Boolean simplifier

sajith tiyenshan

Sisältää mainoksia

Tietoa sovelluksesta

tämä on "https://www.boolean-algebra.com" verkkonäkymäsovellus
Boolen postulaatti, ominaisuudet ja lauseet
Seuraavat postulaatti, ominaisuudet ja lauseet ovat voimassa Boolen algebrassa ja niitä käytetään loogisten lausekkeiden tai funktioiden yksinkertaistamiseen:

POSTULAATTEET ovat itsestään selviä totuuksia.

1a: $A=1$ (jos A ≠ 0) 1b: $A=0$ (jos A ≠ 1)
2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$
3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$
4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$
5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$
Boolen algebrassa voimassa olevat OMINAISUUDET ovat samanlaisia ​​kuin tavallisessa algebrassa

Kommutatiivinen $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$
Assosiatiivinen $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$
Jakauma $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$
Boolen algebrassa määritellyt LAUSET ovat seuraavat:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$
2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$
3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$
4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$
5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$
6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$
Soveltamalla Boolen postulaatteja, ominaisuuksia ja/tai lauseita voimme yksinkertaistaa monimutkaisia ​​Boolen lausekkeita ja rakentaa pienemmän logiikkalohkokaavion (halvempi piiri).

Esimerkiksi $AB(A+C)$:n yksinkertaistamiseksi meillä on:

$AB(A+C)$ jakautumislaki
=$ABA+ABC$ kumulatiivinen laki
=$AAB+ABC$ lause 3a
=$AB+ABC$ jakautumislaki
=$AB(1+C)$ lause 2b
=$AB1$ lause 2a
=$AB$
Vaikka yllä oleva on kaikki mitä tarvitset Boolen yhtälön yksinkertaistamiseksi. Voit käyttää lauseiden/lakien laajennusta helpottaaksesi yksinkertaistamista. Seuraavat toimenpiteet vähentävät yksinkertaistamiseen tarvittavien vaiheiden määrää, mutta niitä on vaikeampi tunnistaa.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$
8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$
9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$
10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$
11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$
⊕ = XOR, ⊙ = XNOR
Nyt näitä uusia lauseita/lakeja käyttämällä voimme yksinkertaistaa edellistä lauseketta näin.

$AB(A+C)$:n yksinkertaistamiseksi meillä on:

$AB(A+C)$ jakautumislaki
=$ABA+ABC$ kumulatiivinen laki
=$AAB+ABC$ lause 3a
=$AB+ABC$ lause 7b

Uutta

Frist Release