Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Conté anuncis

Sobre l'aplicació

Equacions diferencials parcials d'aplicació
Una EDP és una equació que implica derivades parcials d'una funció desconeguda de diverses variables (normalment espai i/o temps).
Forma general: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Per a una funció u(x, y) o u(x, t):
Classificació per ordre
Primer ordre -” conté només primeres derivades parcials
Segon ordre - més comú en física (calor, ones, potencial)
Els tres tipus clàssics (lineal, segon ordre)
1. Equació parabòlica de calor/difusió:
2. Equació d'ona hiperbòlica:
3. Equació de Laplace el·líptica:
La distinció prové del discriminant en la forma general Au_ xx + Bu_xy + Cu_yy + i així successivament = 0: parabòlica quan B al quadrat menys 4AC = 0, hiperbòlica quan >0, el·líptica quan <0” per analogia amb les seccions còniques.
L'equació de conducció de calor (també anomenada equació de difusió) descriu com la temperatura es propaga a través d'un medi al llarg del temps.
L'equació d'ona descriu la propagació de pertorbacions (vibracions, so, llum, ones d'aigua) a través d'un medi a una velocitat finita.
Les equacions el·líptiques descriuen configuracions d'equilibri en estat estacionari (independents del temps), no l'evolució al llarg del temps. L'exemple clàssic és l'equació de Laplace/Poisson.
Mètodes principals de solució
La separació de variables assumeix u(x,t) = X(x)T(t)
Mètode de característiques o equacions de primer ordre
Transformades integrals de Fourier, Laplace
Funcions de Green
Mètodes numèrics: diferències finites, elements finits (per a casos sense solucions de forma tancada)
L'aplicació aplica mètodes numèrics per a equacions de calor, ona i el·líptiques i canvia els paràmetres en un diàleg. Els resultats es mostren gràficament i en paràmetres.