App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

Περιέχει διαφημίσεις

Περιγραφή εφαρμογής

Η εφαρμογή έχει σχεδιαστεί για να παρέχει ορισμένες λειτουργίες που σχετίζονται με τον κλάδο των μαθηματικών που διαχωρίζεται ως Διακριτά Μαθηματικά. Η εφαρμογή περιλαμβάνει μερικούς αλγόριθμους, μέρη θεωρίας αριθμών και κρυπτογράφησης, επαγωγή και αναδρομή, υλοποίηση επιλεγμένων προηγμένων μεθόδων υπολογισμού. Τα θέματα των Διακριτών Μαθηματικών και οι Εφαρμογές τους (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) είναι αδύνατο να καλυφθούν σε μία εφαρμογή και αυτή η εφαρμογή δεν θέτει στον εαυτό της τέτοιο καθήκον.
Οι αλγόριθμοι στην εφαρμογή περιλαμβάνουν (Δραστηριότητα αλγορίθμων): αλγόριθμος για γραμμική και δυαδική αναζήτηση, ταξινόμηση με τη μέθοδο φυσαλίδων και με τη μέθοδο αντιστροφής, προσδιορισμό συνδεδεμένων ζευγών και μη επικαλυπτόμενων ζευγών (για παράδειγμα, συμβάντα με αρχή και τέλος όπως διαλέξεις).
Η ταξινόμηση με φυσαλίδες είναι ένας από τους απλούστερους αλγόριθμους ταξινόμησης, αλλά όχι από τους πιο αποτελεσματικούς. Βάζει μια λίστα σε αύξουσα σειρά συγκρίνοντας διαδοχικά γειτονικά στοιχεία, ανταλλάσσοντάς τα εάν βρίσκονται σε λάθος σειρά. Για να πραγματοποιήσετε την ταξινόμηση με φυσαλίδες, εκτελείτε τη βασική λειτουργία, δηλαδή εναλλάσσοντας ένα μεγαλύτερο στοιχείο με ένα μικρότερο που το ακολουθεί, ξεκινώντας από την αρχή της λίστας, για ένα πλήρες πέρασμα. Επαναλαμβάνει αυτή τη διαδικασία μέχρι να ολοκληρωθεί η ταξινόμηση.
Η ταξινόμηση εισαγωγής συγκρίνει το δεύτερο στοιχείο με το πρώτο στοιχείο και το εισάγει πριν από το πρώτο στοιχείο εάν δεν υπερβαίνει το πρώτο στοιχείο και μετά το πρώτο στοιχείο εάν υπερβαίνει το πρώτο στοιχείο. Σε αυτό το σημείο, τα δύο πρώτα στοιχεία είναι στη σωστή σειρά. Στη συνέχεια, το τρίτο στοιχείο συγκρίνεται με το πρώτο στοιχείο, και εάν είναι μεγαλύτερο από το πρώτο στοιχείο, συγκρίνεται με το δεύτερο στοιχείο. εισάγεται στη σωστή θέση μεταξύ των πρώτων τριών στοιχείων. Η διαδικασία συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο με τα παρακάτω στοιχεία μέχρι το τέλος της λίστας.
Οι αλγόριθμοι που κάνουν αυτό που φαίνεται να είναι η «καλύτερη» επιλογή σε κάθε βήμα ονομάζονται άπληστοι αλγόριθμοι – αυτοί είναι οι δύο αλγόριθμοι για συνδεδεμένα ζεύγη και μη επικαλυπτόμενα ζεύγη.
Τα μη επικαλυπτόμενα ζεύγη μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση μιας διαδρομής μεταξύ δύο τοποθεσιών.
Η Δραστηριότητα Μετατροπής Αριθμών και Κρυπτογραφίας περιλαμβάνει: - Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. και άλλα.
Η εφαρμογή μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πράξη κατά τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο (Δραστηριότητα μετατροπής αριθμών), σε αριθμητικές πράξεις (Αριθμητικές πράξεις) με ακέραιους αριθμούς σε διαφορετικά συστήματα αριθμών (περιλαμβάνονται στη βάση 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Οι αριθμητικές πράξεις και η μετατροπή σε διαφορετικά συστήματα αριθμών εκτελούνται σε ακέραιους αριθμούς χωρίς όριο από το μήκος των τελεστών, τον λεγόμενο BigInteger.
Η παραγοντοποίηση (Δραστηριότητα παραγοντοποίησης) περιλαμβάνει τον προσδιορισμό των πρώτων παραγόντων ενός αριθμού, τον προσδιορισμό του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών και άλλα.
Δημιουργία ψευδοτυχαίων αριθμών τύπου BigInteger (Ψευδοτυχαίοι αριθμοί), που καθορίζονται από το μήκος σε bit.
Κρυπτογράφηση κειμένου (Δραστηριότητα Κρυπτογραφίας) από λατινικό αλφάβητο(26), κρυπτογράφηση κειμένων με κυριλλικό αλφάβητο (30 γράμματα) και κρυπτογράφηση με τη μέθοδο RSA και τη μέθοδο AES. Με όλες τις μεθόδους κρυπτογράφησης, είναι δυνατή η αποθήκευση των κρυπτογραφημένων αρχείων στον κατάλογο Download της συσκευής, στα ονόματα της οποίας υπάρχει κείμενο AppDiscret.
Στην κρυπτογραφία είναι σημαντικό να μπορούμε να βρίσκουμε αποτελεσματικά το υπόλοιπο του b σε ισχύ n διαιρούμενο με το m χωρίς να χρησιμοποιείται υπερβολική ποσότητα μνήμης. Η εφαρμογή διαθέτει επίσης μια λειτουργία για γρήγορη αρθρωτή εκθεσιμότητα (Fast Modular Exponentiation Activity) .
Η μαθηματική επαγωγή στην εφαρμογή περιλαμβάνει (Δραστηριότητα Μαθηματικής Επαγωγής): άθροισμα των πρώτων Ν ακεραίων και άλλα
Οι προηγμένες λειτουργίες υπολογισμού (Δραστηριότητα μέτρησης) περιλαμβάνουν: - υπολογισμό του αριθμού των βακτηρίων που πολλαπλασιάζονται μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. - Αριθμοί Fibonacci? - Ο αριθμός των κινήσεων του δίσκου στο παιχνίδι Towers of Hanoi. και άλλα.
Σχεδόν σε όλες τις δραστηριότητες, υπάρχει βοήθεια που αποκαλύπτει τα υπολογισμένα χαρακτηριστικά.