ENGINEERING MATHEMATICS - II

āĻāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇
ā§§ā§Ļ āĻšāĻž+
āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ
āϏāĻžāĻŽāĻ—ā§āϰ⧀āϰ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¤ā§āϝ⧇āϕ⧇
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇

āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ - 2 :

āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧇āϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāύāĻžāĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝ⧇āϰ āĻšā§āϝāĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻŦ⧁āĻ• āϝāĻž āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āϤāĻžāϰāĻŋāϤ āύ⧋āϟ, āĻĄāĻžāϝāĻŧāĻžāĻ—ā§āϰāĻžāĻŽ, āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ, āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ āĻāĻŦāĻ‚ āϕ⧋āĻ°ā§āϏ⧇āϰ āωāĻĒāĻžāĻĻāĻžāύ āϏāĻš āϗ⧁āϰ⧁āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰ⧇āĨ¤

āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ (āϝāĻžāϕ⧇ āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ• āĻĒā§āϰāĻ•ā§ŒāĻļāϞāĻ“ āĻŦāϞāĻž āĻšāϝāĻŧ) āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāϤāĻŋāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•ā§ŒāĻļāϞ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāϤ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§‹āĻ—āĻ•ā§ƒāϤ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧇āϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻļāĻžāĻ–āĻž āϝāĻž āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖāϤ āĻĒā§āϰāĻ•ā§ŒāĻļāϞ āĻāĻŦāĻ‚ āĻļāĻŋāĻ˛ā§āĻĒ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšā§ƒāϤ āĻšāϝāĻŧāĨ¤ āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŽāĻžāĻ§ā§āϝāĻŽā§‡ āĻļ⧇āĻ–āĻžāϰ āϏāĻšāϜ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚āϝāĻŧ⧇ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧇āϰ āύ⧋āϟ āύāĻŋāϝāĻŧ⧇ āφāϏ⧇āĨ¤

āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻžāĻ•ā§āώāĻžāĻ¤ā§āĻ•āĻžāϰ⧇āϰ āϏāĻŽāϝāĻŧ āĻĻā§āϰ⧁āϤ āĻļāĻŋāĻ•ā§āώāĻž, āϏāĻ‚āĻļā§‹āϧāύ, āϰ⧇āĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĄāĻŋāϜāĻžāχāύ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇āĨ¤

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻŦ⧇āĻļāĻŋāϰāĻ­āĻžāĻ— āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āϤāĻžāϰāĻŋāϤ āĻŦā§āϝāĻžāĻ–ā§āϝāĻž āĻĻ⧇āϝāĻŧāĨ¤

āĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧇āϰ 5āϟāĻŋ āχāωāύāĻŋāϟ - II:
* āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
* āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽ
* āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦāĻŋāĻļ⧇āώ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
* āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ āĻāĻŦāĻ‚ āφāĻ‚āĻļāĻŋāĻ• āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ
* āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§‹āĻ—

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞāĻŋāϕ⧇āĻļāύ⧇ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻ•āĻŋāϛ⧁ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āĻšāϞ:
1. āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
2. āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
3. āĻĒā§āϝāĻžāϰāĻžāĻŽāĻŋāϟāĻžāϰ⧇āϰ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻ°ā§āϤāύ⧇āϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
4. āĻ•āϚāĻŋāϰ āϏāĻŽāϜāĻžāϤ⧀āϝāĻŧ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
5. āĻ…āϝāĻŧāϞāĻžāϰ⧇āϰ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
6. āĻ•āĻŋāĻ‚āĻŦāĻĻāĻ¨ā§āϤāĻŋ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
7. āĻ§ā§āϰ⧁āĻŦāĻ• āϏāĻšāĻ— āϏāĻš āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
8. āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āĻ…āĻĒāĻžāϰ⧇āϟāϰ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦāĻŋāĻļ⧇āώ āĻ…āĻ–āĻŖā§āĻĄ
9. āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇ X āĻāϰ āĻŦāĻŋāĻļ⧇āώ āĻĢāĻ°ā§āĻŽ
10. āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇ X āĻāϰ āĻŦāĻŋāĻļ⧇āώ āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
11. āĻ…āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāĻŋāϤ āϏāĻšāĻ— āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
12. āĻ…āύāĻŋāĻ°ā§āϧāĻžāϰāĻŋāϤ āϏāĻšāĻ— āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
13. āϝ⧁āĻ—āĻĒāϤ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
14. āĻĒā§āϰāĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ• āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧀āĻŽāĻžāύāĻž āĻŽāĻžāύ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ
15. āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āĻ…āϤāĻŋāϰāĻŋāĻ•ā§āϤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
16. āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻ°ā§āϤāύāĻļā§€āϞ āϏāĻšāĻ— āϏāĻš āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āĻ•ā§āϰāĻŽ ODE
17. āĻĢā§āϰ⧋āĻŦ⧇āύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϏ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
18. āĻŦ⧇āϏ⧇āϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
19. āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āϧāϰāϪ⧇āϰ āĻŦ⧇āϏ⧇āϞ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
20. āĻŦ⧇āϏ⧇āϞ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ
21. āĻ•āĻŋāĻ‚āĻŦāĻĻāĻ¨ā§āϤāĻŋ āĻŦāĻšā§āĻĒāĻĻā§€ āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ
22. āĻ•āĻŋāĻ‚āĻŦāĻĻāĻ¨ā§āϤāĻŋ āĻŦāĻšā§āĻĒāĻĻā§€āϰ āĻ…āĻ°ā§āĻĨāĻ—ā§‹āύāĻžāϞāĻŋāϟāĻŋ
23. āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽ
24. āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻ¸ā§āĻŸā§āϝāĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
25. āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāϰāĻŽā§‡āĻļāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
26. āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰāĻžāϞ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāϰāĻŽā§‡āĻļāύ
27. āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰāĻžāϞ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āĻļāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
28. āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϝāĻŧāĻ•ā§āϰāĻŽāĻŋāĻ• āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
29. āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϝāĻŧāĻ•ā§āϰāĻŽāĻŋāĻ• āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
30. āĻŦāĻŋāĻĒāϰ⧀āϤ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
31. āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āϰ āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ
32. āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
33. āχāωāύāĻŋāϟ āĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻĒ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
34. āχāωāύāĻŋāϟ āχāĻŽāĻĒāĻžāϞāϏ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
35. āχāωāύāĻŋāϟ āĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻĒ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
36. āĻĄāĻŋāϰāĻžāĻ• āĻĄā§‡āĻ˛ā§āϟāĻž āĻœā§‡āύāĻžāϰ⧇āϞāĻžāχāϜāĻĄ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
37. āĻ•āύāĻ­ā§‹āĻ˛ā§āϝ⧁āĻļāύ āĻĨāĻŋāĻ“āϰ⧇āĻŽ
38. āĻ•āύāĻ­ā§‹āϞāĻŋāωāĻļāύ āĻĨāĻŋāĻ“āϰ⧇āĻŽā§‡āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
39. āĻĄā§‡āϰāĻŋāϭ⧇āϟāĻŋāϭ⧇āϰ āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ āϰ⧂āĻĒāĻžāĻ¨ā§āϤāϰ
40. āϞāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ
41. āϞāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āϏāĻ‚āĻ•ā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
42. āϝ⧁āĻ—āĻĒāϤ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āϏāĻ‚āĻ•ā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
43. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ
44. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāĻœā§‡āϰ āĻ•āύāĻ­āĻžāϰāĻœā§‡āĻ¨ā§āϏ
45. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāĻœā§‡āϰ āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰ⧇āĻļāύ
46. ​​āĻĒāĻ°ā§āϝāĻžāϝāĻŧāĻ•ā§āϰāĻŽāĻŋāĻ• āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
47. āĻāĻ•āĻžāϧāĻŋāĻ• āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āϏāĻŽāϝāĻŧāĻ•āĻžāϞ
48. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻšāĻ—
49. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻšāĻ— āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ āύāĻŋāĻļā§āϚāĻŋāϤ āĻ•āϰāĻž
50. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāĻœā§‡āϰ āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ
51. āĻ…āϝāĻŧāϞāĻžāϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
52. āφāĻ‚āĻļāĻŋāĻ• āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āϝ
53. āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻŦā§āϝāĻŦāϧāĻžāύ
54. āĻšāĻžāĻĢ āϰ⧇āĻžā§āϜ āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ
55. āĻœā§‹āĻĄāĻŧ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦāĻŋāĻœā§‹āĻĄāĻŧ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
56. āφāϰāĻŦāĻŋāĻŸā§āϰāĻžāϰāĻŋ āĻĒāĻŋāϰāĻŋāϝāĻŧāĻĄ āϏāĻš āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ⧇āϰ āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ
57. āĻ¤ā§āϰāĻŋāϕ⧋āĻŖāĻŽāĻŋāϤāĻŋāĻ• āĻŦāĻšā§āĻĒāĻĻ
58. āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽāϏ
59. āχāύāĻ­āĻžāĻ°ā§āϏ āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āϰ āωāĻĒāϰ āωāĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āϝ
60. āĻ§ā§āϰ⧁āĻŦāĻ• āϏāĻšāĻ— āϏāĻš āĻšāĻžāχāĻĒāĻžāϰāĻŦā§‹āϞāĻŋāĻ• āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
61. āĻ§ā§āϰ⧁āĻŦāĻ• āϏāĻšāĻ— āϏāĻš āĻĒā§āϝāĻžāϰāĻžāĻŦā§‹āϞāĻŋāĻ• āĻāĻŦāĻ‚ āωāĻĒāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻžāĻ•āĻžāϰ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
62. āĻĢ⧁āϰāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāĻœā§‡āϰ āĻ…āĻ°ā§āĻĨā§‹āĻ—ā§‹āύāĻžāϞ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
63. PDE-āĻāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϭ⧇āϰāĻŋāϝāĻŧ⧇āĻŦāϞ āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻ•āϰāĻžāϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
64. āϤāϰāĻ™ā§āĻ— āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
65. āĻ˛ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞ⧇āϏ⧇āϰ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
66. āϤāĻžāĻĒ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻžāĻšā§€ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
67. āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāĻŽāĻŋāĻļāύ āϞāĻžāχāύ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ
68. āĻĒāĻžāĻ°ā§āϏ⧇āĻ­āĻžāϞ āφāχāĻĄā§‡āĻ¨ā§āϟāĻŋāϟāĻŋāϏ
69. āĻšāĻžāχāĻœā§‡āύāĻŦāĻžāĻ°ā§āϗ⧇āϰ āĻ…āϏāĻžāĻŽā§āϝ
70. āφāĻ‚āĻļāĻŋāĻ• āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āĻĒā§āϰāϝāĻŧā§‹āϗ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž

āĻ…āĻ•ā§āώāϰ āϏ⧀āĻŽāĻžāĻŦāĻĻā§āϧāϤāĻžāϰ āĻ•āĻžāϰāϪ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āϤāĻžāϞāĻŋāĻ•āĻžāϭ⧁āĻ•ā§āϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ āύāĻžāĨ¤

āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻ•āĻŽ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚ āĻĻ⧇āĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻ°ā§āϤ⧇, āĻ…āύ⧁āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ, āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻŽā§‡āϞ āĻ•āϰ⧁āύ āĻāĻŦāĻ‚ āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝāĻŦāĻžāύ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒāϰāĻžāĻŽāĻ°ā§āĻļ āĻĻāĻŋāύ āϝāĻžāϤ⧇ āφāĻŽāϰāĻž āĻ­āĻŦāĻŋāĻˇā§āϝāϤ⧇āϰ āφāĻĒāĻĄā§‡āĻŸā§‡āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻāϟāĻŋ āĻŦāĻŋāĻŦ⧇āϚāύāĻž āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰāĻŋāĨ¤ āφāĻŽāϰāĻž āφāĻĒāύāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϤāĻžāĻĻ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāϤ⧇ āϖ⧁āĻļāĻŋ āĻšāĻŦ⧇.
āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
ā§§ā§Ē āϜ⧁āύ, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ

āĻĄā§‡āϟāĻž āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻāĻŦāĻ‚ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āϤāĻž āĻĨ⧇āϕ⧇āχ āύāĻŋāϰāĻžāĻĒāĻ¤ā§āϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ•āĻžāϜ āĻ•āϰāĻž āĻļ⧁āϰ⧁ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ, āϕ⧋āύ āĻ…āĻžā§āϚāϞ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšāĻšā§āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻ•āĻžāϰ⧀āϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋāϤ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻ—ā§‹āĻĒāĻ¨ā§€ā§ŸāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤ āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āĻāχ āϤāĻĨā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύ āĻ•āϰ⧇āϛ⧇āύ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϤāĻž āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰāϰāĻž āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻāύāĻ•ā§āϰāĻŋāĻĒā§āϟ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻ• āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻž āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϝ āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻžā§Ÿ āĻĒāĻžāĻ āĻžāύ⧇āĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŽā§āϛ⧇ āĻĢ⧇āϞāĻž āϝāĻžāĻŦ⧇ āύāĻž