻĄāĻāϝāĻŧā§āύā§āĻ āĻāĻŦāĻ āϏāĻŋāĻŽā§āĻā§āϰāĻŋāĻ āĻ
āĻĒāĻžāϰā§āĻāϰ
4ī¸âŖ āϏā§āĻāϰā§āĻŽ-āϞāĻŋāĻāĻāĻŋāϞ āϤāϤā§āϤā§āĻŦ
5ī¸âŖ Eigenvalue āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž
6ī¸âŖ āĻāĻāĻā§āύ āĻĢāĻžāĻāĻļāύ⧠āϏāĻŽā§āĻĒā§āϰāϏāĻžāϰāĻŖ
7ī¸âŖ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰā§āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻĒāĻžāĻāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāĻ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ
8ī¸âŖ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻĻāύā§āϤāĻŋāϰ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻšā§āĻĒāĻĻ
9ī¸âŖ āĻŦā§āϏā§āϞā§āϰ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāϰā§āϝāĻžāĻŦāϞā§
đ āϏāĻŦā§āĻā§āϰ āĻāĻžāϰā§āϝāĻžāĻŦāϞā§
1ī¸âŖ1ī¸âŖ āϏā§āĻŽāĻžāύāĻž āĻŽāĻžāύ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž
đ¯ āĻāĻžāϰ āĻāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āĻāĻāĻŋāϤ?
āĻāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋāϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻĒāϝā§āĻā§āϤ:
- āĻŦāĻŋāĻāϏ āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻāϏ āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨāĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāϰā§āĻĨā§āϰāĻž (āϏā§āĻŽāĻŋāϏā§āĻāĻžāϰ 5 āĻŦāĻž 6)
- āĻāĻā§āĻāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ āϏā§āύāĻžāϤāĻ āϝāĻžāϰāĻž āĻĢāϞāĻŋāϤ āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻ
āϧā§āϝāϝāĻŧāύāϰāϤ
- āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāϰā§āĻĨā§āϰāĻž eigenfunctions, Green āĻāϰ āĻĢāĻžāĻāĻļāύ, āĻŦāĻž āĻŦāĻžāĻāύā§āĻĄāĻžāϰāĻŋ āĻā§āϝāĻžāϞ⧠āϏāĻŽāϏā§āϝāĻžāϰ āĻŽāϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻā§āϞāĻŋāϤ⧠āϏāĻžāĻšāĻžāϝā§āϝ āĻā§āĻāĻāĻā§āύ
- āϝ⧠āĻā§āĻ āĻāĻāĻāĻŋ āϏāϰāϞā§āĻā§āϤ āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻ āĻžāĻŽā§āĻāϤ āĻŽā§āĻŦāĻžāĻāϞ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ⧠"āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨāĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ" āĻ
āύā§āϏāύā§āϧāĻžāύ āĻāϰāĻā§āύ
āĻāĻĒāύāĻŋ āϏā§āĻŽāĻŋāϏā§āĻāĻžāϰ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻž, āĻāύā§āĻā§āϰāĻŋ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻž āĻŦāĻž āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻžāϞāϝāĻŧā§āϰ āĻā§āĻāĻā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĒā§āϰāϏā§āϤā§āϤāĻŋ āύāĻŋāĻā§āĻā§āύ āύāĻž āĻā§āύ, āĻāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻŽāĻžāύāϏāĻŽā§āĻĒāύā§āύ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻŦāϏā§āϤ⧠āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻāĻžāϰā§-āĻŦāĻžāύā§āϧāĻŦ āĻāύā§āĻāĻžāϰāĻĢā§āϏ āĻĻāĻŋāϝāĻŧā§ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āϞāĻā§āώā§āϝāĻā§āϞāĻŋāĻā§ āϏāĻŽāϰā§āĻĨāύ āĻāϰāĻŦā§āĨ¤
đ āĻā§āϰā§āϤā§āĻŦāĻĒā§āϰā§āĻŖ āύā§āĻ:
āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒāĻāĻŋ āĻĄāĻžāĻāύāϞā§āĻĄ āĻāĻŦāĻ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻ
āĻŦāĻžāϧ⧠āĻāĻĒāϞāĻŦā§āϧ āĻšāϞā§āĻ, āĻāϤ⧠āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻļ āĻāĻŦāĻ āϰāĻā§āώāĻŖāĻžāĻŦā§āĻā§āώāĻŖ āϏāĻŽāϰā§āĻĨāύ āĻāϰāĻžāϰ āĻāύā§āϝ āĻ
ā§āϝāĻžāĻĒ-āĻŽāϧā§āϝāϏā§āĻĨ āĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧā§āĻā§āĨ¤ āϏāĻŽāϏā§āϤ āϏāĻžāĻŽāĻā§āϰ⧠āĻā§āϰāϝāĻŧ āĻāĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻ āĻ
ā§āϝāĻžāĻā§āϏā§āϏāϝā§āĻā§āϝāĨ¤
đ˛ āĻāĻāύāĻ āĻĄāĻžāĻāύāϞā§āĻĄ āĻāϰā§āύ āĻāĻŦāĻ āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϰ āĻāύā§āϝ āϏāĻŦāĻā§āϝāĻŧā§ āĻāĻžāĻ āĻžāĻŽā§āĻāϤ āĻļā§āĻāĻžāϰ āϏāϰāĻā§āĻāĻžāĻŽāĻā§āϞāĻŋāϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠āĻāĻāĻāĻŋāϤ⧠āĻ
ā§āϝāĻžāĻā§āϏā§āϏ āĻĒāĻžāύāĨ¤ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻĒā§āϰāϏā§āϤā§āϤāĻŋāĻā§ āϏāĻšāĻ, āĻŽāύā§āϝā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻĒāϰā§āĻā§āώāĻžāϰ āĻāύā§āϝ āĻĒā§āϰāϏā§āϤā§āϤ āĻāϰā§āύ â āϝ⧠āĻā§āύ⧠āϏāĻŽāϝāĻŧ, āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻāĻžāϝāĻŧāĻāĻžāϝāĻŧāĨ¤
āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻāϰāĻž āĻšā§ā§āĻā§
ā§Š āϏā§āĻĒ, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ