Double Integral Calculator
āĻāĻ¤ā§ āĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāĻĒāĻ¨ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§
ā§§Â āĻšāĻž+
āĻĄāĻžāĻāĻ¨āĻ˛ā§āĻĄ
āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§āĻā§
info
āĻāĻ āĻ ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§
āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°ā§āĻ° āĻā§āĻŽāĻŋāĻāĻž
āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻ˛ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ āĻā§āĻ˛ āĻ¯āĻž āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°ā§, āĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ¨āĻ°āĻžāĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§āĻ āĻĒāĻ°āĻŋāĻāĻŋāĻ¤āĨ¤ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻ¸āĻ˛āĻāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻž āĻā§āĻŦ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻāĻŋ āĻ§āĻžāĻĒ āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻ°āĻžāĻĢ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻ¸āĻš āĻ¤āĻžāĻ¤ā§āĻā§āĻˇāĻŖāĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻāĻāĻ¯āĻŧāĻ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§ā§ˇ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻāĻžāĻ°ā§āĻ˛ āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ¨āĻž āĻ¤āĻžāĻ, āĻāĻ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻŦ āĻĻāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ ā§āĨ¤
āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻŋāĻŽā§āĻŦāĻ˛
āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¸ā§, āĻĒāĻĻāĻā§āĻ˛āĻŋāĻā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§ āĻāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ āĻšāĻ˛:
âĢâĢ
āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§āĻ¤ āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°
āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¨ā§āĻā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°āĻā§āĻ˛āĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§:
âĢâĢ(fx))dxdy
āĻ āĻā§āĻāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ° āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§?
āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻ˛ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ āĻ¯āĻž āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ā§āĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§, āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§āĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻā§āĻ¨ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻž āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻāĨ¤
āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻŽāĻžāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻŦā§āĻļ āĻāĻ°āĻžāĻ˛ā§, āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻ¤āĻžā§āĻā§āĻˇāĻŖāĻŋāĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§?
2āĻāĻŋ āĻŽā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻ¯āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽā§ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻĒā§āĻ¨āĻ°āĻžāĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻāĻŋāĻ¤ā§ Google āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ¨ā§āĻ§āĻžāĻ¨ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒāĻāĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻā§āĻā§āĻ¤ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§, āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻ˛ā§āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻ¨āĻžāĻŽ āĻāĻžāĻāĻĒ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ¨ā§āĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ā§ˇ
āĻ āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧā§ āĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻŋāĻ¸ā§āĻā§āĻŽ āĻ āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻā§āĻā§āĻ¤ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻŦāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°ā§ āĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻāĻāĻžāĻŦā§, āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§āĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ¤āĻžāĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž, āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻ° āĻ˛āĻŋāĻā§āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻāĻ°āĻā§āĻˇāĻŖ āĻāĻ°ā§ āĻāĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻŦā§āĻ¨?
āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻā§āĻŦ āĻ¸āĻšāĻāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻā§āĻŦāĻ˛ āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ°āĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§:
āĻ§āĻžāĻĒ 1. āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§ āĻĢāĻžāĻāĻļāĻ¨āĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ¸āĻāĻšāĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 2. āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ Definite āĻŦāĻž Indefinite āĻāĻžāĻāĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 3. āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻ¸āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 4. x āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 5. y āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 6. āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻĒā§āĻ¤ā§ "āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻ" āĻŦā§āĻ¤āĻžāĻŽā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ āĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻāĻā§ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻŦāĻž āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻ¯āĻž āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ āĻ¤āĻāĻŦ, āĻāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻā§ āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ°ā§āĻĒ āĻāĻ˛ā§āĻ˛ā§āĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§:
-āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻĢāĻžāĻāĻļāĻ¨āĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
-āĻāĻ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻĨā§āĻā§ āĻĻā§āĻ°ā§ āĻ°āĻžāĻā§āĨ¤
-āĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ā§āĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻžāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻļā§āĻ˛āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
-āĻāĻ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻāĻāĻžāĻ° āĻ°āĻŋāĻāĻŋāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ˛āĻ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻŽāĻ§ā§āĻ¯āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ§āĻžāĻĒā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ āĻāĻŦāĻ āĻāĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻ°āĻŦāĻ°āĻžāĻš āĻāĻ°ā§āĨ¤
-āĻāĻāĻŋ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻŦāĻž āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻŦ āĻ āĻāĻļ, āĻāĻžāĻ˛ā§āĻĒāĻ¨āĻŋāĻ āĻ āĻāĻļ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ°ā§āĻĒāĻ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĨ¤
- āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻ¨āĻžāĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻāĻāĻžāĻŦā§, āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻŋāĻ˛ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§, āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻ˛ā§āĻāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻ˛ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ āĻā§āĻ˛ āĻ¯āĻž āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°ā§, āĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ¨āĻ°āĻžāĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§āĻ āĻĒāĻ°āĻŋāĻāĻŋāĻ¤āĨ¤ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻ¸āĻ˛āĻāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻž āĻā§āĻŦ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻāĻŋ āĻ§āĻžāĻĒ āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻ°āĻžāĻĢ āĻāĻ¤ā§āĻ¯āĻžāĻĻāĻŋ āĻ¸āĻš āĻ¤āĻžāĻ¤ā§āĻā§āĻˇāĻŖāĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻāĻāĻ¯āĻŧāĻ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§ā§ˇ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻāĻžāĻ°ā§āĻ˛ āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§ āĻ¨āĻž āĻ¤āĻžāĻ, āĻāĻ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻā§āĻŦ āĻĻāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§ āĻšāĻ¯āĻŧā§ āĻāĻ ā§āĨ¤
āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻŋāĻŽā§āĻŦāĻ˛
āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛āĻžāĻ¸ā§, āĻĒāĻĻāĻā§āĻ˛āĻŋāĻā§ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§ āĻāĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°ā§āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ āĻšāĻ˛:
âĢâĢ
āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§āĻ¤ āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°
āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¨ā§āĻā§āĻ° āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ°āĻā§āĻ˛āĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§:
âĢâĢ(fx))dxdy
āĻ āĻā§āĻāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻāĻžāĻ° āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻžāĻ āĻāĻ°ā§?
āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻšāĻ˛ āĻāĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ āĻ¯āĻž āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸ā§āĻ¤ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ā§āĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§, āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§āĻā§ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ āĻ¤āĻžāĻ°āĻž āĻā§āĻ¨ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ¯ā§āĻŽāĻ¨ āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻž āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻāĨ¤
āĻāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻŽāĻžāĻ¨ āĻĒā§āĻ°āĻŦā§āĻļ āĻāĻ°āĻžāĻ˛ā§, āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻ¤āĻžā§āĻā§āĻˇāĻŖāĻŋāĻāĻāĻžāĻŦā§ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒ āĻ¸āĻš āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§?
2āĻāĻŋ āĻŽā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻ¯āĻžāĻ° āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽā§ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻĒā§āĻ¨āĻ°āĻžāĻŦā§āĻ¤ā§āĻ¤ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽāĻāĻŋāĻ¤ā§ Google āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ¨ā§āĻ§āĻžāĻ¨ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒāĻāĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻā§āĻā§āĻ¤ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§, āĻ¯ā§āĻšā§āĻ¤ā§ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻ˛ā§āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻ¨āĻžāĻŽ āĻāĻžāĻāĻĒ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ¨ā§āĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§ā§ˇ
āĻ āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻžāĻ¯āĻŧā§ āĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻŋāĻ¸ā§āĻā§āĻŽ āĻ āĻ¨ā§āĻ¤āĻ°ā§āĻā§āĻā§āĻ¤ āĻ°āĻ¯āĻŧā§āĻā§ āĻāĻžāĻ°āĻŖ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ¯ā§ āĻā§āĻ¨ā§ āĻŦāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻāĻžāĻ¨ āĻĨā§āĻā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°ā§ āĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻāĻāĻžāĻŦā§, āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§āĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻāĻā§ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ¤āĻžāĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž, āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻ ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻĨā§āĻā§ āĻāĻ° āĻ˛āĻŋāĻā§āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻāĻ°āĻā§āĻˇāĻŖ āĻāĻ°ā§ āĻāĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻĒā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻŦā§āĻ¨?
āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻā§āĻŦ āĻ¸āĻšāĻāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻā§āĻŦāĻ˛ āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻ¸āĻ°āĻŖ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻšāĻŦā§:
āĻ§āĻžāĻĒ 1. āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§ āĻĢāĻžāĻāĻļāĻ¨āĻāĻŋ āĻāĻāĻžāĻ§āĻŋāĻāĻŦāĻžāĻ° āĻ¸āĻāĻšāĻ¤ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻžāĻ¨ āĻ¸ā§āĻāĻŋ āĻ˛āĻŋāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 2. āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ Definite āĻŦāĻž Indefinite āĻāĻžāĻāĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 3. āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻ¸āĻ˛āĻāĻžāĻ°ā§ āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 4. x āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 5. y āĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ā§āĻ° āĻāĻĒāĻ°ā§āĻ° āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŽāĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŦāĻžāĻāĻ¨ āĻāĻ°ā§ āĻĨāĻžāĻā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ 6. āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻĒā§āĻ¤ā§ "āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻ" āĻŦā§āĻ¤āĻžāĻŽā§ āĻā§āĻ˛āĻŋāĻ āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻ§āĻžāĻĒ āĻāĻžāĻĄāĻŧāĻž āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž
āĻāĻŽāĻ°āĻž āĻāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻāĻā§ āĻŦā§āĻ° āĻāĻ°āĻž āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻŦāĻž āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ āĻ¯āĻž āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ āĻ¤āĻāĻŦ, āĻāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻŦāĻŋāĻāĻŋāĻ¨ā§āĻ¨ āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻā§ āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ°ā§āĻĒ āĻāĻ˛ā§āĻ˛ā§āĻ āĻāĻ°āĻž āĻ¯ā§āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§:
-āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧā§āĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ° āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻāĻ¯āĻŧā§āĻ āĻ¸ā§āĻā§āĻ¨ā§āĻĄā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻ§āĻžāĻĒā§ āĻĢāĻžāĻāĻļāĻ¨āĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻāĻ°āĻŦā§āĨ¤
-āĻāĻ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§āĻ¯āĻŧ āĻ āĻŦāĻŋāĻā§āĻā§āĻĻā§āĻ¯ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻŦāĻžāĻāĻāĻžāĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻā§ āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻĨā§āĻā§ āĻĻā§āĻ°ā§ āĻ°āĻžāĻā§āĨ¤
-āĻāĻāĻŋ āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ā§āĻ° āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻžāĻā§āĻ˛āĻŋ āĻ āĻ¨ā§āĻļā§āĻ˛āĻ¨ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻāĻ°ā§ āĻāĻŦāĻ āĻāĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ āĻāĻāĻŋ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§ āĻāĻžāĻ¨āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
-āĻāĻ āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻāĻāĻžāĻ° āĻ°āĻŋāĻāĻŋāĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĒā§āĻ˛āĻ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻŽāĻ§ā§āĻ¯āĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§ āĻ§āĻžāĻĒā§āĻ° āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻŦāĻž āĻ¸āĻŽā§āĻāĻ°āĻŖ āĻāĻŦāĻ āĻāĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻāĻžāĻŦā§āĻ¯ āĻ¸āĻāĻā§āĻ¯āĻ āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻ°āĻŦāĻ°āĻžāĻš āĻāĻ°ā§āĨ¤
-āĻāĻāĻŋ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ā§āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄ āĻŦāĻž āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻ āĻ āĻāĻŖā§āĻĄā§āĻ° āĻŦāĻžāĻ¸ā§āĻ¤āĻŦ āĻ āĻāĻļ, āĻāĻžāĻ˛ā§āĻĒāĻ¨āĻŋāĻ āĻ āĻāĻļ āĻāĻŦāĻ āĻŦāĻŋāĻāĻ˛ā§āĻĒ āĻ°ā§āĻĒāĻ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĨ¤
- āĻĒāĻĻāĻā§āĻˇā§āĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°āĻžāĻ˛ āĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻā§āĻ˛ā§āĻāĻ°āĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻ¨āĻžāĻŽā§āĻ˛ā§āĻ¯ā§ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻ āĻŋāĻ āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻ¸āĻšāĻžāĻ¯āĻŧāĻ¤āĻž āĻāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻāĻāĻžāĻŦā§, āĻ āĻ¨āĻ˛āĻžāĻāĻ¨ā§ āĻĻā§āĻ°ā§āĻ āĻāĻŦāĻ āĻāĻāĻŋāĻ˛ āĻĄāĻžāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻ˛ āĻāĻŖāĻ¨āĻž āĻāĻ°āĻ¤ā§, āĻ§āĻžāĻĒ āĻ¸āĻš āĻāĻŽāĻžāĻĻā§āĻ° āĻĄāĻŦāĻ˛ āĻāĻ¨ā§āĻāĻŋāĻā§āĻ°ā§āĻļāĻ¨ āĻ¸āĻ˛ā§āĻāĻžāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°ā§āĻ¨āĨ¤
āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻāĻ°āĻž āĻšā§ā§āĻā§
āĻĄā§āĻā§āĻ˛āĻĒāĻžāĻ° āĻā§āĻāĻžāĻŦā§ āĻāĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻĄā§āĻāĻž āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻš āĻāĻŦāĻ āĻļā§ā§āĻžāĻ° āĻāĻ°ā§ āĻ¤āĻž āĻĨā§āĻā§āĻ āĻ¨āĻŋāĻ°āĻžāĻĒāĻ¤ā§āĻ¤āĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻāĻžāĻ āĻāĻ°āĻž āĻļā§āĻ°ā§ āĻāĻ°ā§āĨ¤ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒā§āĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°, āĻā§āĻ¨ āĻ
āĻā§āĻāĻ˛ā§ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻāĻ°āĻž āĻšāĻā§āĻā§ āĻāĻŦāĻ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻāĻžāĻ°ā§āĻ° āĻŦā§āĻ¸ā§āĻ° āĻāĻŋāĻ¤ā§āĻ¤āĻŋāĻ¤ā§ āĻĄā§āĻāĻž āĻā§āĻĒāĻ¨ā§ā§āĻ¤āĻž āĻāĻŦāĻ āĻ¸ā§āĻ°āĻā§āĻˇāĻž āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻ¸ā§āĻĨāĻž āĻāĻ˛āĻžāĻĻāĻž āĻšāĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤ āĻĄā§āĻā§āĻ˛āĻĒāĻžāĻ° āĻāĻ āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻžāĻ¨ āĻāĻ°ā§āĻā§āĻ¨ āĻāĻŦāĻ āĻ¸āĻŽā§ā§āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻ¤āĻž āĻāĻĒāĻĄā§āĻ āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĨ¤
āĻāĻ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻāĻāĻ¸āĻŦ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§āĻ° āĻĄā§āĻāĻž āĻĨāĻžāĻ°ā§āĻĄ-āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻāĻŋāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§ āĻļā§ā§āĻžāĻ° āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§
āĻ˛ā§āĻā§āĻļāĻ¨, āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻāĻŋāĻāĻŋāĻāĻŋ āĻāĻŦāĻ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ 2āĻāĻŋ
āĻāĻ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻāĻāĻ¸āĻŦ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§āĻ° āĻĄā§āĻāĻž āĻ¸āĻāĻā§āĻ°āĻš āĻāĻ°āĻ¤ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§
āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻā§āĻāĻŋāĻāĻŋāĻāĻŋ, āĻ
ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻāĻŋāĻ¤ āĻ¤āĻĨā§āĻ¯ āĻ āĻĒāĻžāĻ°āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¸ āĻāĻŦāĻ āĻĄāĻŋāĻāĻžāĻāĻ¸ āĻŦāĻž āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻāĻĄāĻŋ
āĻĄā§āĻāĻž āĻāĻ¨āĻā§āĻ°āĻŋāĻĒā§āĻ āĻāĻ°ā§ āĻāĻ āĻāĻžā§āĻāĻž āĻĨā§āĻā§ āĻ
āĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ āĻĒāĻžāĻ āĻžāĻ¨ā§āĻž āĻšā§ā§āĻā§
āĻĄā§āĻāĻž āĻŽā§āĻā§ āĻĢā§āĻ˛āĻž āĻ¯āĻžāĻŦā§ āĻ¨āĻž
āĻ¨āĻ¤ā§āĻ¨ āĻā§?
Double Integral Calculator Latest Version
āĻ ā§āĻ¯āĻžāĻĒ āĻ¸āĻšāĻžā§āĻ¤āĻž
āĻĄā§āĻā§āĻ˛āĻĒāĻžāĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻā§
Hafiz Muhammad F Khan
codebuildersapp@gmail.com
United Kingdom
undefined
