Complex Analysis

StudyZoom

Περιέχει διαφημίσεις

Περιγραφή εφαρμογής

Αυτές οι σημειώσεις αποτελούνται από τα ακόλουθα
κεφάλαια με εύκολο και αναλυτικό τρόπο:
Κεφάλαιο 1: Βασικές έννοιες και μιγαδικοί αριθμοί
Κεφάλαιο 2: Αναλυτικές ή Κανονικές ή Ολομορφικές Συναρτήσεις
Κεφάλαιο 3: Στοιχειώδεις Υπερβατικές Συναρτήσεις
Κεφάλαιο 4: Σύνθετη ολοκλήρωση
Κεφάλαιο 5: Σειρά ισχύος και σχετικά θεωρήματα
Κεφάλαιο 1: Βασικές έννοιες και μιγαδικοί αριθμοί

Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς
Μιγαδικό επίπεδο (διάγραμμα Argand)
Πραγματικά και φανταστικά μέρη
Σύνθετα συζεύγματα
Μέτρο (Απόλυτη Τιμή) και Επιχείρημα
Πολική Μορφή Μιγαδικών Αριθμών
Πράξεις σε μιγαδικούς αριθμούς (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση)
Σύνθετη Εκτίμηση
Ρίζες μιγαδικών αριθμών
Σύνθετη γεωμετρία επιπέδου
Σύνθετες ιδιότητες συζυγούς και απόλυτης αξίας
Φόρμουλα Euler
Εφαρμογές στη Μηχανική και τη Φυσική
Κεφάλαιο 2: Αναλυτικές ή Κανονικές ή Ολομορφικές Συναρτήσεις

Ορισμοί και Ορολογία
Οι Εξισώσεις Cauchy-Riemann
Αναλυτικές Συναρτήσεις και Ολομορφικές Συναρτήσεις
Παραδείγματα αναλυτικών συναρτήσεων
Αρμονικές Συναρτήσεις
Σύμμορφη χαρτογράφηση
Αντιστοίχιση ιδιοτήτων αναλυτικών συναρτήσεων
Αναλυτικότητα στοιχειωδών συναρτήσεων
Κεφάλαιο 3: Στοιχειώδεις Υπερβατικές Συναρτήσεις

Εκθετικές Συναρτήσεις
Λογαριθμικές Συναρτήσεις
Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
Υπερβολικές Συναρτήσεις
Αντίστροφες Τριγωνομετρικές και Υπερβολικές Συναρτήσεις
Περικοπές κλάδων και σημεία διακλάδωσης
Αναλυτική Συνέχεια
Η συνάρτηση γάμμα
Η συνάρτηση Zeta
Κεφάλαιο 4: Σύνθετη ολοκλήρωση

Ολοκληρώματα γραμμής στο μιγαδικό επίπεδο
Ανεξαρτησία διαδρομής και δυνητικές λειτουργίες
Ολοκληρώματα περιγράμματος
Ολοκληρωτικό Θεώρημα του Cauchy
Ο ολοκληρωμένος τύπος του Cauchy
Εφαρμογές του Θεωρήματος του Cauchy
Θεώρημα Morera
Εκτιμήσεις Ολοκληρωμάτων
Κεφάλαιο 5: Σειρά ισχύος και σχετικά θεωρήματα

Αναπαράσταση αναλυτικών συναρτήσεων σειράς ισχύος
Σειρά Taylor και Θεώρημα Taylor
Σειρά Laurent
Μοναδότητες και Θεώρημα Υπολειμμάτων
Αναλυτικότητα στα όρια
Εφαρμογές Power Series
Κεφάλαιο 6: Ιδιότητες και Λογισμός Υπολειμμάτων

Ταξινόμηση ιδιομορφιών (Μεμονωμένες ιδιομορφίες, ουσιώδεις ιδιομορφίες)
Υπολείμματα και Θεώρημα Υπολειμμάτων
Αξιολόγηση Υπολειμμάτων
Κατάλοιπο στο άπειρο
Εφαρμογές του Θεωρήματος Υπολειμμάτων
Ολοκληρώματα κύριας τιμής
Κεφάλαιο 7: Σύμμορφη χαρτογράφηση

Συμμορφωτικές αντιστοιχίσεις και οι ιδιότητές τους
Μετασχηματισμοί Möbius
Σύμμορφη χαρτογράφηση απλών περιοχών
Εφαρμογές συμβατής χαρτογράφησης (π.χ. επίλυση φυσικών προβλημάτων)
Κεφάλαιο 8: Ολοκλήρωση περιγράμματος

Τεχνικές ολοκλήρωσης περιγράμματος
Ενσωμάτωση κατά μήκος του πραγματικού άξονα (Λήμμα της Ιορδανίας)
Υπολείμματα στους Πολωνούς
Επανεξέταση του Θεωρήματος Καταλοίπων του Cauchy
Αξιολόγηση πραγματικών ολοκληρωμάτων με χρήση ολοκλήρωσης περιγράμματος
Σύνθετη Ένταξη στη Φυσική και τη Μηχανική
Κεφάλαιο 6: Ιδιότητες και Λογισμός Υπολειμμάτων
Κεφάλαιο 7: Σύμμορφη χαρτογράφηση
Κεφάλαιο 8: Ολοκλήρωση περιγράμματος

Τι νέο υπάρχει

✨Major improvements in Complex Analysis app!
✅ PDF view upgraded to WebView for smoother navigation
✅ Horizontal view added for better reading experience
✅ Bookmark feature included for easy reference
✅MCQs and course content enhanced for self-assessment
✅ App UI improved for smoother and faster usage

🚀This update transforms the previous version into a more advanced, user-friendly learning tool!