Numerical Methods & Analysis

āĻāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻĒāύ āϰāϝāĻŧ⧇āϛ⧇
ā§§ā§Ļ āĻšāĻž+
āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ
āϏāĻžāĻŽāĻ—ā§āϰ⧀āϰ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚
āĻĒā§āϰāĻ¤ā§āϝ⧇āϕ⧇
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ
āĻ¸ā§āĻ•ā§āϰāĻŋāύāĻļāĻŸā§‡āϰ āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇

āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāĻ—āϤ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ:

āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϏ⧂āϚāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ āĻ“ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāϪ⧇āϰ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϏāĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāύāĻžāĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝ⧇āϰ āĻšā§āϝāĻžāĻ¨ā§āĻĄāĻŦ⧁āĻ• āϝāĻž āϕ⧋āĻ°ā§āϏ⧇āϰ āϗ⧁āϰ⧁āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ, āύ⧋āϟ, āωāĻĒāĻ•āϰāĻŖ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰ⧇āĨ¤

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋāϤ⧇ āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āϤāĻžāϰāĻŋāϤ āύ⧋āϟ, āĻĄāĻžāϝāĻŧāĻžāĻ—ā§āϰāĻžāĻŽ, āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ, āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ āĻāĻŦāĻ‚ āϕ⧋āĻ°ā§āϏ⧇āϰ āωāĻĒāĻžāĻĻāĻžāύ āϏāĻš 77āϟāĻŋ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āϤāĻžāϞāĻŋāĻ•āĻžāϭ⧁āĻ•ā§āϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇, āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāϗ⧁āϞāĻŋ 5āϟāĻŋ āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžāϝāĻŧ⧇ āϤāĻžāϞāĻŋāĻ•āĻžāϭ⧁āĻ•ā§āϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āϏāĻ•āϞ āĻĒā§āϰāĻ•ā§ŒāĻļāϞ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāύ⧇āϰ āĻ›āĻžāĻ¤ā§āϰ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒ⧇āĻļāĻžāĻĻāĻžāϰāĻĻ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĨāĻžāĻ•āĻž āφāĻŦāĻļā§āϝāĻ•āĨ¤

āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŽā§‡āĻ•āĻžāύāĻŋāĻ•ā§āϝāĻžāϞ āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚ āĻĒā§āϰ⧋āĻ—ā§āϰāĻžāĻŽ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĄāĻŋāĻ—ā§āϰāĻŋ āϕ⧋āĻ°ā§āϏ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻāĻ•āϟāĻŋ āϰ⧇āĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āωāĻĒāĻžāĻĻāĻžāύ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĄāĻŋāϜāĻŋāϟāĻžāϞ āĻŦāχ āĻšāĻŋāϏāĻžāĻŦ⧇ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻĄāĻžāωāύāϞ⧋āĻĄ āĻ•āϰ⧁āύāĨ¤ āĻ—āĻŦ⧇āώāĻŖāĻžāϟāĻŋ āĻ•ā§ƒāĻ¤ā§āϰāĻŋāĻŽ āĻŦ⧁āĻĻā§āϧāĻŋāĻŽāĻ¤ā§āϤāĻž, āĻ…ā§āϝāĻžāϞāĻ—āϰāĻŋāĻĻāĻŽ, āϰāĻŋāϝāĻŧ⧇āϞ āϟāĻžāχāĻŽ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŽā§‡āĻļāĻŋāύ āϞāĻžāĻ°ā§āύāĻŋāĻ‚-āĻāĻ“ āĻŦā§āϝāĻžāĻĒāĻ•āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšā§ƒāϤ āĻšāϝāĻŧāĨ¤

āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻžāĻ•ā§āώāĻžāĻ¤ā§āĻ•āĻžāϰ⧇āϰ āϏāĻŽāϝāĻŧ āĻĻā§āϰ⧁āϤ āĻļāĻŋāĻ•ā§āώāĻž, āϏāĻ‚āĻļā§‹āϧāύ, āϰ⧇āĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĄāĻŋāϜāĻžāχāύ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ⧇āϛ⧇āĨ¤

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻŦ⧇āĻļāĻŋāϰāĻ­āĻžāĻ— āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāϗ⧁āϞāĻŋāϕ⧇ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŽā§ŒāϞāĻŋāĻ• āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāϗ⧁āϞāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āϤāĻžāϰāĻŋāϤ āĻŦā§āϝāĻžāĻ–ā§āϝāĻž āĻĻ⧇āϝāĻŧāĨ¤

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞāĻŋāϕ⧇āĻļāύ⧇ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻ•āĻŋāϛ⧁ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āĻšāϞ:

1. āĻŦā§€āϜāĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŸā§āϰāĻžāĻ¨ā§āϏāϏ⧇āĻ¨ā§āĻĄā§‡āĻ¨ā§āϟāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ
2. āĻŦāĻšā§āĻĒāĻĻā§€ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āĻŽā§‚āϞ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ⧇āϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
3. āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋāĻŽā§‚āϞāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ• āφāύ⧁āĻŽāĻžāύāĻŋāĻ•āϤāĻž
4. āĻŽāĻŋāĻĨā§āϝāĻž āĻ…āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻžāύ⧇āϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
5. āύāĻŋāωāϟāύ-āĻ°ā§āϝāĻžāĻĢāϏāύ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
6. āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
7. āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϰ āĻāĻ•āĻ¤ā§āϰ⧀āĻ•āϰāĻŖ
8. āĻŦā§€āϜāĻ—āĻŖāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϰ⧈āĻ–āĻŋāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
9. āϞāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϏāϰāĻžāϏāϰāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
10. āϗ⧁āϝāĻŧāĻžāϏ āύāĻŋāĻ°ā§āĻŽā§‚āϞ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
11. āϗ⧁āϝāĻŧāĻžāϏ āϜāĻ°ā§āĻĄāĻžāύ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
12. āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋāĻŽā§‚āϞāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
13. āĻ—āĻžāωāϏ-āĻœā§āϝāĻžāϕ⧋āĻŦāĻŋ āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
14. āĻ—āĻžāωāϏ-āϏāĻŋāĻĄā§‡āϞ āĻĒ⧁āύāϰāĻžāĻŦ⧃āĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
15. Eigen āĻŽāĻžāύ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž
16. āĻĒāĻžāĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
17. āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
18. āĻ˛ā§āϝāĻžāĻ—ā§āϰ⧇āĻžā§āϜ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
19. āϞāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
20. āĻĻā§āĻŦāĻŋāϘāĻžāϤ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
21. āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ⧇āϰ āĻ¤ā§āϰ⧁āϟāĻŋ
22. āĻŦāĻŋāĻ­āĻ•ā§āϤ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āϝ
23. āύāĻŋāωāϟāύ⧇āϰ āĻŦāĻŋāĻ­āĻ•ā§āϤ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āϝ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
24. āϏāĻŽāĻžāύāĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāϧāĻžāύāϝ⧁āĻ•ā§āϤ āĻŦāĻŋāĻ¨ā§āĻĻ⧁āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
25. āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āϝ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĄā§‡āϰāĻŋāϭ⧇āϟāĻŋāϭ⧇āϰ āĻŽāĻ§ā§āϝ⧇ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•
26. āύāĻŋāωāϟāύ⧇āϰ āĻĢāϰ⧋āϝāĻŧāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ
27. āύāĻŋāωāϟāύ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻžāĻ•āĻ“āϝāĻŧāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ āϏ⧂āĻ¤ā§āϰ
28. āĻ¸ā§āĻĒā§āϞāĻžāχāύ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāύ
29. āĻ•āĻŋāωāĻŦāĻŋāĻ• āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĒā§‹āϞ⧇āĻļāύ
30. āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāĻ—āϤ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āϝ
31. āύāĻŋāωāϟāύ⧇āϰ āĻĢāϰ⧋āϝāĻŧāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§āϞāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĄā§‡āϰāĻŋāϭ⧇āϟāĻŋāĻ­āϏ
32. āύāĻŋāωāϟāύ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻžāĻ•āĻ“āϝāĻŧāĻžāĻ°ā§āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§āϞāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĄā§‡āϰāĻŋāϭ⧇āϟāĻŋāĻ­āϏ
33. āĻĄāĻŋāĻ­āĻžāχāĻĄā§‡āĻĄ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§āϞāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĄā§‡āϰāĻŋāϭ⧇āϟāĻŋāĻ­āϏ
34. āχāωāύāĻŋāĻĢāĻ°ā§āĻŽ āĻŽā§‡āĻļ āĻŦā§āϝāĻŦāϧāĻžāύ⧇āϰ āωāĻĒāϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋ āĻ•āϰ⧇ āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϏ⧂āϚāĻ• āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰ⧇āĻļāύ āĻāĻŦāĻ‚ āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰ⧇āĻļāύ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
35. āĻŸā§āĻ°ā§āϝāĻžāĻĒāĻŋāϜāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻŽ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
36. āĻŸā§āĻ°ā§āϝāĻžāĻĒāĻŋāϜāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻŽ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽā§‡ āĻ¤ā§āϰ⧁āϟāĻŋ
37. āϝ⧌āĻ—āĻŋāĻ• āĻŸā§āĻ°ā§āϝāĻžāĻĒāĻŋāϜāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻŽ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
38. āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāύ⧇āϰ 1/3 āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
39. āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāύ⧇āϰ 1/3 āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽā§‡ āĻ¤ā§āϰ⧁āϟāĻŋ
40. āĻ•āĻŽā§āĻĒā§‹āϜāĻŋāϟ āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāύ⧇āϰ 1/3 āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
41. āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāĻžāĻŽā§‡āϰ 3/8 āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
42. āϰāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ— āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
43. āĻŸā§āĻ°ā§āϝāĻžāĻĒāĻŋāϜāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻŽ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽā§‡āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϰāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ— āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
44. āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāύ⧇āϰ 1/3 āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽā§‡āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϰāĻŽāĻŦāĻžāĻ°ā§āĻ— āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
45. āĻ—āĻžāωāϏ-āϞ⧇āĻœā§‡āĻ¨ā§āĻĄāĻžāϰ āχāĻ¨ā§āϟāĻŋāĻ—ā§āϰ⧇āĻļāύ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ
46. ​​āĻ—āĻžāωāϏ āĻāĻ• āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ (āĻ—āĻžāωāϏ-āϞ⧇āĻœā§‡āĻ¨ā§āĻĄāĻžāϰ āĻāĻ• āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ)
47. āĻ—āĻžāωāϏ āĻĻ⧁āχ āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ (āĻ—āĻžāωāϏ-āϞ⧇āĻœā§‡āĻ¨ā§āĻĄāĻžāϰ āĻĻ⧁āχ āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ)
48. āĻ—āĻžāωāϏ āϤāĻŋāύ āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ (āĻ—āĻžāωāϏ-āϞ⧇āĻœā§‡āĻ¨ā§āĻĄāĻžāϰ āϤāĻŋāύ āĻĒāϝāĻŧ⧇āĻ¨ā§āϟ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ)
49. āĻŸā§āϰāĻžāĻĒāĻŋāϜāĻŋāϝāĻŧāĻžāĻŽ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĄāĻžāĻŦāϞ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻ—ā§āϰāĻžāϞ⧇āϰ āĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝāĻžāϝāĻŧāύ
50. āϏāĻŋāĻŽā§āĻĒāϏāύ⧇āϰ āύāĻŋāϝāĻŧāĻŽ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻĄāĻžāĻŦāϞ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻ—ā§āϰāĻžāϞ⧇āϰ āĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝāĻžāϝāĻŧāύ
51. āϏāĻžāϧāĻžāϰāĻŖ āĻĄāĻŋāĻĢāĻžāϰ⧇āύāĻļāĻŋāϝāĻŧāĻžāϞ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāϪ⧇āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĒā§āϰāĻžāĻĨāĻŽāĻŋāĻ• āĻŽāĻžāύ⧇āϰ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻžāϰ āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž
52. āĻāĻ•āϟāĻŋ āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽ āĻ…āĻ°ā§āĻĄāĻžāϰ āϏāĻŋāĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻŽā§‡ āĻĻā§āĻŦāĻŋāϤ⧀āϝāĻŧ āĻ•ā§āϰāĻŽ āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āĻšā§āϰāĻžāϏ
53. āĻāĻ•āĻ• āϧāĻžāĻĒ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
54. āĻŽāĻžāĻ˛ā§āϟāĻŋ āĻ¸ā§āĻŸā§‡āĻĒ āĻŽā§‡āĻĨāĻĄ
55. āĻŸā§‡āϞāϰ āϏāĻŋāϰāĻŋāϜ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
56. āϏāĻ‚āĻļā§‹āϧāĻŋāϤ āĻ…āϝāĻŧāϞāĻžāϰ āĻŦāĻž āĻšāĻŋāωāύ⧇āϰ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ
57. āϰ⧁āĻžā§āϜ āϕ⧁āĻ¤ā§āϤāĻž āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ

āĻĒā§āϰāϤāĻŋāϟāĻŋ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āφāϰāĻ“ āĻ­āĻžāϞ āĻļ⧇āĻ–āĻžāϰ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĻā§āϰ⧁āϤ āĻŦā§‹āĻāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϚāĻŋāĻ¤ā§āϰ, āϏāĻŽā§€āĻ•āϰāĻŖ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ…āĻ¨ā§āϝāĻžāĻ¨ā§āϝ āĻ—ā§āϰāĻžāĻĢāĻŋāĻ•āĻžāϞ āωāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāύāĻž āϏāĻš āϏāĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĨ¤

āĻ…āĻ•ā§āώāϰ āϏ⧀āĻŽāĻžāĻŦāĻĻā§āϧāϤāĻžāϰ āĻ•āĻžāϰāϪ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āϤāĻžāϞāĻŋāĻ•āĻžāϭ⧁āĻ•ā§āϤ āĻ•āϰāĻž āĻšāϝāĻŧ āύāĻžāĨ¤

āĻŦ⧈āĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āϝ:
* āĻ…āĻ§ā§āϝāĻžāϝāĻŧ āĻ…āύ⧁āϝāĻžāϝāĻŧā§€ āϏāĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ
* āϏāĻŽā§ƒāĻĻā§āϧ UI āϞ⧇āφāωāϟ
* āφāϰāĻžāĻŽāĻĻāĻžāϝāĻŧāĻ• āϰāĻŋāĻĄ āĻŽā§‹āĻĄ
* āϗ⧁āϰ⧁āĻ¤ā§āĻŦāĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻĒāϰ⧀āĻ•ā§āώāĻžāϰ āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ
* āϖ⧁āĻŦ āϏāĻšāϜ āχāωāϜāĻžāϰ āχāĻ¨ā§āϟāĻžāϰāĻĢ⧇āϏ
* āĻŦ⧇āĻļāĻŋāϰāĻ­āĻžāĻ— āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧ āĻ•āĻ­āĻžāϰ āĻ•āϰ⧁āύ
* āĻāĻ• āĻ•ā§āϞāĻŋāϕ⧇āχ āĻĒ⧇āϝāĻŧ⧇ āϝāĻžāύ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāϤ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āĻŦāχ
* āĻŽā§‹āĻŦāĻžāχāϞ āĻ…āĻĒā§āϟāĻŋāĻŽāĻžāχāϜ āĻ•āϰāĻž āĻŦāĻŋāώāϝāĻŧāĻŦāĻ¸ā§āϤ⧁
* āĻŽā§‹āĻŦāĻžāχāϞ āĻ…āĻĒā§āϟāĻŋāĻŽāĻžāχāϜ āĻ•āϰāĻž āĻ›āĻŦāĻŋ

āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒā§āϞāĻŋāϕ⧇āĻļāύ āĻĻā§āϰ⧁āϤ āϰ⧇āĻĢāĻžāϰ⧇āĻ¨ā§āϏ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻĻāϰāĻ•āĻžāϰ⧀ āĻšāĻŦ⧇. āĻāχ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒāϟāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āĻ•āϝāĻŧ⧇āĻ• āϘāĻ¨ā§āϟāĻžāϰ āĻŽāĻ§ā§āϝ⧇ āϏāĻŽāĻ¸ā§āϤ āϧāĻžāϰāĻŖāĻžāϰ āϏāĻ‚āĻļā§‹āϧāύ āĻļ⧇āώ āĻ•āϰāĻž āϝ⧇āϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤

āϏāĻ‚āĻ–ā§āϝāĻžāϏ⧂āϚāĻ• āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦāĻŋāĻļā§āϞ⧇āώāĻŖ āĻŦāĻŋāĻ­āĻŋāĻ¨ā§āύ āĻŦāĻŋāĻļā§āĻŦāĻŦāĻŋāĻĻā§āϝāĻžāϞāϝāĻŧ⧇āϰ āĻ—āĻŖāĻŋāϤ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŽā§‡āĻ•āĻžāύāĻŋāĻ•ā§āϝāĻžāϞ āχāĻžā§āϜāĻŋāύāĻŋāϝāĻŧāĻžāϰāĻŋāĻ‚ āĻļāĻŋāĻ•ā§āώāĻž āϕ⧋āĻ°ā§āϏ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒā§āϰāϝ⧁āĻ•ā§āϤāĻŋ āĻĄāĻŋāĻ—ā§āϰāĻŋ āĻĒā§āϰ⧋āĻ—ā§āϰāĻžāĻŽā§‡āϰ āĻ…āĻ‚āĻļāĨ¤

āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻ•āĻŽ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚ āĻĻ⧇āĻ“āϝāĻŧāĻžāϰ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāĻ°ā§āϤ⧇, āĻ…āύ⧁āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻļā§āύ, āϏāĻŽāĻ¸ā§āϝāĻž āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻŽā§‡āϞ āĻ•āϰ⧁āύ āĻāĻŦāĻ‚ āφāĻŽāĻžāĻĻ⧇āϰ āĻŽā§‚āĻ˛ā§āϝāĻŦāĻžāύ āϰ⧇āϟāĻŋāĻ‚ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĒāϰāĻžāĻŽāĻ°ā§āĻļ āĻĻāĻŋāύ āϝāĻžāϤ⧇ āφāĻŽāϰāĻž āĻ­āĻŦāĻŋāĻˇā§āϝāϤ⧇āϰ āφāĻĒāĻĄā§‡āĻŸā§‡āϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āĻāϟāĻŋ āĻŦāĻŋāĻŦ⧇āϚāύāĻž āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰāĻŋāĨ¤ āφāĻŽāϰāĻž āφāĻĒāύāĻžāϰ āϜāĻ¨ā§āϝ āϤāĻžāĻĻ⧇āϰ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻ•āϰāϤ⧇ āϖ⧁āĻļāĻŋ āĻšāĻŦ⧇.
āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
⧍ā§Ģ āφāĻ—, ⧍ā§Ļ⧍ā§Ģ

āĻĄā§‡āϟāĻž āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž

āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āφāĻĒāύāĻžāϰ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻāĻŦāĻ‚ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰ⧇ āϤāĻž āĻĨ⧇āϕ⧇āχ āύāĻŋāϰāĻžāĻĒāĻ¤ā§āϤāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻ•āĻžāϜ āĻ•āϰāĻž āĻļ⧁āϰ⧁ āĻ•āϰ⧇āĨ¤ āĻ…ā§āϝāĻžāĻĒ⧇āϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ, āϕ⧋āύ āĻ…āĻžā§āϚāϞ⧇ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšāĻšā§āϛ⧇ āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰāĻ•āĻžāϰ⧀āϰ āĻŦ⧟āϏ⧇āϰ āĻ­āĻŋāĻ¤ā§āϤāĻŋāϤ⧇ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻ—ā§‹āĻĒāĻ¨ā§€ā§ŸāϤāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āϏ⧁āϰāĻ•ā§āώāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āφāϞāĻžāĻĻāĻž āĻšāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤ āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āĻāχ āϤāĻĨā§āϝ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύ āĻ•āϰ⧇āϛ⧇āύ āĻāĻŦāĻ‚ āϏāĻŽā§Ÿā§‡āϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϏāĻžāĻĨ⧇ āϤāĻž āφāĻĒāĻĄā§‡āϟ āĻ•āϰāϤ⧇ āĻĒāĻžāϰ⧇āĨ¤
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āϟāĻŋāϰ āϏāĻžāĻĨ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰ āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āĻļā§‡ā§ŸāĻžāϰ āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āϕ⧋āύāĻ“ āĻĄā§‡āϟāĻž āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻž āĻšā§ŸāύāĻŋ
āĻĄā§‡āϭ⧇āϞāĻĒāĻžāϰāϰāĻž āϕ⧀āĻ­āĻžāĻŦ⧇ āϏāĻ‚āĻ—ā§āϰāĻš āĻ•āϰāĻžāϰ āĻ•āĻĨāĻž āĻ˜ā§‹āώāĻŖāĻž āĻ•āϰ⧇āύ āϏ⧇āχ āϏāĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āϕ⧇ āφāϰāĻ“ āϜāĻžāύ⧁āύ
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻāύāĻ•ā§āϰāĻŋāĻĒā§āϟ āĻ•āϰ⧇ āĻāĻ• āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻž āĻĨ⧇āϕ⧇ āĻ…āĻ¨ā§āϝ āϜāĻžā§ŸāĻ—āĻžā§Ÿ āĻĒāĻžāĻ āĻžāύ⧇āĻž āĻšā§Ÿā§‡āϛ⧇
āĻĄā§‡āϟāĻž āĻŽā§āϛ⧇ āĻĢ⧇āϞāĻž āϝāĻžāĻŦ⧇ āύāĻž