Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Informace o aplikaci

Tato aplikace byla inspirována knihou Flatland od Edwina A. Abbotta. Jde o společnost plochých tvarů: trojúhelníků, čtverců, šestiúhelníků atd., Kteří žijí v horizontální dvourozměrné rovině zvané Flatland. Mohou se pohybovat a vidět pouze ve své rovině; vědí, co sever, jih, východ a západ znamenají, ale nemají žádnou koncepci nahoru nebo dolů. Vypravěč příběhu je Náměstí, kterého jednoho dne navštíví Cube. Náměstí nerozumí, co je krychle. V knize vysvětluje náměstí Cube, jak funguje jejich společnost, a Cube se snaží vysvětlit náměstí, jaká je třetí dimenze.

Aby se ukázala na náměstí, Cube se nejprve pohybuje nahoru a dolů Flatlandem jako první. To, co vidí náměstí, je další čtverec (horizontální průnik krychle s nížinou), který se náhle objevil z ničeho, pak zůstal na chvíli uklidnit a znovu zmizel. Dále se Cube sám otáčí a nejprve se pohybuje nahoru a dolů. Nyní na náměstí vidíme čáru objevující se z ničeho, která se promění v dlouhý úzký obdélník, který se na chvíli rozšíří a zvětší, pak se zužuje a zužuje znovu, dokud se nezmění zpět na linii a poté nezmizí. Nakonec se Cube znovu otáčí a pohybuje se nahoru a dolů vrcholem jako první. Nyní na náměstí vidíme bod, který se objevuje z ničeho, který se změní v malý trojúhelník, který se na chvíli zvětšuje a zvětšuje, jeho vrcholy se odříznou a změní se na šestiúhelník. Když je krychle přesně v polovině, může náměstí vidět vodorovnou křižovatku krychle s Flatlandem jako pravidelný šestiúhelník. Jak se krychle pohybuje dále, šestiúhelník se změní zpět na trojúhelník, který se pak zmenší a zmenší, a nakonec se trojúhelník změní na bod a zmizí.

Tato aplikace dělá totéž o jednu dimenzi výš. Místo toho, aby Cube navštěvovala lidi, kteří žijí v dvourozměrné rovině, ukazuje Hypercube (čtyřdimenzionální krychle) navštěvující lidi, jako jste ty a já, kteří žijí v trojrozměrném prostoru.

Když se aplikace spustí, Hypercube sedí na prvním místě přesně v polovině našeho trojrozměrného prostoru. Vidíme „horizontální“ křižovatku Hypercube s naším prostorem, což je, jak jste pravděpodobně uhodli, trojrozměrná krychle.

V našem prostoru můžete kostku pohybovat tažením prsty. Má šest barevných obličejů, které jsou průsečíky našeho prostoru se šesti z osmi barevných obličejů Hypercube. Každá tvář Hypercube má jinou barvu.

Pomocí červeného posuvníku můžete Hypercube posunout „nahoru“ a „dolů“ ve směru čtvrté dimenze. Tento směr je kolmý ke všem našim třem souřadným osám x, y a z a je pro nás stejně obtížné si představit, že naše nahoru a dolů jsou pro lidi Flatlandu.

Chcete-li vytvořit zajímavější tvary, můžete otočit Hypercube pomocí tří modrých posuvníků. Tyto posuvníky otáčejí Hypercube kolem dvojic os xy, xz a yz. Není těžké vidět, že jak můžete otáčet krychli v trojrozměrném prostoru kolem jedné osy, můžete rotovat hyperkockou v trojrozměrném prostoru kolem libovolné dvojice os.

Pokuste se nastavit modré posuvníky, aby se Hypercube pohyboval skrz náš prostor dvourozměrný-face-first, edge-first a vertex-first! To vyžaduje nějaké přemýšlení, ale není to těžké. Poté posuňte Hypercube „nahoru“ a „dolů“ pomocí červeného posuvníku a podívejte se, jak se mění průsečík Hypercube s naším trojrozměrným prostorem. Jaká je křižovatka přesně v polovině každého z těchto tří směrů?

Jaký nejzajímavější tvar můžete vytvořit? Jaký je největší možný počet obličejů? Jaký je nejvyšší možný počet vrcholů?

Hypercube Viewer je svobodný software. Zdrojový kód si můžete prohlédnout a stáhnout na adrese https://github.com/fgerlits/hypercube

* v knize je to koule, ale koule jsou nudné

Novinky

Upgrade to support Android versions 5 to 16.