App Multiple Linear Regression

ivan gabrovski

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Über diese App

Die multiple lineare Regression ist ein statistisches Verfahren zur Modellierung des Zusammenhangs zwischen einer abhängigen und zwei oder mehr unabhängigen Variablen. Dazu wird eine lineare Gleichung an die beobachteten Daten angepasst. Die multiple lineare Regression erklärt, wie mehrere Prädiktoren gleichzeitig eine Zielvariable beeinflussen.
Hauptbestandteile der multiplen linearen Regression:

- Abhängige Variable (Y): Dies ist die Variable, die wir vorhersagen möchten. Sie wird oft auch als „Zielvariable“ oder „Antwortvariable“ bezeichnet.

- Unabhängige Variablen (X₁, X₂, ..., Xₙ): Dies sind die Variablen, mit denen wir die abhängige Variable vorhersagen. Sie werden oft auch als „Prädiktoren“ oder „erklärende Variablen“ bezeichnet.

- Regressionsmodell: Die Gleichung der multiplen linearen Regression hat folgende Form:

Y = β₀ + β₀₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ
wobei:
Y die abhängige Variable ist. X₁, X₂, ..., Xₙ die unabhängigen Variablen sind.
β₀ die Konstante (Achsenabschnitt) ist. β₁, β₂, ..., βₙ sind die Regressionskoeffizienten, die den Einfluss der jeweiligen unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable angeben.

Anwendungsbereiche: - Wirtschaftswissenschaften (Einkommensprognose); - Gesundheitswesen (Risikofaktoranalyse); - Ingenieurwesen; - Sozialwissenschaften; - Unternehmensprognosen.

Beispiel: Prognose des Hauspreises basierend auf: - Hausgröße; - Anzahl der Schlafzimmer; - Alter des Hauses.
In der Anwendung wird jedes Objekt Objektₖ (Objekt₁, Objekt₂, ..., Objektₖ) durch unabhängige Variablen (Xᵢ – Merkmale, i = 1, ..., n) und eine abhängige Variable (Yᵢ – Zielvariable) beschrieben. Zur Berechnung der optimalen Werte der Koeffizienten (β₀, β₁, β₂, ..., βₙ) wird beispielsweise die Methode der kleinsten Quadrate (OLS) verwendet. Der Zielwert wird wie folgt berechnet:

Y = β₀ + β₀₁ * P₁ + β₂ * P₂ + ... + βₙ * Pₙ
wobei P₁, P₂, ..., Pₙ Prädiktoren des Zielwerts sind.

Die Anwendung speichert Daten für multiple Regressionsmodelle in einer SQLite-Datenbank (AppMultipleLinearRegression.db). Die Regressionsmodelle werden anhand ihres Namens unterschieden.

Der Startbildschirm der Anwendung (App Multiple Linear Regression Solver) zeigt eine Liste mit Beispielen für Regressionsmodelle (im Auswahlmenü) sowie Schaltflächen zum Erstellen (Neues Beispiel), Laden (Laden), Speichern (Speichern unter), Berechnen (Berechnen) und Löschen (Löschen) von Beispielen für Regressionsmodelle. Über die Menüelemente des Hauptbildschirms können Sie außerdem auf Funktionen wie die Sprachauswahl, das Speichern und Kopieren der Datenbank, das Initialisieren der Datenbank mit Beispieldaten sowie auf Hilfsfunktionen wie die Anwendungshilfe, die Einstellungen und einen Link zur Website mit einer Beschreibung aller Anwendungen der Entwickler zugreifen. Die Funktionen zum Erstellen einer neuen Stichprobe umfassen einen Dialog zur Eingabe der Matrixgröße. Hierfür werden die Daten der neuen Stichprobe eingegeben: Anzahl der Zeilen (einschließlich der Zeilen für die vorhergesagten Daten P1, P2, ..., Pn – bis zur letzten Zeile) und Anzahl der Spalten (einschließlich der Spalten für die abhängigen Daten Y1, Y2, ..., Yk – bis zur letzten Spalte). Anschließend wird eine Tabelle zur Eingabe der relevanten Daten generiert. Die gefüllte Tabelle muss vor dem Speichern benannt werden. Die Funktion „Laden“ löscht die Tabelle.

Die zuvor gespeicherte Tabelle kann über eine Auswahlliste angezeigt werden. Die angezeigte Tabelle kann berechnet werden, und die Lösung wird im Dialogfeld „App-Ergebnisse“ angezeigt. Die Funktion „Drucken“ kann über diesen Dialog in der Datei „AppMultipleLinearRegressionSolver.txt“ ausgeführt werden. Die Funktion „Drucken“ beinhaltet die Aktivität „Datenbank speichern/Datei speichern“, bei der der Speicherort für die Datei ausgewählt wird. Nach der Ordnerauswahl erscheint eine Schaltfläche zum Speichern. Über dieselbe Aktivität kann der Inhalt der ausgewählten Datei angezeigt, die Datei oder der Ordner umbenannt, ein neuer Ordner erstellt und die ausgewählte Datei gelöscht werden.

Die multiple lineare Regression ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Datenanalyse, muss aber mit Vorsicht und unter Berücksichtigung ihrer Grenzen eingesetzt werden. Nachteile: Sie reagiert empfindlich auf Multikollinearität (starke Korrelation zwischen unabhängigen Variablen). Nichtlineare Zusammenhänge werden nicht immer erfasst. Die Annahmen müssen sorgfältig geprüft und validiert werden.