Partial Differential Equations

ivan gabrovski‏

آگهی دارد

درباره این برنامه

معادلات دیفرانسیل جزئی App
یک PDE معادله‌ای است که شامل مشتقات جزئی یک تابع مجهول از چندین متغیر (معمولاً فضا و/یا زمان) است.

فرم کلی: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
برای تابع u(x, y) یا u(x, t):

طبقه‌بندی بر اساس مرتبه
مرتبه اول -" فقط شامل مشتقات جزئی اول است
مرتبه دوم - رایج‌ترین در فیزیک (گرما، امواج، پتانسیل)

سه نوع کلاسیک (خطی، مرتبه دوم)
1. معادله گرما/پخش سهموی:
2. معادله موج هذلولی:
3. معادله لاپلاس بیضوی:
این تمایز از تمایز در فرم کلی Au_xx + Bu_xy + Cu_yy + و غیره = 0 ناشی می‌شود: سهموی وقتی B به توان دو منهای 4AC = 0، هذلولی وقتی >0، بیضوی وقتی <0" با قیاس با مقاطع مخروطی.
معادله هدایت حرارتی (که معادله انتشار نیز نامیده می‌شود) نحوه انتشار دما در طول زمان را در یک محیط توصیف می‌کند.

معادله موج، انتشار اختلالات (ارتعاشات، صدا، نور، امواج آب) را در یک محیط با سرعت محدود توصیف می‌کند.

معادلات بیضوی، پیکربندی‌های تعادل حالت پایدار (مستقل از زمان) را توصیف می‌کنند - نه تکامل در طول زمان. مثال کلاسیک آن معادله لاپلاس/پواسون است.

روش‌های اصلی حل

جداسازی متغیرها فرض می‌کند u(x,t) = X(x)T(t)

روش مشخصه‌ها یا معادلات مرتبه اول

تبدیل‌های انتگرالی فوریه، لاپلاس
توابع گرین

روش‌های عددی - تفاضل‌های محدود، المان‌های محدود (برای مواردی که راه‌حل‌های فرم بسته ندارند)

این برنامه روش‌های عددی را برای معادلات گرما، موج و بیضوی اعمال می‌کند و پارامترها را در کادر محاوره‌ای تغییر می‌دهد. نتایج به صورت گرافیکی و در پارامترها نشان داده می‌شوند.