Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Iragarkiak ditu

Aplikazio honi buruz

Aplikazioko Ekuazio Diferentzial Partzialen Ekuazioak
EDE bat hainbat aldagairen (normalean espazioa eta/edo denbora) funtzio ezezagun baten deribatu partzialak dituen ekuazio bat da.
Forma Orokorra: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
u(x, y) edo u(x, t) funtzio baterako:
Sailkapena Ordenaren arabera
Lehen ordena -” lehen deribatu partzialak bakarrik ditu
Bigarren ordena - fisikan ohikoena (beroa, uhinak, potentziala)
Hiru Mota Klasikoak (lineala, bigarren ordena)
1. Bero/difusio ekuazio parabolikoa:
2. Uhin hiperbolikoen ekuazioa:
3. Laplaceren ekuazio eliptikoa:
Bereizpena bereizletik dator forma orokorrean Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + eta abar = 0: parabolikoa B karratua ken 4AC = 0 denean, hiperbolikoa >0 denean, eliptikoa <0 denean ” sekzio konikoekin analogiaz.
Bero-eroapenaren ekuazioak (difusio-ekuazioa ere deitua) tenperatura nola hedatzen den denboran zehar ingurune batean deskribatzen du.

Uhin-ekuazioak asaldurak (bibrazioak, soinua, argia, ur-uhinak) abiadura finituan ingurune batean hedatzea deskribatzen du.

Ekuazio eliptikoek egoera egonkorreko (denborarekiko independenteak diren) oreka-konfigurazioak deskribatzen dituzte, ez denboran zeharreko eboluzioa. Adibide klasikoa Laplace-ren/Poisson-en ekuazioa da.

Soluzio-metodo nagusiak

Aldagaien bereizketak u(x,t) = X(x)T(t) suposatzen du

Ezaugarrien metodoa edo lehen mailako ekuazioak

Fourier, Laplace-ren transformazio integralak

Green-en funtzioak

Metodo numerikoak - diferentzia finituak, elementu finituak (forma itxiko soluziorik gabeko kasuetarako)

Aplikazioak metodo numerikoak aplikatzen ditu bero, uhin eta ekuazio eliptikoetarako eta parametroak aldatzen ditu elkarrizketa-koadroan. Emaitzak grafikoki eta parametroetan erakusten dira.