Hypercube Viewer
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Über diese App
Diese App wurde von dem Buch Flatland von Edwin A. Abbott inspiriert. Es geht um eine Gesellschaft flacher Formen: Dreiecke, Quadrate, Sechsecke usw., die in einer horizontalen zweidimensionalen Ebene leben, die Flatland genannt wird. Sie können sich nur in ihrer Ebene bewegen und sehen; Sie wissen, was Norden, Süden, Osten und Westen bedeuten, aber sie haben keine Vorstellung von oben oder unten. Der Erzähler der Geschichte ist ein Platz, der eines Tages von einem Würfel * besucht wird. Der Platz versteht nicht, was ein Würfel ist. In dem Buch erklärt der Platz dem Würfel, wie ihre Gesellschaft funktioniert, und der Würfel versucht, dem Platz zu erklären, was die dritte Dimension ist.
Um sich auf dem Platz zu zeigen, bewegt sich der Würfel zuerst mit dem Gesicht nach oben und unten durch Flatland. Was der Platz sieht, ist ein anderes Quadrat (der horizontale Schnittpunkt des Würfels mit dem Flachland), das plötzlich aus dem Nichts auftaucht, dann eine Weile stehen bleibt und dann wieder verschwindet. Als nächstes dreht sich der Würfel von selbst und bewegt sich mit der Kante voran auf und ab. Jetzt sieht das Quadrat eine Linie aus dem Nichts erscheinen, die sich in ein langes, schmales Rechteck verwandelt, das für eine Weile breiter und breiter wird, dann immer enger wird, bis es wieder zu einer Linie wird und dann verschwindet. Schließlich dreht sich der Würfel noch einmal von selbst und bewegt sich mit dem Scheitelpunkt nach oben und unten. Jetzt sieht das Quadrat einen Punkt aus dem Nichts erscheinen, der sich in ein kleines Dreieck verwandelt, das für eine Weile größer und größer wird, dann werden seine Scheitel abgeschnitten und es verwandelt sich in ein Sechseck. Wenn der Würfel genau zur Hälfte durch ist, kann das Quadrat den horizontalen Schnittpunkt des Würfels mit dem Flachland als reguläres Sechseck sehen. Wenn sich der Würfel weiter bewegt, verwandelt sich das Sechseck wieder in ein Dreieck, das dann immer kleiner wird, und schließlich verwandelt sich das Dreieck in einen Punkt und verschwindet.
Diese App macht das Gleiche eine Dimension höher. Anstatt eines Würfels, der Menschen besucht, die in einer zweidimensionalen Ebene leben, wird ein Hyperwürfel (vierdimensionaler Würfel) gezeigt, der Menschen wie Sie und ich besucht, die in einem dreidimensionalen Raum leben.
Wenn die App gestartet wird, sitzt der Hypercube mit dem Gesicht voran genau in der Mitte unseres dreidimensionalen Raums. Wir können den "horizontalen" Schnittpunkt des Hyperkubus mit unserem Raum sehen, der, wie Sie wahrscheinlich vermutet haben, ein dreidimensionaler Würfel ist.
Sie können den Würfel in unserem Raum bewegen, indem Sie ihn mit Ihren Fingern ziehen. Es hat sechs farbige Flächen, die den Schnittpunkt unseres Raumes mit sechs der acht farbigen Flächen des Hypercube darstellen. Jede Seite des Hypercube hat eine andere Farbe.
Mit dem roten Schieberegler können Sie den Hypercube "auf" und "ab" in Richtung der vierten Dimension bewegen. Diese Richtung ist senkrecht zu allen unseren drei Koordinatenachsen x, y und z und ist für uns genauso schwer vorstellbar wie unser Auf und Ab für die Menschen in Flatland.
Um interessantere Formen zu erstellen, können Sie den Hypercube mithilfe der drei blauen Schieberegler drehen. Diese Schieberegler drehen den Hypercube um die Achsenpaare xy, xz und yz. Es ist nicht schwer zu erkennen, dass Sie einen Würfel im dreidimensionalen Raum um eine beliebige Achse drehen können, während Sie einen Hyperwürfel im vierdimensionalen Raum um ein beliebiges Achsenpaar drehen können.
Versuchen Sie, die blauen Schieberegler so einzustellen, dass sich der Hypercube zunächst zweidimensional, zuerst am Rand und zuerst am Scheitelpunkt durch unseren Raum bewegt! Dies erfordert einige Überlegungen, ist aber nicht schwierig. Bewegen Sie dann den Hypercube mit dem roten Schieberegler nach oben und unten und beobachten Sie, wie sich der Schnittpunkt des Hypercube mit unserem dreidimensionalen Raum ändert. Was ist der Schnittpunkt genau zur Hälfte in jeder dieser drei Richtungen?
Was ist die interessanteste Form, die du machen kannst? Was ist die größtmögliche Anzahl von Gesichtern? Was ist die größtmögliche Anzahl von Eckpunkten?
Hypercube Viewer ist freie Software. Sie können den Quellcode unter https://github.com/fgerlits/hypercube durchsuchen und herunterladen
* Im Buch ist es eine Kugel, aber Kugeln sind langweilig
Um sich auf dem Platz zu zeigen, bewegt sich der Würfel zuerst mit dem Gesicht nach oben und unten durch Flatland. Was der Platz sieht, ist ein anderes Quadrat (der horizontale Schnittpunkt des Würfels mit dem Flachland), das plötzlich aus dem Nichts auftaucht, dann eine Weile stehen bleibt und dann wieder verschwindet. Als nächstes dreht sich der Würfel von selbst und bewegt sich mit der Kante voran auf und ab. Jetzt sieht das Quadrat eine Linie aus dem Nichts erscheinen, die sich in ein langes, schmales Rechteck verwandelt, das für eine Weile breiter und breiter wird, dann immer enger wird, bis es wieder zu einer Linie wird und dann verschwindet. Schließlich dreht sich der Würfel noch einmal von selbst und bewegt sich mit dem Scheitelpunkt nach oben und unten. Jetzt sieht das Quadrat einen Punkt aus dem Nichts erscheinen, der sich in ein kleines Dreieck verwandelt, das für eine Weile größer und größer wird, dann werden seine Scheitel abgeschnitten und es verwandelt sich in ein Sechseck. Wenn der Würfel genau zur Hälfte durch ist, kann das Quadrat den horizontalen Schnittpunkt des Würfels mit dem Flachland als reguläres Sechseck sehen. Wenn sich der Würfel weiter bewegt, verwandelt sich das Sechseck wieder in ein Dreieck, das dann immer kleiner wird, und schließlich verwandelt sich das Dreieck in einen Punkt und verschwindet.
Diese App macht das Gleiche eine Dimension höher. Anstatt eines Würfels, der Menschen besucht, die in einer zweidimensionalen Ebene leben, wird ein Hyperwürfel (vierdimensionaler Würfel) gezeigt, der Menschen wie Sie und ich besucht, die in einem dreidimensionalen Raum leben.
Wenn die App gestartet wird, sitzt der Hypercube mit dem Gesicht voran genau in der Mitte unseres dreidimensionalen Raums. Wir können den "horizontalen" Schnittpunkt des Hyperkubus mit unserem Raum sehen, der, wie Sie wahrscheinlich vermutet haben, ein dreidimensionaler Würfel ist.
Sie können den Würfel in unserem Raum bewegen, indem Sie ihn mit Ihren Fingern ziehen. Es hat sechs farbige Flächen, die den Schnittpunkt unseres Raumes mit sechs der acht farbigen Flächen des Hypercube darstellen. Jede Seite des Hypercube hat eine andere Farbe.
Mit dem roten Schieberegler können Sie den Hypercube "auf" und "ab" in Richtung der vierten Dimension bewegen. Diese Richtung ist senkrecht zu allen unseren drei Koordinatenachsen x, y und z und ist für uns genauso schwer vorstellbar wie unser Auf und Ab für die Menschen in Flatland.
Um interessantere Formen zu erstellen, können Sie den Hypercube mithilfe der drei blauen Schieberegler drehen. Diese Schieberegler drehen den Hypercube um die Achsenpaare xy, xz und yz. Es ist nicht schwer zu erkennen, dass Sie einen Würfel im dreidimensionalen Raum um eine beliebige Achse drehen können, während Sie einen Hyperwürfel im vierdimensionalen Raum um ein beliebiges Achsenpaar drehen können.
Versuchen Sie, die blauen Schieberegler so einzustellen, dass sich der Hypercube zunächst zweidimensional, zuerst am Rand und zuerst am Scheitelpunkt durch unseren Raum bewegt! Dies erfordert einige Überlegungen, ist aber nicht schwierig. Bewegen Sie dann den Hypercube mit dem roten Schieberegler nach oben und unten und beobachten Sie, wie sich der Schnittpunkt des Hypercube mit unserem dreidimensionalen Raum ändert. Was ist der Schnittpunkt genau zur Hälfte in jeder dieser drei Richtungen?
Was ist die interessanteste Form, die du machen kannst? Was ist die größtmögliche Anzahl von Gesichtern? Was ist die größtmögliche Anzahl von Eckpunkten?
Hypercube Viewer ist freie Software. Sie können den Quellcode unter https://github.com/fgerlits/hypercube durchsuchen und herunterladen
* Im Buch ist es eine Kugel, aber Kugeln sind langweilig
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