Aquesta aplicació es va inspirar en el llibre Flatland d'Edwin A. Abbott. Es tracta d’una societat de formes planes: triangles, quadrats, hexàgons, etc., que viuen en un pla bidimensional horitzontal anomenat Flatland. Només es poden moure i veure dins del seu pla; saben què significa nord, sud, est i oest, però no tenen cap concepte de pujar o baixar. El narrador de la història és un quadrat, que un dia el visiten un cub *. La plaça no entén què és un cub. Al llibre, la plaça explica al cub com funciona la seva societat i el cub intenta explicar a la plaça quina és la tercera dimensió.
Per aparèixer a la plaça, el cub primer es mou cap amunt i cap avall a través de la plana endavant. El que ve a la plaça és un altre quadrat (la intersecció horitzontal del Cube amb Flatland) que apareix sobtadament fora del lloc, quedant-se posat una estona i tornant a desaparèixer. A continuació, el cub gira a si mateix i es mou cap amunt i cap avall primer. Ara la plaça veu una línia que apareix per enlloc, que es converteix en un rectangle llarg i estret, que es fa més ampli i ample, i es torna a fer més estret, fins que torna a convertir-se en una línia i desapareix. Finalment, el cub gira de nou, i es desplaça amunt i avall en primer lloc. Ara la plaça veu un punt que surt del no-res, que es converteix en un petit triangle, que es fa més gran i fa més temps, i els seus vèrtexs es tallen i es converteixen en hexàgon. Quan el Cube es troba exactament a la meitat del camí, el Square pot veure la intersecció horitzontal del Cube amb Flatland com un hexàgon regular. A mesura que el Cube es mou més, l’hexàgon es torna a convertir en un triangle, que es fa cada vegada més petit i, finalment, el triangle es converteix en un punt i desapareix.
Aquesta aplicació fa el mateix amb una dimensió més alta. En lloc d’un Cub que visiti persones que viuen en un pla bidimensional, es mostra un Hypercube (cub de quatre dimensions) visitant persones, com tu i jo, que viuen en un espai tridimensional.
Quan l’aplicació s’inicia, l’Hipercube s’asseu de cara exactament a la meitat del nostre espai tridimensional. Podem veure la intersecció "horitzontal" de l'Hipercube amb el nostre espai, que, com probablement heu endevinat, és un cub tridimensional.
Podeu moure el cub al nostre espai arrossegant-lo amb els dits. Té sis cares de colors, que són les interseccions del nostre espai amb sis de les vuit cares de colors de l’hipercub. Cada cara de l'hipercub té un color diferent.
Podeu moure l'hipercub "cap amunt" i "cap avall" en direcció a la quarta dimensió mitjançant el control lliscant vermell. Aquesta direcció és perpendicular a tots els nostres tres eixos de coordenades x, y i z, i és tan difícil per a nosaltres imaginar-se com la nostra pujada i baixada és per a la gent de Flatland.
Per fer formes més interessants, podeu fer girar l'hipercub amb els tres lliscadors blaus. Aquests lliscadors giren l’Hipercube al voltant dels parells d’eixos xy, xz i yz, respectivament. No és difícil veure que, com es pot girar un cub en un espai tridimensional al voltant d’un eix, es pot girar un hipercub en l’espai de quatre dimensions al voltant d’un parell d’eixos.
Proveu de definir els lliscadors blaus per fer que l'hipèrcub es mogui pel nostre espai en dues dimensions-cara-primer, primer-vora i primer-vèrtex! Això té una mica de pensament, però no és difícil. A continuació, mova l'hipercubí "cap amunt" i "avall" utilitzant el control lliscant vermell i comprova com canvia la intersecció de l'hipercub amb el nostre espai tridimensional. Quina és la intersecció exactament a mig camí en cadascuna d’aquestes tres direccions?
Quina és la forma més interessant que podeu fer? Quin és el nombre de cares més gran possible? Quin és el major nombre de vèrtexs possible?
Hypercube Viewer és programari gratuït. Podeu navegar i descarregar el codi font a https://github.com/fgerlits/hypercube
* al llibre, és una esfera, però les esferes són avorrides
Data d'actualització:
5 de jul. 2025