Matrix Calculator

āĻāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇
ā§Ģā§Ļā§Ļ+
āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ
āϏāĻžāĻŽāĻ—ā§āϰ⧀āϰ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¤ā§āϝ⧇āϕ⧇
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇

āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŦā§€āϜāĻ—āĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύāϗ⧁āϞāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖāϗ⧁āϞāĻŋ āĻĻā§āϰ⧁āϤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āφāĻĒāύāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝāĨ¤ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āϏāĻš āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ⧇āϰ āϏāĻ°ā§āĻŦā§‹āĻ¤ā§āϤāĻŽ āĻ…āĻ­āĻŋāĻœā§āĻžāϤāĻž āωāĻĒāĻ­ā§‹āĻ— āĻ•āϰāϤ⧇ āĻāχ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāϞāĻ­āĻžāϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĻ⧇āϖ⧁āύāĨ¤

āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāϞāĻ­āĻžāϰ⧇ āύāĻŋāĻŽā§āύāϞāĻŋāĻ–āĻŋāϤ āϏāϰāĻžā§āϜāĻžāĻŽ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇:

āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāĻ‚āϝ⧋āϜāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻ— āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϗ⧁āĻŖāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāĻ• āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĒā§‹āϜ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ°â€Œā§āϝāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻĒāĻžāĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻ—āĻžāωāϏ āϜāĻ°ā§āĻĄāĻžāύ āύāĻŋāĻ°ā§āĻŽā§‚āϞ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
Eigenvectors āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
Eigenvalues ​​āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āύāϞāĻŋāϟāĻŋ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ…āĻĒāĻžāϰ⧇āĻļāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύāĻ•āĻžāϰ⧀
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻ…āύāϞāĻžāχāύ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāĻ‚āϝ⧋āϜāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻ— āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϗ⧁āĻŖāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻĄāĻŋāĻ­āĻŋāĻļāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāĻ• āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
Eigenvalue āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
Eigenvector āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϰ⧋ āϰāĻŋāĻĄāĻžāĻ•āĻļāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĒā§‹āϜ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ°â€Œā§āϝāĻžāĻ™ā§āĻ• āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻĒāĻžāĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏ⧂āϚāϕ⧀āϝāĻŧ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŸā§āϰ⧇āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āύāĻ°ā§āĻŽ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύāĻ•āĻžāϰ⧀
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ
2x2 āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
3x3 āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
4x4 āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻŸā§āϰ⧇āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
LU āĻĒāϚāύ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āϗ⧁āύ āĻ•āϰ⧁āύ
āϏāĻžāϰāĻŋ āĻšā§āϰāĻžāϏ āĻĢāĻ°ā§āĻŽ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ
āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĄāϜāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āĻ•ā§āϝāĻžāϞāϕ⧁āϞ⧇āϟāϰ


āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϏāϞāĻ­āĻžāϰ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āĻĒā§āϰāĻžāϝāĻŧāĻļāχ āϜāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāϏāĻŋāϤ āĻĒā§āϰāĻļā§āύāĻžāĻŦāϞ⧀

1. āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•āĻŋ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻšāϞ āϏāĻžāϰāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡ āϏāĻ‚āĻ—āĻ āĻŋāϤ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž, āĻĒā§āϰāϤ⧀āĻ• āĻŦāĻž āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āϝāĻ•ā§āϤāĻŋāϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻŋ-āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻŋāĻ• āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āϝāĻžāϏāĨ¤ āĻāϟāĻŋ āĻĒā§āϰāĻžāϝāĻŧāĻļāχ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ, āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāύ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒā§āϰāĻ•ā§ŒāĻļāϞ⧇āϰ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĒā§āϰāϤāĻŋāύāĻŋāϧāĻŋāĻ¤ā§āĻŦ āĻ“ āĻŽā§āϝāĻžāύāĻŋāĻĒ⧁āϞ⧇āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖāϗ⧁āϞāĻŋ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšā§ƒāϤ āĻšāϝāĻŧāĨ¤

2. āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āωāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāύ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏāϗ⧁āϞāĻŋ āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖāϤ āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻžāĻ•āĻžāϰ āĻŦāĻ¨ā§āϧāύ⧀ āĻŦāĻž āĻŦāĻ¨ā§āϧāύ⧀ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āωāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāύ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧāĨ¤ āωāĻĻāĻžāĻšāϰāĻŖāĻ¸ā§āĻŦāϰ⧂āĻĒ, āĻāĻ•āϟāĻŋ 2x3 āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ⧇ āωāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāύ āĻ•āϰāĻž āϝ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇:

[ā§§ ⧍ ā§Š]
[ā§Ē ā§Ģ ā§Ŧ]

3. āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻž āĻ•āĻŋ āĻ•āĻŋ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻžāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ "m x n" āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ⧇ āĻĒā§āϰāĻ•āĻžāĻļ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ, āϝ⧇āĻ–āĻžāύ⧇ "m" āĻšāϞ āϏāĻžāϰāĻŋāϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž āĻāĻŦāĻ‚ "n" āĻšāϞ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡āϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāĨ¤ āωāĻĻāĻžāĻšāϰāĻŖāĻ¸ā§āĻŦāϰ⧂āĻĒ, āĻāĻ•āϟāĻŋ 3x2 āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇ 3āϟāĻŋ āϏāĻžāϰāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ 2āϟāĻŋ āĻ•āϞāĻžāĻŽ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇āĨ¤

4. āĻŦāĻ°ā§āĻ— āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻāĻŦāĻ‚ āφāϝāĻŧāϤāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•āĻŋ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻžāĻ•āĻžāϰ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇ āϏāĻŽāĻžāύ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻ• āϏāĻžāϰāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•āϞāĻžāĻŽ āĻĨāĻžāϕ⧇ (āϝ⧇āĻŽāύ, 2x2 āĻŦāĻž 3x3), āϝāĻ–āύ āφāϝāĻŧāϤāĻ•ā§āώ⧇āĻ¤ā§āϰāĻžāĻ•āĻžāϰ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇ āϏāĻžāϰāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡āϰ āφāϞāĻžāĻĻāĻž āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž āĻĨāĻžāϕ⧇ (āϝ⧇āĻŽāύ, 2x3 āĻŦāĻž 4x2)āĨ¤

5. āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĒā§‹āϜ āϕ⧀?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĒā§‹āϜ āĻĒāĻžāĻ“āϝāĻŧāĻž āϝāĻžāϝāĻŧ āϤāĻžāϰ āϏāĻžāϰāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻ°ā§āϤāύ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āϝāĻĻāĻŋ A āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻšāϝāĻŧ, āϤāĻžāĻšāϞ⧇ A āĻāϰ āĻ¸ā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ, A^T āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ⧇ āϚāĻŋāĻšā§āύāĻŋāϤ, āĻāϰ āϏāĻžāϰāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡ āĻĒāϰāĻŋāĻŖāϤ āĻšāϝāĻŧ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāϰ āĻŦāĻŋāĻĒāϰ⧀āϤ⧇āĨ¤

6. āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ…āĻĒāĻžāϰ⧇āĻļāύ āĻ•āĻŋ āĻ•āĻŋ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•ā§āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻ•āϞāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝ⧇ āϝ⧋āĻ—, āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻ—, āĻ¸ā§āϕ⧇āϞāĻžāϰ āϗ⧁āĻŖ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϗ⧁āĻŖāύ āĻ…āĻ¨ā§āϤāĻ°ā§āϭ⧁āĻ•ā§āϤāĨ¤ āĻāχ āĻ…āĻĒāĻžāϰ⧇āĻļāύāϗ⧁āϞāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āφāĻ•āĻžāϰ⧇āϰ āϏāĻžāĻŽāĻžā§āϜāĻ¸ā§āϝ⧇āϰ āωāĻĒāϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻ•āϰ⧇ āϏāĻ‚āĻœā§āĻžāĻžāϝāĻŧāĻŋāϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧāĨ¤

7. āφāĻĒāύāĻŋ āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϝ⧋āĻ— āĻŦāĻž āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻ— āĻ•āϰāĻŦ⧇āύ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϝ⧋āĻ— āĻŦāĻž āĻŦāĻŋāϝāĻŧā§‹āĻ— āĻ•āϰāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ, āφāĻĒāύāĻŋ āωāĻĒāĻžāĻĻāĻžāύ āĻ…āύ⧁āϝāĻžāϝāĻŧā§€ āĻ…āĻĒāĻžāϰ⧇āĻļāύ āϏāĻŽā§āĻĒāĻžāĻĻāύ āĻ•āϰ⧇āύāĨ¤ āĻāχ āĻ•ā§āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻ•āϞāĻžāĻĒāϗ⧁āϞāĻŋ āĻŦ⧈āϧ āĻšāĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻ…āĻŦāĻļā§āϝāχ āĻāĻ•āχ āĻŽāĻžāĻ¤ā§āϰāĻž āĻĨāĻžāĻ•āϤ⧇ āĻšāĻŦ⧇āĨ¤

8. āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϗ⧁āύ āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϗ⧁āϪ⧇ āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āϏāĻžāϰāĻŋāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻ•āϞāĻžāĻŽ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āϗ⧁āĻŖ āĻ•āϰāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒāĻŖā§āϝāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āϏāĻŽāĻˇā§āϟāĻŋ āĻ•āϰāĻž āϜāĻĄāĻŧāĻŋāϤāĨ¤ āϗ⧁āĻŖāύ āϏāĻŽā§āĻ­āĻŦ āĻšāĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻ•āϞāĻžāĻŽā§‡āϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž āĻ…āĻŦāĻļā§āϝāχ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āϏāĻžāϰāĻŋāϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻŽāĻŋāϞāϤ⧇ āĻšāĻŦ⧇āĨ¤

9. āĻĒāϰāĻŋāϚāϝāĻŧ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āĻ•āĻŋ?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āφāχāĻĄā§‡āĻ¨ā§āϟāĻŋāϟāĻŋ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ, āĻĒā§āϰāĻžāϝāĻŧāĻļāχ "I" āĻŦāĻž "I_n" āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ⧇ āϚāĻŋāĻšā§āύāĻŋāϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ, āĻĒā§āϰāϧāĻžāύ āϤāĻŋāĻ°ā§āϝāĻ• (āωāĻĒāϰ āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻŦāĻžāĻŽ āĻĨ⧇āϕ⧇ āύ⧀āĻšā§‡ āĻĄāĻžāύ⧇) āĻāĻŦāĻ‚ āĻ…āĻ¨ā§āϝāĻ¤ā§āϰ 0s āϏāĻš āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻŦāĻ°ā§āĻ—āĻžāĻ•āĻžāϰ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏāĨ¤ āĻāϟāĻŋ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽāĻŋāϤ āĻĒāĻžāϟāĻŋāĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧇āϰ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻž 1 āĻāϰ āĻŽāϤ⧋ āφāϚāϰāĻŖ āĻ•āϰ⧇āĨ¤

10. āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽāϗ⧁āϞāĻŋ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āϝ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇?

āωāĻ¤ā§āϤāϰ: āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏāϗ⧁āϞāĻŋ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ āĻŦāĻ°ā§āϧāĻŋāϤ āφāĻ•āĻžāϰ⧇ āωāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāύ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āϝ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇ (Ax = b), āϝ⧇āĻ–āĻžāύ⧇ A āĻšāϞ āϏāĻšāĻ— āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ, x āĻšāϞ āϚāϞāϕ⧇āϰ āϭ⧇āĻ•ā§āϟāϰ āĻāĻŦāĻ‚ b āĻšāϞ āĻ§ā§āϰ⧁āĻŦāĻ• āϭ⧇āĻ•ā§āϟāϰāĨ¤ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽāϟāĻŋ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāĻžāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāϰāĻŋ āĻšā§āϰāĻžāϏ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻšāĻ— āĻŽā§āϝāĻžāĻŸā§āϰāĻŋāĻ•ā§āϏ⧇āϰ āĻŦāĻŋāĻĒāϰ⧀āϤ āĻ…āύ⧁āϏāĻ¨ā§āϧāĻžāύ⧇āϰ āĻŽāϤ⧋ āĻ•ā§āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻ•āϞāĻžāĻĒ āϜāĻĄāĻŧāĻŋāϤāĨ¤
āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
⧧⧝ āϜ⧁āϞ, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ

āĻĄā§‡āϟāĻž āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻāĻŦāĻ‚ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āϤāĻž āĻĨ⧇āϕ⧇āχ āύāĻŋāϰāĻžāĻĒāĻ¤ā§āϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ•āĻžāϜ āĻ•āϰāĻž āĻļ⧁āϰ⧁ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ, āϕ⧋āύ āĻ…āĻžā§āϚāϞ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšāĻšā§āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻ•āĻžāϰ⧀āϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋāϤ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻ—ā§‹āĻĒāĻ¨ā§€ā§ŸāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤ āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āĻāχ āϤāĻĨā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύ āĻ•āϰ⧇āϛ⧇āύ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϤāĻž āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤
āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āĻāχāϏāĻŦ āϧāϰāύ⧇āϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇
āĻĄāĻŋāĻ­āĻžāχāϏ āĻŦāĻž āĻ…āĻ¨ā§āϝāĻžāĻ¨ā§āϝ āφāχāĻĄāĻŋ
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰāϰāĻž āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻāύāĻ•ā§āϰāĻŋāĻĒā§āϟ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻ• āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻž āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϝ āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻžā§Ÿ āĻĒāĻžāĻ āĻžāύ⧇āĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŽā§āϛ⧇ āĻĢ⧇āϞāĻž āϝāĻžāĻŦ⧇ āύāĻž

āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻšāĻžā§ŸāϤāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇
ØšØˇÛŒÛ Ų…Ø´ØĒØ§Ų‚
codifycontact10@gmail.com
Ų…Ų„ÚŠ ØŗŲšØąÛŒŲš ØŒŲ…ÚŠØ§Ų† Ų†Ų…Ø¨Øą 550، Ų…Ø­Ų„Ų‘Û Ų„Ø§ÛŲˆØąÛŒ Ú¯ÛŒŲš Ú†Ų†ÛŒŲˆŲš, 35400 Pakistan
undefined

Codify Apps-āĻāϰ āĻĨ⧇āϕ⧇ āφāϰāĻ“