App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

Утрымлівае аб’явы

Пра гэту праграму

Дадатак распрацавана для забеспячэння пэўнай функцыянальнасці, звязанай з галіной матэматыкі, падзеленай як дыскрэтная матэматыка. Дадатак уключае некаторыя алгарытмы, часткі тэорыі лікаў і шыфравання, індукцыі і рэкурсіі, рэалізацыю выбраных пашыраных метадаў вылічэнняў. Тэмы Discrete Mathematics and Its Applications (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) немагчыма ахапіць у адным дадатку, і гэта дадатак не ставіць перад сабой такой задачы.
Алгарытмы ў дадатку ўключаюць у сябе (Algorithms Activity): алгарытм лінейнага і двайковага пошуку, сартаванне бурбалкавым метадам і метадам інвертавання, вызначэнне звязаных пар і пар, якія не перакрываюцца (напрыклад, падзеі з пачаткам і канцом, як лекцыі).
Сартаванне бурбалкамі - адзін з самых простых алгарытмаў сартавання, але не адзін з самых эфектыўных. Ён размяшчае спіс у парадку ўзрастання, паслядоўна параўноўваючы суседнія элементы, мяняючы іх месцамі, калі яны знаходзяцца ў няправільным парадку. Каб выканаць бурбалкавае сартаванне, выконвае асноўную аперацыю, гэта значыць замену большага элемента на меншы, наступны за ім, пачынаючы з пачатку спісу, для поўнага праходу. Паўтарае гэтую працэдуру да завяршэння сартавання.
Сартаванне ўстаўкай параўноўвае другі элемент з першым элементам і ўстаўляе яго перад першым элементам, калі ён не перавышае першы элемент, і пасля першага элемента, калі ён перавышае першы элемент. На дадзены момант першыя два элементы знаходзяцца ў правільным парадку. Затым трэці элемент параўноўваецца з першым элементам, і калі ён большы за першы элемент, ён параўноўваецца з другім элементам; ён устаўляецца ў правільнае становішча сярод першых трох элементаў. Працэдура працягваецца такім жа чынам з наступнымі элементамі да канца спісу.
Алгарытмы, якія робяць тое, што здаецца "лепшым" выбарам на кожным этапе, называюцца прагнымі алгарытмамі - гэта два алгарытмы для звязаных пар і пар, якія не перакрываюцца.
Пары, якія не перакрываюцца, можна выкарыстоўваць для пошуку маршруту паміж двума сайтамі.
Дзейнасць па пераўтварэнні лікаў і крыптаграфіі ўключае: - пераўтварэнне лікаў з адной сістэмы злічэння ў іншую; і іншыя.
Дадатак можна выкарыстоўваць на практыцы пры пераўтварэнні лікаў з адной сістэмы злічэння ў іншую ( Number Conversion Activity ), у арыфметычных дзеяннях ( Arithmetic operations ) з цэлымі лікамі ў розных сістэмах злічэння (яны ўваходзяць у аснову 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Арыфметычныя аперацыі і пераўтварэнне ў розныя сістэмы злічэння выконваюцца над цэлымі лікамі без абмежавання даўжынёй аперандаў, так званага BigInteger.
Разкладанне на множнікі (дзеянне па раскладанні на множнікі) ўключае вызначэнне простых множнікаў ліку, вызначэнне найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў і інш.
Генерацыя псеўдавыпадковых лікаў тыпу BigInteger(PseudoRandom Numbers), якія вызначаюцца даўжынёй у бітах.
Шыфраванне тэксту (Cryptography Activity) з лацінскага алфавіту (26), шыфраванне тэкстаў кірыліцай (30 літар) і шыфраванне метадам RSA і AES. Пры ўсіх метадах шыфравання можна захоўваць зашыфраваныя файлы ў каталогу загрузкі прылады, у назвах якіх ёсць тэкст AppDiscret.
У крыптаграфіі важна мець магчымасць эфектыўна знаходзіць рэшту b ад ступені n, дзеленай на m, не выкарыстоўваючы празмерны аб'ём памяці. Дадатак таксама мае функцыю хуткага модульнага ўзвядзення ў ступень (Fast Modular Exponentiation Activity).
Матэматычная індукцыя ў прымяненні ўключае (Матэматычная індукцыйная дзейнасць): сумаванне першых N цэлых лікаў і інш.
Пашыраныя функцыі разліку (падлік актыўнасці) ўключаюць у сябе: - разлік колькасці бактэрый, размножаных праз пэўны час; - лікі Фібаначы; - Колькасць хадоў дыска ў гульні Towers of Hanoi; і іншыя.
Практычна ва ўсіх мерапрыемствах ёсць даведка, якая раскрывае разліковыя характарыстыкі.