Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Reklam ehtiva edir

Bu tətbiq haqqında

Tətbiq Qismən Diferensial Tənliklər
PDE, bir neçə dəyişənin (adətən fəza və/və ya zaman) naməlum funksiyasının qismən törəmələrini əhatə edən bir tənlikdir.
Ümumi Forma: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) və ya u(x, t) funksiyası üçün:
Sıraya görə təsnifat
Birinci dərəcə -” yalnız birinci qismən törəmələri ehtiva edir
İkinci dərəcə - fizikada ən çox yayılmışdır (istilik, dalğalar, potensial)
Üç Klassik Növ (xətti, ikinci dərəcə)
1. Parabolik istilik/diffuziya tənliyi:
2. Hiperbolik dalğa tənliyi:
3. Elliptik Laplas tənliyi:
Fərq, Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + və s. ümumi formada diskriminantdan irəli gəlir = 0: B kvadratı mənfi 4AC = 0 olduqda parabolik, >0 olduqda hiperbolik, konik kəsiklərlə analoji olaraq <0” olduqda elliptik.
İstilik keçiriciliyi tənliyi (diffuziya tənliyi də adlanır) temperaturun zamanla bir mühitdə necə yayıldığını təsvir edir.
Dalğa tənliyi pozuntuların (titrəmələr, səs, işıq, su dalğaları) sonlu sürətlə bir mühitdə yayılmasını təsvir edir.
Elliptik tənliklər zamanla təkamül deyil, sabit vəziyyət (zamandan asılı olmayan) tarazlıq konfiqurasiyalarını təsvir edir. Klassik nümunə Laplas/Puasson tənliyidir.
Əsas Həll Metodları
Dəyişənlərin ayrılması u(x,t) = X(x)T(t) fərz edir
Xüsusiyyətlər metodu və ya birinci dərəcəli tənliklər
İnteqral çevrilmələr Furye, Laplas
Qrin funksiyaları
Ədədi metodlar - sonlu fərqlər, sonlu elementlər (qapalı formalı həlləri olmayan hallar üçün)
Tətbiq istilik, dalğa və elliptik tənliklər üçün ədədi metodlar tətbiq edir və dialoqda parametrləri dəyişir. Nəticələr qrafik və parametrlərdə göstərilir.