Partial Differential Equations

ivan gabrovski‏

يتضمن إعلانات

لمحة عن هذا التطبيق

تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية
المعادلة التفاضلية الجزئية هي معادلة تتضمن مشتقات جزئية لدالة مجهولة لعدة متغيرات (عادةً المكان و/أو الزمن).

الصيغة العامة: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
للدالة u(x, y) أو u(x, t):
التصنيف حسب الرتبة
الرتبة الأولى - تحتوي فقط على المشتقات الجزئية الأولى
الرتبة الثانية - الأكثر شيوعًا في الفيزياء (الحرارة، الموجات، الجهد)
الأنواع الكلاسيكية الثلاثة (الخطية، الرتبة الثانية)
1. معادلة الحرارة/الانتشار المكافئة:
2. معادلة الموجة الزائدية:
3. معادلة لابلاس الإهليلجية:
يُستمد التمييز من المميز في الصيغة العامة Au_xx + Bu_xy + Cu_yy + وهكذا = 0: مكافئة عندما يكون B² - 4AC = 0، زائدية عندما يكون > 0، إهليلجية عندما يكون < 0، قياسًا على القطوع المخروطية.


المعادلة التفاضلية الجزئية هي معادلة تتضمن مشتقات جزئية لدالة مجهولة لعدة متغيرات (عادةً المكان و/أو الزمن). تصف معادلة التوصيل الحراري (وتُسمى أيضًا معادلة الانتشار) كيفية انتشار درجة الحرارة عبر وسط ما مع مرور الوقت.

تصف معادلة الموجة انتشار الاضطرابات (الاهتزازات، الصوت، الضوء، أمواج الماء) عبر وسط ما بسرعة محددة.
تصف المعادلات الإهليلجية حالات التوازن المستقرة (غير المعتمدة على الزمن) - وليس التطور مع مرور الوقت. المثال الكلاسيكي هو معادلة لابلاس/بواسون.

طرق الحل الرئيسية

فصل المتغيرات يفترض أن u(x,t) = X(x)T(t)

طريقة الخصائص أو معادلات الرتبة الأولى

التحويلات التكاملية: فورييه، لابلاس

دوال غرين

الطرق العددية: الفروق المحدودة، العناصر المحدودة (للحالات التي لا توجد لها حلول مغلقة).

يطبق التطبيق الطرق العددية لمعادلات الحرارة والموجات والإهليلجية، ويُغير المعاملات في مربع حوار. تُعرض النتائج بيانيًا وفي المعاملات.