App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

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Über diese App

Die Anwendung soll bestimmte Funktionen im Zusammenhang mit dem als Diskrete Mathematik getrennten Zweig der Mathematik bereitstellen. Die Anwendung umfasst einige Algorithmen, Teile der Zahlentheorie und Verschlüsselung, Induktion und Rekursion sowie die Implementierung ausgewählter fortgeschrittener Berechnungsmethoden. Die Themen der Diskreten Mathematik und ihrer Anwendungen (McGraw-Hill Education – Kenneth H. Rosen) können nicht in einer einzigen Bewerbung abgedeckt werden, und diese Bewerbung stellt sich keine solche Aufgabe.
Zu den Algorithmen in der Anwendung gehören (Algorithmenaktivität): Algorithmus für die lineare und binäre Suche, Sortieren nach der Blasenmethode und nach der Umkehrmethode, Bestimmen verbundener Paare und nicht überlappender Paare (z. B. Ereignisse mit einem Anfang und einem Ende wie Vorlesungen).
Die Blasensortierung ist einer der einfachsten Sortieralgorithmen, aber nicht einer der effizientesten. Es bringt eine Liste in aufsteigende Reihenfolge, indem es benachbarte Elemente nacheinander vergleicht und sie vertauscht, wenn sie in der falschen Reihenfolge sind. Um die Blasensortierung durchzuführen, wird die Grundoperation ausgeführt, d. h. ein größeres Element wird durch ein kleineres darauf folgendes ersetzt, beginnend am Anfang der Liste, für einen vollständigen Durchlauf. Wiederholt diesen Vorgang, bis die Sortierung abgeschlossen ist.
Die Einfügesortierung vergleicht das zweite Element mit dem ersten Element und fügt es vor dem ersten Element ein, wenn es das erste Element nicht überschreitet, und nach dem ersten Element, wenn es das erste Element überschreitet. Zu diesem Zeitpunkt sind die ersten beiden Elemente in der richtigen Reihenfolge. Das dritte Element wird dann mit dem ersten Element verglichen, und wenn es größer als das erste Element ist, wird es mit dem zweiten Element verglichen; es wird an der richtigen Position zwischen den ersten drei Elementen eingefügt. In gleicher Weise wird mit den folgenden Elementen bis zum Ende der Liste verfahren.
Algorithmen, die bei jedem Schritt die scheinbar „beste“ Wahl treffen, werden Greedy-Algorithmen genannt – das sind die beiden Algorithmen für verbundene Paare und nicht überlappende Paare.
Nicht überlappende Paare können verwendet werden, um eine Route zwischen zwei Standorten zu finden.
Die Aktivität Zahlenkonvertierung und Kryptographie umfasst: - Konvertieren von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes; und andere.
Die Anwendung kann in der Praxis bei der Konvertierung von Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes (Zahlenkonvertierungsaktivität) und bei arithmetischen Operationen (arithmetische Operationen) mit ganzen Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen (sie sind in der Basis 2,3,4,5,6,7,8,9,16 enthalten) verwendet werden. Arithmetische Operationen und Konvertierungen in andere Zahlensysteme werden über ganze Zahlen ohne Begrenzung durch die Länge der Operanden, dem sogenannten BigInteger, durchgeführt.
Bei der Faktorisierung (Faktorisierungsaktivität) handelt es sich um die Bestimmung der Primfaktoren einer Zahl, die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen und anderes.
Generierung von Pseudozufallszahlen vom Typ BigInteger (Pseudozufallszahlen), bestimmt durch die Länge in Bits.
Verschlüsselung von Texten (Kryptografieaktivität) aus dem lateinischen Alphabet (26), Verschlüsselung von Texten mit dem kyrillischen Alphabet (30 Buchstaben) und Verschlüsselung mit der RSA-Methode und der AES-Methode. Bei allen Verschlüsselungsmethoden ist es möglich, die verschlüsselten Dateien im Download-Verzeichnis des Geräts zu speichern, in deren Namen der Text AppDiscret steht.
In der Kryptographie ist es wichtig, den Rest von b in der Potenz n dividiert durch m effizient ermitteln zu können, ohne übermäßig viel Speicher zu verbrauchen. Die App verfügt außerdem über eine Funktion zur schnellen modularen Exponentiation (Fast Modular Exponentiation Activity).
Die Anwendung der mathematischen Induktion umfasst (Mathematische Induktionsaktivität): Summierung der ersten N ganzen Zahlen und andere
Zu den erweiterten Berechnungsfunktionen (Zählaktivität) gehören: - Berechnen der Anzahl der Bakterien, die sich nach einer bestimmten Zeit vermehren; - Fibonacci-Zahlen; - Die Anzahl der Scheibenzüge im Spiel Towers of Hanoi; und andere.
Bei fast allen Aktivitäten gibt es Hilfen, die die berechneten Merkmale offenlegen.