Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Bevat advertensies

Meer oor hierdie app

App Parsiële Differensiaalvergelykings
'n PDV is 'n vergelyking wat parsiële afgeleides van 'n onbekende funksie van verskeie veranderlikes (tipies ruimte en/of tyd) behels.
Algemene Vorm: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Vir 'n funksie u(x, y) of u(x, t):
Klassifikasie volgens Orde
Eerste orde -” bevat slegs eerste parsiële afgeleides
Tweede orde - mees algemeen in fisika (warmte, golwe, potensiaal)
Die Drie Klassieke Tipes (lineêr, tweede orde)
1. Paraboliese warmte/diffusievergelyking:
2. Hiperboliese golfvergelyking:
3. Elliptiese Laplace-vergelyking:
Die onderskeid kom van die diskriminant in die algemene vorm Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + ensovoorts = 0: parabolies wanneer B kwadraat minus 4AC = 0, hiperbolies wanneer >0, ellipties wanneer <0” in analogie met keëlsnitte.
Die hittegeleidingsvergelyking (ook genoem die diffusievergelyking) beskryf hoe temperatuur oor tyd deur 'n medium versprei.
Die golfvergelyking beskryf die voortplanting van steurnisse (vibrasies, klank, lig, watergolwe) deur 'n medium teen 'n eindige spoed.
Elliptiese vergelykings beskryf bestendige (tydonafhanklike) ewewigskonfigurasies — nie evolusie oor tyd nie. Die klassieke voorbeeld is Laplace/Poisson se vergelyking.
Hoofoplossingsmetodes
Skeiding van veranderlikes neem aan u(x,t) = X(x)T(t)
Metode van eienskappe of eerste-orde vergelykings
Integrale transformasies Fourier, Laplace
Green se funksies
Numeriese metodes - eindige verskille, eindige elemente (vir gevalle sonder geslote-vorm oplossings)
Die toepassing pas numeriese metodes toe vir hitte-, golf- en elliptiese vergelykings en verander parameters in dialoog. Resultate word grafies en in parameters vertoon.