Complex Analysis

StudyZoom

Indeholder annoncer

Om denne app

Disse noter består af følgende
kapitler på en nem og detaljeret måde:
Kapitel 1: Grundlæggende begreber og komplekse tal
Kapitel 2: Analytiske eller regulære eller holomorfe funktioner
Kapitel 3: Elementære transcendentale funktioner
Kapitel 4: Kompleks integration
Kapitel 5: Power Series og relaterede sætninger
Kapitel 1: Grundlæggende begreber og komplekse tal

Introduktion til komplekse tal
Kompleks plan (Argand-diagram)
Ægte og imaginære dele
Komplekse konjugater
Modulus (absolut værdi) og argument
Polar form af komplekse tal
Operationer på komplekse tal (addition, subtraktion, multiplikation, division)
Kompleks eksponentiering
Rødder af komplekse tal
Kompleks plangeometri
Komplekse konjugat- og absolutværdiegenskaber
Eulers formel
Ansøgninger inden for teknik og fysik
Kapitel 2: Analytiske eller regulære eller holomorfe funktioner

Definitioner og terminologi
Cauchy-Riemann ligningerne
Analytiske funktioner og holomorfe funktioner
Eksempler på analytiske funktioner
Harmoniske funktioner
Konform kortlægning
Kortlægning af egenskaber for analytiske funktioner
Analyse af elementære funktioner
Kapitel 3: Elementære transcendentale funktioner

Eksponentielle funktioner
Logaritmiske funktioner
Trigonometriske funktioner
Hyperbolske funktioner
Inverse trigonometriske og hyperbolske funktioner
Branch Cuts og Branch Points
Analytisk fortsættelse
Gamma-funktionen
Zeta-funktionen
Kapitel 4: Kompleks integration

Linjeintegraler i det komplekse plan
Stiuafhængighed og potentielle funktioner
Konturintegraler
Cauchys integralsætning
Cauchys Integral Formel
Anvendelser af Cauchys sætning
Moreras sætning
Estimater af integraler
Kapitel 5: Power Series og relaterede sætninger

Power Series Repræsentation af analytiske funktioner
Taylor-serien og Taylors sætning
Laurent-serien
Singulariteter og restsætningen
Analyticitet på grænsen
Anvendelser af Power Series
Kapitel 6: Singulariteter og beregning af rester

Klassificering af singulariteter (isolerede singulariteter, essentielle singulariteter)
Rester og restsætning
Evaluering af rester
Rest ved Infinity
Anvendelser af restsætningen
Primære værdiintegraler
Kapitel 7: Konform kortlægning

Konforme kortlægninger og deres egenskaber
Möbius Transformationer
Konform kortlægning af simple regioner
Konforme kortlægningsapplikationer (f.eks. løsning af fysiske problemer)
Kapitel 8: Konturintegration

Teknikker til konturintegration
Integration Langs Real Axis (Jordan's Lemma)
Rester ved polakker
Cauchy's Residue Theorem Revisited
Evaluering af reelle integraler ved hjælp af konturintegration
Kompleks integration i fysik og teknik
Kapitel 6: Singulariteter og beregning af rester
Kapitel 7: Konform kortlægning
Kapitel 8: Konturintegration

Nyheder

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!