Complex Analysis

StudyZoom

Conté anuncis

Sobre l'aplicació

Aquestes notes consisteixen en el següent
capítols d'una manera fàcil i detallada:
Capítol 1: Conceptes bàsics i nombres complexos
Capítol 2: Funcions analítiques o regulars o holomòrfiques
Capítol 3: Funcions transcendentals elementals
Capítol 4: Integració complexa
Capítol 5: Sèries de potències i teoremes relacionats
Capítol 1: Conceptes bàsics i nombres complexos

Introducció als nombres complexos
Pla complex (diagrama d'Argand)
Parts reals i imaginàries
Conjugats complexos
Mòdul (Valor Absolut) i Argument
Forma polar dels nombres complexos
Operacions amb nombres complexos (suma, resta, multiplicació, divisió)
Exponenciació complexa
Arrels dels nombres complexos
Geometria plana complexa
Propietats de valor absolut i conjugat complex
Fórmula d'Euler
Aplicacions en Enginyeria i Física
Capítol 2: Funcions analítiques o regulars o holomòrfiques

Definicions i terminologia
Les equacions de Cauchy-Riemann
Funcions analítiques i funcions holomòrfiques
Exemples de funcions analítiques
Funcions harmòniques
Mapeig conforme
Mapeig de propietats de les funcions analítiques
Analiticitat de les funcions elementals
Capítol 3: Funcions transcendentals elementals

Funcions exponencials
Funcions logarítmiques
Funcions trigonomètriques
Funcions hiperbòliques
Funcions trigonomètriques i hiperbòliques inverses
Talls de branques i punts de branca
Continuació analítica
La funció gamma
La funció Zeta
Capítol 4: Integració complexa

Integrals de línia en el pla complex
Independència del camí i funcions potencials
Integrals de contorn
Teorema integral de Cauchy
Fórmula integral de Cauchy
Aplicacions del teorema de Cauchy
Teorema de Morera
Estimacions d'integrals
Capítol 5: Sèries de potències i teoremes relacionats

Representació en sèrie de potències de funcions analítiques
Sèrie de Taylor i teorema de Taylor
Sèrie Laurent
Singularitats i el teorema del residu
Analítica a la frontera
Aplicacions de Power Series
Capítol 6: Singularitats i càlcul de residus

Classificació de singularitats (singularitats aïllades, singularitats essencials)
Residus i Teorema de residus
Avaluació de residus
Residus a l'infinit
Aplicacions del teorema del residu
Valors principals integrals
Capítol 7: Cartografia conforme

Mapes conformes i les seves propietats
Transformació de Möbius
Mapeig conforme de regions simples
Aplicacions de mapeig conforme (p. ex., resoldre problemes físics)
Capítol 8: Integració del contorn

Tècniques d'integració de contorns
Integració al llarg de l'eix real (lema de Jordània)
Residus als pols
Teorema del residu de Cauchy revisat
Avaluació d'integrals reals mitjançant la integració de contorns
Integració complexa en Física i Enginyeria
Capítol 6: Singularitats i càlcul de residus
Capítol 7: Cartografia conforme
Capítol 8: Integració del contorn

Novetats

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!