11Th Math Note, Solution Hindi

แž•แŸ’แž‘แžปแž€แž–แžถแžŽแžทแž‡แŸ’แž‡แž€แž˜แŸ’แž˜
100ย แž–แžถแž“แŸ‹+
แž€แžถแžšแž‘แžถแž‰แž™แž€
แž…แŸ†แžŽแžถแžแŸ‹แžแŸ’แž“แžถแž€แŸ‹แžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžš
แž‚แŸ’แžšแž”แŸ‹แž‚แŸ’แž“แžถ
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹
แžšแžผแž”แž—แžถแž–โ€‹โ€‹แžšแžผแž”แžแžโ€‹แžขแŸแž€แŸ’แžšแž„แŸ‹

แžขแŸ†แž–แžธโ€‹แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡

๐Ÿ‘‰ 11Th Ganit (เค—เคฃเคฟเคค) แžŸแŸ€แžœแž—แŸ…แžŸแžทแž€แŸ’แžŸแžถ แž“แžทแž„แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แž›แŸ†แž แžถแžแŸ‹แž‡แžถแž—แžถแžŸแžถแž แžทแžŽแŸ’แžŒแžธ

แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธโ€‹แž“แŸแŸ‡โ€‹แžšแžฝแž˜โ€‹แž”แž‰แŸ’แž…แžผแž›โ€‹แž‘แžถแŸ†แž„ Class 11 Math's (เค—เคฃเคฟเคค) แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แž›แŸ†แž แžถแžแŸ‹แž‡แŸ†แž–แžผแž€แž‡แžถแž—แžถแžŸแžถแž แžทแžŽแŸ’แžŒแžธแŸ” แžœแžถแž‡แžถแžšแžฟแž„แžŸแŸ†แžแžถแž“แŸ‹แžŠแŸ‚แž›แž˜แž“แžปแžŸแŸ’แžŸแž˜แŸ’แž“แžถแž€แŸ‹แžŠแžนแž„แžแžถแžŸแŸ€แžœแž—แŸ…แž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แžŽแžถแžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แžšแžผแžœแžแŸ‚แžแŸ’แžšแžผแžœแž€แžถแžšแžŠแžพแž˜แŸ’แž”แžธแžแŸ’แžšแŸ€แž˜แž”แŸ’แžšแž›แž„แŸ”

๐Ÿ“šแžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžšแžแŸ‚แž˜แžฝแž™แž‚แžแŸ‹แž“แŸƒแž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแŸ–
- เคเคจเคธเฅ€เคˆเค†เคฐเคŸเฅ€ แžŸแŸ€แžœแž—แŸ… แž“แžทแž„แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™
- แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แž‚แŸ†แžšแžผ
- แž‘แŸ’แžšแžนแžŸแŸ’แžแžธแžแŸ’แž›แžธ แž€แŸ†แžŽแžแŸ‹แž…แŸ†แžŽแžถแŸ† แž“แžทแž„แžŸแŸ†แžŽแžฝแžš-แž…แž˜แŸ’แž›แžพแž™
- แž€แŸ‚แž”แŸ’แžšแŸ‚แž•แŸ‚แž“แž‘แžธแž‚แŸ†แž“แžทแž
- แž€แžถแžšแž€แŸ‚แž”แŸ’แžšแŸ‚แž“แžถแž‘แžธแž…แžปแž„แž€แŸ’แžšแŸ„แž™ แž€แŸ†แžŽแžแŸ‹แž…แŸ†แžŽแžถแŸ†แžแŸ’แž›แžธ

โœจ แž›แž€แŸ’แžแžŽแŸˆแž–แžทแžŸแŸแžŸแž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธ
โœ”แž€แžถแžšแžขแžถแž“แž‡แŸ†แž–แžผแž€
โœ”แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡แž˜แžถแž“แž”แŸ’แžšแž™แŸ„แž‡แž“แŸแžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แžŸแžทแžŸแŸ’แžŸแž“แžทแž„แž‚แŸ’แžšแžผ
โœ” แžขแžถแž…แž”แŸ’แžšแžพแž”แžถแž“แž‚แŸ’แžšแž”แŸ‹แž‘แžธแž€แž“แŸ’แž›แŸ‚แž„แž‚แŸ’แžšแž”แŸ‹แž–แŸแž›แžœแŸแž›แžถ
โœ” แžšแž”แŸ€แž”แž€แŸ’แžšแŸ…แž”แžŽแŸ’แžแžถแž‰แŸ– แž–แŸแž›แž‘แžถแž‰แž™แž€แžšแžฝแž…แž˜แžทแž“แž…แžถแŸ†แž”แžถแž…แŸ‹แž—แŸ’แž‡แžถแž”แŸ‹แžขแŸŠแžธแž“แž’แžบแžŽแžทแžแž‘แŸแŸ”
โœ” แž€แž“แŸ’แž›แŸ‚แž„แž–แž„แŸ’แžšแžธแž€
โœ”แž…แŸ†แžŽแžถแŸ†แž‘แŸ†แž–แŸแžšแžŸแŸ†แžแžถแž“แŸ‹แŸ—

โœจ แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแžšแžฝแž˜แž”แž‰แŸ’แž…แžผแž›แž‡แŸ†แž–แžผแž€แžแžถแž„แž€แŸ’แžšแŸ„แž˜
Ch-1 เคธเคฎเฅเคšเฅเคšเคฏ (แžŸแŸ†แžŽแžปแŸ†), Ch-2 เคธเคฎเฅเคฌเคจเฅเคง เคเคตเค‚ เคซเคฒเคจ (แž‘แŸ†แž“แžถแž€แŸ‹แž‘แŸ†แž“แž„ แž“แžทแž„แžขแž“แžปแž‚แž˜แž“แŸ0, Ch-3 เคคเฅเคฐเคฟเค•เฅ‹เคฃเคฎเคฟเคคเฅ€เคฏ เคซเคฒเคจ (แžขแž“แžปแž‚แž˜แž“แŸแžแŸ’แžšแžธแž€แŸ„แžŽแž˜แžถแžแŸ’แžš), Ch-4 เค—เคฃเค•เคฟเคคเฅ€เคฏ แž“แŸƒ เค—เคพเคจci al Induction), Ch-5 เคธเคฎเฅเคฎเคฟเคถเฅเคฐ เคธเค‚เค–เฅเคฏเคพเคเค แž“แžทแž„ เคฆเฅเคตเคฟเค˜เคพเคคเฅ€เคฏ เคธเคฎเฅ€เค•เคฐเคฃ (แž…แŸ†แž“แžฝแž“แž€แžปแŸ†แž•แŸ’แž›แžทแž… แž“แžทแž„แžŸแž˜แžธแž€แžถแžš quadratic), Ch-6 เคฐเฅˆเค–เคฟเค• เค…เคธเคฎเคฟเค•เคพเค (แžœแžทแžŸแž˜แž—แžถแž–แž›แžธแž“แŸแžขแŸŠแŸ‚แžš), Ch-7 เค•เฅเคฐเคฎเคšเคฏ เคเคตเค‚ เคธเค‚เคšเคฏ (Permutations and Combinations), Ch-8 เคฆเฅเคตเคฟเคชเฅ‡เคฆ (Ch-8 เคฆเฅเคตเคฟเคชเฅ‡เคฆ เค…เคจเคฎเฅเคฐเคพ) เคพ เคถเฅเคฐเฅ‡เคฃเฅ€ (แž›แŸ†แžŠแžถแž”แŸ‹ แž“แžทแž„ แžŸแŸŠแŸแžšแžธ), Ch-10 เคธเคฐเคฒ เคฐเฅ‡เค–เคพเคเค (แž”แž“แŸ’แž‘แžถแžแŸ‹แžแŸ’แžšแž„แŸ‹), Ch-11 เคถเคพเค‚เค•เคต เคชเคฐเคฟเคšเฅเค›เฅ‡เคฆเคจ (แž•แŸ’แž“แŸ‚แž€แžšแžถแž„แžŸแžถแž‡แžธ), Ch-12 เคคเฅเคฐเคฟเคตเคฟเคฎเฅ€เคฏ เคœเฅเคฏเคพเคฎเคฟเคคเคฟ เค•เคพ เคชเคฐ เค…เคฟเคšเคฏ (แžŸแŸแž…แž€แŸ’แžแžธแž•แŸ’แžแžพแž˜แž‘แŸ…แž”แžธแžœแžทแž˜แžถแžแŸ’แžš แž“แžทแž„แž’แžšแžŽแžธแž˜แžถแžแŸ’แžš 1 เคœเคพเคเค) แž“แžทแžšแž“แŸ’แžแžšแž—แžถแž–), Ch-14 เค—เคฃเคฟเคคเฅ€เคฏ เคตเคฟเคตเฅ‡เคšเคจ (แž แŸแžแžปแž•แž›แž‚แžŽแžทแžแžœแžทแž‘แŸ’แž™แžถ), Ch-15 เคธเคพเค‚เค–เฅเคฏเคฟเค•เฅ€ (แžŸแŸ’แžแžทแžแžท), Ch-16 เคชเฅเคฐเคพเคฏเคฟเค•เคคเคพ (แž”แŸ’แžšแžผแž”แžถแž”แŸŠแžธแž›แžธแžแŸ)

๐Ÿ“ขแž”แŸ’แžšแž—แž–แž–แžแŸŒแž˜แžถแž“แžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž›แŸ†แž แžถแžแŸ‹ NCERT แž“แžทแž„แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แž‚แŸ†แžšแžผแŸ–
แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแžšแž”แžŸแŸ‹แž™แžพแž„แž•แŸ’แžแž›แŸ‹แž“แžผแžœแžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แž…แŸ†แž–แŸ„แŸ‡แžŸแŸ†แžŽแžฝแžšแž›แŸ†แž แžถแžแŸ‹ NCERT แŸ” แžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžš แž“แžทแž„แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“แžŠแŸ‚แž›แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡ แž‚แžบแž”แžถแž“แž˜แž€แž–แžธแžŸแŸ€แžœแž—แŸ…แžŸแžทแž€แŸ’แžŸแžถ แž“แžทแž„แžŸแž˜แŸ’แž—แžถแžšแŸˆ NCERT แžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แž‡แžถแžŸแžถแž’แžถแžšแžŽแŸˆแŸ” แž™แžพแž„แž˜แžทแž“แž”แžถแž“แž€แŸ‚แž”แŸ’แžšแŸ‚ แžฌแž€แŸ‚แž”แŸ’แžšแŸ‚แžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžšแžŠแžพแž˜แžแžถแž˜แž˜แž’แŸ’แž™แŸ„แž”แžถแž™แžŽแžถแž˜แžฝแž™แžกแžพแž™ แž แžพแž™แžœแžถแžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž„แŸ’แž แžถแž‰แž“แŸ…แž‘แžธแž“แŸแŸ‡แžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แžแŸ‚แž‚แŸ„แž›แž”แŸ†แžŽแž„แžขแž”แŸ‹แžšแŸ† แž“แžทแž„แž‡แžถแžฏแž€แžŸแžถแžšแž™แŸ„แž„แž”แŸ‰แžปแžŽแŸ’แžŽแŸ„แŸ‡แŸ”

แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แžšแž”แžŸแŸ‹แž™แžพแž„แž‚แžบแž•แŸ’แžขแŸ‚แž€แž›แžพแž‡แŸ†แž“แžถแž‰ แž“แžทแž„แž€แžถแžšแž™แž›แŸ‹แžŠแžนแž„แžšแž”แžŸแŸ‹แž€แŸ’แžšแžปแž˜แžšแž”แžŸแŸ‹แž™แžพแž„แžขแŸ†แž–แžธแž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแžŸแžทแž€แŸ’แžŸแžถ NCERT แŸ” แž™แžพแž„แž˜แžทแž“แžขแŸ‡แžขแžถแž„แžแžถแžแŸ†แžŽแžถแž„แžฑแŸ’แž™ NCERT แžฌแžขแž„แŸ’แž‚แž—แžถแž–แžšแžŠแŸ’แž‹แžถแž—แžทแž”แžถแž›แž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžšแžŽแžถแž˜แžฝแž™แžกแžพแž™แŸ” แžŠแŸ†แžŽแŸ„แŸ‡แžŸแŸ’แžšแžถแž™แžšแž”แžŸแŸ‹แž™แžพแž„แž˜แžถแž“แž‚แŸ„แž›แž”แŸ†แžŽแž„แž‡แžฝแž™แžŸแžทแžŸแŸ’แžŸแž€แŸ’แž“แžปแž„แž€แžถแžšแž™แž›แŸ‹แžŠแžนแž„ แž“แžทแž„แž€แžถแžšแžขแž“แžปแžœแžแŸ’แžแžŸแž˜แŸ’แž—แžถแžšแŸˆแžŠแŸ‚แž›แž˜แžถแž“แž“แŸ…แž€แŸ’แž“แžปแž„แžŸแŸ€แžœแž—แŸ…แžŸแžทแž€แŸ’แžŸแžถ NCERT แŸ”

แžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž€แžถแžšแž”แŸ’แžšแž€แžถแžŸแž‡แžถแž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžš แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“ แžฌแžŸแŸแžœแžถแž€แž˜แŸ’แž˜แž‘แžถแž€แŸ‹แž‘แž„แž“แžนแž„ NCERT แžŸแžผแž˜แž…แžผแž›แž‘แŸ…แž€แžถแž“แŸ‹แž‚แŸแž แž‘แŸ†แž–แŸแžšแž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžš แžฌแž”แžŽแŸ’แžแžถแž‰แž‘แŸ†แž“แžถแž€แŸ‹แž‘แŸ†แž“แž„แžšแž”แžŸแŸ‹แž–แžฝแž€แž‚แŸแŸ”
Ncert - https://ncert.nic.in/
Cbse- https://www.cbse.gov.in/

**แž€แžถแžšแž”แžŠแžทแžŸแŸแž’แŸ–**
แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡แžแŸ’แžšแžผแžœแž”แžถแž“แž”แž„แŸ’แž€แžพแžแžกแžพแž„แžŠแŸ„แž™ RK Technologies แžŠแŸ„แž™แžฏแž€แžšแžถแž‡แŸ’แž™ แž แžพแž™แž˜แžทแž“แž˜แžถแž“แž‘แŸ†แž“แžถแž€แŸ‹แž‘แŸ†แž“แž„แž‡แžถแž˜แžฝแž™ แžฌแž‚แžถแŸ†แž‘แŸ’แžšแžŠแŸ„แž™แžขแž„แŸ’แž‚แž—แžถแž–แžšแžŠแŸ’แž‹แžถแž—แžทแž”แžถแž›แžŽแžถแž˜แžฝแž™ แžšแžฝแž˜แž‘แžถแŸ†แž„ CBSE, NCERT, NTA แžฌ NEET แž•แž„แžŠแŸ‚แžšแŸ” แžœแžถแž€แŸ’แž™แžŸแž–แŸ’แž‘ แžšแžผแž”แžแŸ†แžŽแžถแž„ แž“แžทแž˜แžทแžแŸ’แžแžŸแž‰แŸ’แž‰แžถ แžฌแž€แžถแžšแž–แžŽแŸŒแž“แžถแžŠแŸ‚แž›แž‘แžถแž€แŸ‹แž‘แž„แž“แžนแž„แžšแžŠแŸ’แž‹แžถแž—แžทแž”แžถแž›แžŠแŸ‚แž›แž”แŸ’แžšแžพแž€แŸ’แž“แžปแž„แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž‚แžบแžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž‚แŸ„แž›แž”แŸ†แžŽแž„แž–แžทแž–แžŽแŸŒแž“แžถ แž“แžทแž„แž˜แžทแž“แž”แž‰แŸ’แž‡แžถแž€แŸ‹แž–แžธแž€แžถแžšแž™แž›แŸ‹แž–แŸ’แžšแž˜แž‡แžถแž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžšแž‘แŸแŸ”

RK Technologies แž˜แžทแž“แž˜แžถแž“แž‘แŸ†แž“แžถแž€แŸ‹แž‘แŸ†แž“แž„แž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžšแž‡แžถแž˜แžฝแž™แžขแžถแž‡แŸ’แž‰แžถแž’แžšแžšแžŠแŸ’แž‹แžถแž—แžทแž”แžถแž›แž‘แŸ แž แžพแž™แžแŸ’แž›แžนแž˜แžŸแžถแžšแžšแž”แžŸแŸ‹แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž˜แžทแž“แž˜แŸ‚แž“แž‡แžถแž€แžถแžšแž”แŸ„แŸ‡แž–แžปแž˜แŸ’แž–แž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžšแžšแž”แžŸแŸ‹แžšแžŠแŸ’แž‹แžถแž—แžทแž”แžถแž›แž‘แŸแŸ” แžŸแž˜แŸ’แžšแžถแž”แŸ‹แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“แž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžšแž‘แžถแž€แŸ‹แž‘แž„แž“แžนแž„ NCERT, NTA, แžฌ NEET แžŸแžผแž˜แž…แžผแž›แž‘แŸ…แž€แžถแž“แŸ‹แž‚แŸแž แž‘แŸ†แž–แŸแžšแž•แŸ’แž›แžผแžœแž€แžถแžš แžฌแž”แžŽแŸ’แžแžถแž‰แž‘แŸ†แž“แžถแž€แŸ‹แž‘แŸ†แž“แž„แžšแž”แžŸแŸ‹แž–แžฝแž€แž‚แŸแŸ”
แž”แžถแž“โ€‹แžŠแŸ†แžกแžพแž„แž€แŸ†แžŽแŸ‚โ€‹แž“แŸ…
9 แžแžปแž›แžถ 2023

แžŸแžปแžœแžแŸ’แžแžทแž—แžถแž–โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™

แžŸแžปแžœแžแŸ’แžแžทแž—แžถแž–โ€‹แž…แžถแž”แŸ‹แž•แŸ’แžŠแžพแž˜แž–แžธโ€‹แž€แžถแžšแž™แž›แŸ‹แžŠแžนแž„แžขแŸ†แž–แžธโ€‹แžšแž”แŸ€แž”แžŠแŸ‚แž›โ€‹แžขแŸ’แž“แž€แžขแž—แžทแžœแžŒแŸ’แžแž“แŸโ€‹แž”แŸ’แžšแž˜แžผแž› แž“แžทแž„โ€‹แž…แŸ‚แž€แžšแŸ†แž›แŸ‚แž€โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™แžšแž”แžŸแŸ‹แžขแŸ’แž“แž€แŸ” แž€แžถแžšแžขแž“แžปแžœแžแŸ’แžโ€‹แž…แŸ†แž–แŸ„แŸ‡แžŸแžปแžœแžแŸ’แžแžทแž—แžถแž– แž“แžทแž„โ€‹แžฏแž€แž‡แž“แž—แžถแž–โ€‹แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™โ€‹แžขแžถแž…แžแžปแžŸแž‚แŸ’แž“แžถแž‘แŸ…แžแžถแž˜โ€‹แž€แžถแžšแž”แŸ’แžšแžพแž”แŸ’แžšแžถแžŸแŸ‹ แžแŸ†แž”แž“แŸ‹ แž“แžทแž„โ€‹แžขแžถแž™แžปแžšแž”แžŸแŸ‹แžขแŸ’แž“แž€แŸ” แžขแŸ’แž“แž€แžขแž—แžทแžœแžŒแŸ’แžแž“แŸโ€‹แž”แžถแž“แž•แŸ’แžŠแž›แŸ‹โ€‹แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“แž“แŸแŸ‡ แž“แžทแž„โ€‹แžขแžถแž…แž’แŸ’แžœแžพแž”แž…แŸ’แž…แžปแž”แŸ’แž”แž“แŸ’แž“แž—แžถแž–โ€‹แžœแžถแž“แŸ…แž–แŸแž›แžแžถแž„แž˜แžปแžแŸ”
แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธแž“แŸแŸ‡โ€‹แžขแžถแž…แž…แŸ‚แž€แžšแŸ†แž›แŸ‚แž€โ€‹แž”แŸ’แžšแž—แŸแž‘แž‘แžทแž“แŸ’แž“แž“แŸแž™โ€‹แž‘แžถแŸ†แž„แž“แŸแŸ‡โ€‹แž‡แžถแž˜แžฝแž™แž—แžถแž‚แžธแž‘แžธแž”แžธ
แž”แŸ’แžšแžแžทแž”แžแŸ’แžแžทแž€แžถแžš แž“แžทแž„แž–แŸแžแŸŒแž˜แžถแž“แž€แž˜แŸ’แž˜แžœแžทแž’แžธ แž“แžทแž„โ€‹แžงแž”แž€แžšแžŽแŸ แžฌแž›แŸแžแžŸแž˜แŸ’แž‚แžถแž›แŸ‹แž•แŸ’แžŸแŸแž„แž‘แŸ€แž
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แžขแŸ’แžœแžธแžŠแŸ‚แž›แžแŸ’แž˜แžธ

- bug fixes