āĻāĻāύāĻ āĻāĻĒāύāĻŋ āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻā§āĻŦāύ⧠āĻāϏāϤ⧠āĻĻā§āĻāϤ⧠āĻāĻžāύ? 3D āĻĒā§āϞāĻā§āϰ āϏāĻžāĻĨā§, āĻāĻāĻŋāϞ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻŽā§āϰā§āϤ āϧāĻžāϰāĻŖāĻžāĻā§āϞāĻŋāĻā§ āĻ
āϤā§āϝāĻžāĻļā§āĻāϰā§āϝ, āĻāύā§āĻāĻžāϰā§āĻā§āĻāĻŋāĻ 3D āĻāĻŋāĻā§āϝā§āϝāĻŧāĻžāϞāĻžāĻāĻā§āĻļāύ⧠āϰā§āĻĒāĻžāύā§āϤāϰ āĻāϰā§āύāĨ¤ āĻāĻĒāύāĻŋ āĻāĻāĻāύ āĻāĻžāϤā§āϰ, āĻļāĻŋāĻā§āώāĻ, āĻĒā§āϰāĻā§āĻļāϞ⧠āĻŦāĻž āĻā§āĻŦāϞ āĻāĻāĻāύ āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻāϤā§āϏāĻžāĻšā§ āĻšā§āύ āύāĻž āĻā§āύ, āĻāĻāĻŋ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻĒāĻā§āĻā§ āĻ āĻŋāĻ āĻĢāĻŋāĻ āĻāϰāĻž āĻā§āĻĄāĻŧāĻžāύā§āϤ āϏāϰāĻā§āĻāĻžāĻŽāĨ¤
3D āĻĒā§āϞāĻā§āϰ āϏāĻžāĻšāĻžāϝā§āϝā§, āĻāĻĒāύāĻŋ āĻ
āĻā§āϤāĻĒā§āϰā§āĻŦ āϏā§āĻŦāĻžāĻā§āĻāύā§āĻĻā§āϝ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻļāĻĻ āϏāĻš āĻŽāĻžāϞā§āĻāĻŋāĻā§āϰāĻŋāϝāĻŧā§āĻŦāϞ āĻā§āϝāĻžāϞāĻā§āϞāĻžāϏ, āϰā§āĻāĻŋāĻ āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ 3D āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāϰ āĻŽāĻšāĻžāĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦ āĻ
āύā§āĻŦā§āώāĻŖ āĻāϰāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤
āĻŽā§āϞ āĻŦā§āĻļāĻŋāώā§āĻā§āϝ:
đ āĻŦāĻšā§āĻŽā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻļāĻā§āϤāĻŋāĻļāĻžāϞ⧠āĻĒā§āϞāĻāĻŋāĻ
āĻāĻĒāύāĻŋ āĻāϞā§āĻĒāύāĻž āĻāϰāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύ āϝāĻž āĻāĻŋāĻā§ āĻāϞā§āĻĒāύāĻž āĻāϰā§āύ. 3D āĻĒā§āϞāĻ āĻā§āϰāĻžāĻĢ āĻĒā§āϰāĻāĻžāϰā§āϰ āĻŦāĻŋāϏā§āϤā§āϤ āĻĒāϰāĻŋāϏāϰāĻā§ āϏāĻŽāϰā§āĻĨāύ āĻāϰā§:
āϏā§āĻĒāώā§āĻ āĻĢāĻžāĻāĻļāύ: z = f(x, y)
āĻĒā§āϝāĻžāϰāĻžāĻŽā§āĻā§āϰāĻŋāĻ āϏāĻžāϰāĻĢā§āϏ: r(u, v) = [x(u, v), y(u, v), z(u, v)]
āĻ
āύā§āϤāϰā§āύāĻŋāĻšāĻŋāϤ āϏāĻžāϰāĻĢā§āϏ: F(x, y, z) = 0
āϏā§āĻĨāĻžāύ āĻŦāĻā§āϰāϰā§āĻāĻž: r(t) = [x(t), y(t), z(t)]
āύāϞāĻžāĻāĻžāϰ āϏā§āĻĨāĻžāύāĻžāĻā§āĻ: r = f(θ, z)
āĻŦāĻŋāĻĒā§āϞāĻŦā§āϰ āĻĒā§āώā§āĻ āϤāϞ: āĻāĻāĻāĻŋ āĻ
āĻā§āώā§āϰ āĻāĻžāϰāĻĒāĻžāĻļā§ āĻāĻāĻāĻŋ 2D āĻŦāĻā§āϰāϰā§āĻāĻž āĻā§āϰāĻžāϰ āĻŽāĻžāϧā§āϝāĻŽā§ āĻāĻāĻāĻŋ 3D āĻĒā§āώā§āĻ āϤā§āϰāĻŋ āĻāϰā§āύāĨ¤
āĻŦāĻŋāύā§āĻĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻā§āĻāϰ: āϰā§āĻāĻŋāĻ āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāϤ āϧāĻžāϰāĻŖāĻžāĻā§āϞāĻŋ āĻāϞā§āĻĒāύāĻž āĻāϰāϤ⧠āĻŦāĻŋāύā§āĻĻā§ (x, y, z) āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻā§āĻāϰ āϝā§āĻ āĻāϰā§āύāĨ¤
đ¨ āϏāĻŽā§āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāĻžāϏā§āĻāĻŽāĻžāĻāĻā§āĻļāύ
āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻā§āϰāĻžāĻĢā§āϰ āĻā§āĻšāĻžāϰāĻž āĻāĻŦāĻ āĻ
āύā§āĻā§āϤāĻŋāϰ āĻāĻĒāϰ āϏāĻŽā§āĻĒā§āϰā§āĻŖ āύāĻŋāϝāĻŧāύā§āϤā§āϰāĻŖ āύāĻŋāύāĨ¤ 3D āĻĒā§āϞāĻā§ āϏā§āĻāĻŋāĻāϏ āĻĒā§āϝāĻžāύā§āϞ āĻāĻĒāύāĻžāĻā§ āĻ
āύā§āĻŽāϤāĻŋ āĻĻā§āϝāĻŧ:
āĻ
āĻā§āώāĻā§āϞāĻŋ āϏāĻžāĻŽāĻā§āĻāϏā§āϝ āĻāϰā§āύ: āĻĻā§āĻļā§āϝāĻāĻŋ āĻĒā§āϰāϏāĻžāϰāĻŋāϤ āĻŦāĻž āϏāĻāĻā§āĻāĻŋāϤ āĻāϰāϤ⧠āϏā§āĻŽāĻž (āϏāϰā§āĻŦāĻžāϧāĻŋāĻ/āϏāϰā§āĻŦāĻžāϧāĻŋāĻ), āϏā§āĻā§āϞ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻ āĻāĻŦāĻ āϏā§āĻā§āϞ āĻĢā§āϝāĻžāĻā§āĻāϰāĻā§āϞāĻŋ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāϰā§āϤāύ āĻāϰā§āύāĨ¤
āύāĻŋāϝāĻŧāύā§āϤā§āϰāĻŖā§āϰ āĻāĻĒāϏā§āĻĨāĻŋāϤāĻŋ: āĻĒāĻāĻā§āĻŽāĻŋ, āĻ
āĻā§āώ, āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϏā§āĻāĻ āϞā§āĻŦā§āϞ, āĻā§āϰāĻŋāĻĄ āĻāĻŦāĻ āĻĒā§āϞā§āύā§āϰ āϰāĻ āĻāĻžāϏā§āĻāĻŽāĻžāĻāĻ āĻāϰā§āύāĨ¤
āĻĻā§āĻļā§āϝ āĻĒāϰāĻŋāĻāĻžāϞāύāĻž āĻāϰā§āύ: āĻāĻžāϰā§āĻā§āϏāĻŋāϝāĻŧāĻžāύ āĻĒā§āϞā§āύāĻā§āϞāĻŋ āĻĻā§āĻāĻžāύ āĻŦāĻž āϞā§āĻāĻžāύ (XY, XZ, YZ), āĻŦāĻžāĻāύā§āĻĄāĻŋāĻ āĻŦāĻā§āϏ, āĻāĻŦāĻ āĻ
āĻā§āώ āϞā§āĻŦā§āϞāĻā§āϞāĻŋ āϏāĻŦāĻā§āϝāĻŧā§ āĻā§āϰā§āϤā§āĻŦāĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻā§āϞāĻŋāϤ⧠āĻĢā§āĻāĻžāϏ āĻāϰāϤā§ā§ˇ
āϞā§āĻŦā§āϞ āϝā§āĻ āĻāϰā§āύ: āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻāĻŋāĻā§āϝā§āϝāĻŧāĻžāϞāĻžāĻāĻā§āĻļāύ āĻā§āĻāĻž āĻāϰāϤ⧠āĻā§āϰāĻžāĻĢā§āϰ āϝā§āĻā§āύ⧠āĻāĻžāϝāĻŧāĻāĻžāϝāĻŧ āĻĒāĻžāĻ ā§āϝ āϏāύā§āύāĻŋāĻŦā§āĻļ āĻāϰā§āύāĨ¤
đ āĻāύā§āύāϤ āĻĻā§āĻāĻžāϰ āĻŽā§āĻĄ
āύāĻŋāĻā§āĻā§ āĻāĻāĻāĻŋ āϏāϤā§āϝāĻŋāĻāĻžāϰā§āϰ āϤā§āϰāĻŋāĻŽāĻžāϤā§āϰāĻŋāĻ āĻ
āĻāĻŋāĻā§āĻāϤāĻžāϝāĻŧ āύāĻŋāĻŽāĻā§āĻāĻŋāϤ āĻāϰā§āύ:
āϏā§āĻā§āϰāĻŋāĻāϏā§āĻā§āĻĒāĻŋāĻ āĻāĻŋāĻ: āĻāĻŋāĻāϰ āĻĻāϰā§āĻļāĻāĻĻā§āϰ āϏāĻžāĻĨā§ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰā§āϰ āĻāύā§āϝ āϏā§āĻā§āϰā§āύāĻā§ āĻŦāĻŋāĻāĻā§āϤ āĻāϰā§, āĻāĻĒāύāĻžāĻā§ āϏāϤā§āϝāĻŋāĻāĻžāϰā§āϰ āĻāĻā§āϰāϤāĻž āĻ
āύā§āĻāĻŦ āĻāϰāϤ⧠āĻĻā§āϝāĻŧāĨ¤
āĻ
ā§āϝāĻžāύāĻžāĻā§āϞāĻŋāĻĢ āĻāĻŋāĻ (āϞāĻžāϞ-āϏāĻžāϝāĻŧāĻžāύ): āĻāĻĒāύāĻžāϰ 3D āĻāĻļāĻŽāĻž āϞāĻžāĻāĻžāύ! āĻāĻ āĻŽā§āĻĄāĻāĻŋ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻā§āϰāĻžāĻĢāĻā§āϞāĻŋāĻā§ āϏā§āĻā§āϰā§āύ āĻĨā§āĻā§ āĻĒāĻĒ āĻāĻāĻ āĻāϰā§āĨ¤
đ āϏāĻŽā§āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāύā§āĻāĻžāϰā§āĻā§āĻāĻŋāĻ
āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻāĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻŽāĻĄā§āϞāĻā§āϞāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨā§ āϏā§āĻŦāĻā§āĻāĻžāϤāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻĄāĻŧāĻŋāϤ āĻĨāĻžāĻā§āύ:
āĻ
āĻā§āĻāĻāĻā§āĻāĻŋ āύāĻŋāϝāĻŧāύā§āϤā§āϰāĻŖ: āĻāĻāĻāĻŋ āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āϏā§āϝāĻŧāĻžāĻāĻĒ āĻĻāĻŋāϝāĻŧā§ āĻĻā§āĻļā§āϝāĻāĻŋ āĻā§āϰāĻžāύāĨ¤ āĻā§āĻŽ āĻāύ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻ āĻāϰāϤ⧠āĻāĻŋāĻŽāĻāĻŋ āĻāϰā§āύāĨ¤
āϏā§āϞāĻžāĻāĻĄāĻžāϰ: āϰāĻŋāϝāĻŧā§āϞ-āĻāĻžāĻāĻŽā§ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻĢāĻžāĻāĻļāύ āĻŽā§āϝāĻžāύāĻŋāĻĒā§āϞā§āĻ āĻāϰāĻžāϰ āĻāύā§āϝ āĻāύā§āĻāĻžāϰā§āĻā§āĻāĻŋāĻ āĻā§āϰāĻŋāϝāĻŧā§āĻŦāϞ āϤā§āϰāĻŋ āĻāϰā§āύ āĻāĻŦāĻ āĻĻā§āĻā§āύ āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻā§āϰāĻžāĻĢāĻā§āϞāĻŋ āϤāĻžāϤā§āĻā§āώāĻŖāĻŋāĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāϰā§āϤāĻŋāϤ āĻšāϝāĻŧāĨ¤ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāύā§āύ āĻĒāϰāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋ āĻĒā§āϰāĻāĻžāĻŦ āĻŦā§āĻāĻžāϰ āĻāύā§āϝ āĻĒāĻžāϰāĻĢā§āĻā§āĻ!
āϏā§āύāĻŋāϰā§āĻĻāĻŋāώā§āĻ āύāĻŋāϝāĻŧāύā§āϤā§āϰāĻŖ: āĻ
āĻā§āώāĻā§āϞāĻŋ āĻā§āĻŽ, āĻĒā§āϰāϏāĻžāϰāĻŋāϤ āĻŦāĻž āϏāĻā§āĻā§āĻāĻŋāϤ āĻāϰāϤ⧠UI āĻŦā§āϤāĻžāĻŽāĻā§āϞāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰā§āύ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻā§āϰāĻžāύā§āϤāĻŋ-āĻŽā§āĻā§āϤ āĻĻā§āĻļā§āϝā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĒā§āϰā§āĻŖ-āϏā§āĻā§āϰā§āύ⧠āϏā§āϝā§āĻāĻ āĻāϰā§āύāĨ¤
đĨ āϏā§āĻ āĻāĻŦāĻ āĻļā§āϝāĻŧāĻžāϰ āĻāϰā§āύ
3D āĻĒā§āϞāĻā§ āύāĻŋāĻā§āĻāϤ āĻā§āϰāĻžāĻĢ āϤā§āϰāĻŋ āĻāϰā§āĻā§āύ? āĻāĻāĻž āĻšāĻžāϰāĻžāĻŦā§āύ āύāĻžāĨ¤ āĻāĻāĻ āĻā§āϝāĻžāĻĒ āĻĻāĻŋāϝāĻŧā§, āĻāĻĒāύāĻŋ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻšā§āĻŽāĻāϝāĻŧāĻžāϰā§āĻ, āĻāĻĒāϏā§āĻĨāĻžāĻĒāύāĻž āĻŦāĻž āĻĒā§āϰāĻāϞā§āĻĒāĻā§āϞāĻŋāϤ⧠āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻžāϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻŦāϰā§āϤāĻŽāĻžāύ āĻāĻŋāĻā§āϝā§āϝāĻŧāĻžāϞāĻžāĻāĻā§āĻļāύā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻā§āĻ-āĻŽāĻžāύā§āϰ āĻāĻŋāϤā§āϰ āĻĄāĻžāĻāύāϞā§āĻĄ āĻāϰāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āύāĨ¤
āĻāĻžāϰ āĻāύā§āϝ 3D āĻĒā§āϞāĻ?
āĻāĻžāϤā§āϰāϰāĻž: āĻā§āϝāĻžāϞāĻā§āϞāĻžāϏ, āϰā§āĻāĻŋāĻ āĻŦā§āĻāĻāĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ āĻ
āύā§āϝāĻžāύā§āϝ āĻāύā§āύāϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻā§āϞāĻŋāϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ
āĻĒāϰāĻŋāĻšāĻžāϰā§āϝ āĻ
āϧā§āϝāϝāĻŧāύā§āϰ āϏāϰāĻā§āĻāĻžāĻŽāĨ¤ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻžāĻā§āϞāĻŋ āĻāĻŋāĻā§āϝā§āϝāĻŧāĻžāϞāĻžāĻāĻ āĻāϰāĻž āĻāĻĒāύāĻžāĻā§ āϏā§āĻā§āϞāĻŋ āĻāϰāĻ āĻāĻžāϞāĻāĻžāĻŦā§ āĻŦā§āĻāϤ⧠āϏāĻšāĻžāϝāĻŧāϤāĻž āĻāϰā§āĨ¤
āĻļāĻŋāĻā§āώāĻ āĻ āĻļāĻŋāĻā§āώāĻžāĻŦāĻŋāĻĻ: āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻā§āϞāĻžāϏā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻļāĻā§āϤāĻŋāĻļāĻžāϞ⧠āĻāĻŋāĻā§āϝā§āϝāĻŧāĻžāϞ āĻāĻĻāĻžāĻšāϰāĻŖ āϤā§āϰāĻŋ āĻāϰā§āύāĨ¤ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒāϰāĻŋāώā§āĻāĻžāϰ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāϰā§āώāĻ āĻāĻĒāĻžāϝāĻŧā§ āĻāĻ āĻŋāύ āϧāĻžāϰāĻŖāĻž āĻŦā§āϝāĻžāĻā§āϝāĻž āĻāϰā§āύāĨ¤
āĻĒā§āϰāĻā§āĻļāϞ⧠āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§: āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻāĻŦā§āώāĻŖāĻž āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻāĻžāĻļā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻāĻāĻŋāϞ āĻĄā§āĻāĻž, āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻāĻŦāĻ āϏāĻŋāϏā§āĻā§āĻŽāĻā§āϞāĻŋāĻā§ āĻŽāĻĄā§āϞ āĻāĻŦāĻ āĻāϞā§āĻĒāύāĻž āĻāϰā§āύāĨ¤
āĻā§āϤā§āĻšāϞ⧠āĻŽāύ: āĻāĻĒāύāĻŋ āϝāĻĻāĻŋ āĻāĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻĒāϰā§āĻā§ āĻāϤā§āϏāĻžāĻšā§ āĻšāύ, āϤāĻŦā§ āĻā§āϝāĻžāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ āĻāĻāĻžāϰ āĻāĻŦāĻ āĻĢāĻžāĻāĻļāύā§āϰ āϏā§āύā§āĻĻāϰā§āϝ āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻŽāĻžāϤā§āϰāĻžāϝāĻŧ āĻ
āύā§āĻŦā§āώāĻŖ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻžāϰāĻŋāϝāĻŧā§ āϝāĻžāύāĨ¤
āĻāĻāĻ 3D āĻĒā§āϞāĻ āĻĄāĻžāĻāύāϞā§āĻĄ āĻāϰā§āύ āĻāĻŦāĻ āĻāĻŖāĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻĒāϰā§āĻā§ āĻāĻĒāύāĻžāϰ āĻŦā§āĻāĻžāĻā§ āĻāĻāĻāĻŋ āύāϤā§āύ āĻŽāĻžāϤā§āϰāĻžāϝāĻŧ āύāĻŋāϝāĻŧā§ āϝāĻžāύ!
āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻāϰāĻž āĻšā§ā§āĻā§
ā§§ā§Š āϏā§āĻĒ, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ