App Elements of Discrete Math

ivan gabrovski

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À propos de cette appli

L'application est conçue pour fournir certaines fonctionnalités liées à la branche des mathématiques séparée en mathématiques discrètes. L'application comprend des algorithmes, des parties de théorie des nombres et de cryptage, d'induction et de récursion, ainsi que la mise en œuvre de méthodes de calcul avancées sélectionnées. Les sujets des mathématiques discrètes et de leurs applications (McGraw-Hill Education - Kenneth H. Rosen) sont impossibles à couvrir dans une seule application, et cette application ne se fixe pas une telle tâche.
Les algorithmes de l'application comprennent (Algorithms Activity) : algorithme de recherche linéaire et binaire, tri par la méthode des bulles et par la méthode de l'inversion, détermination des paires connectées et des paires qui ne se chevauchent pas (par exemple, des événements avec un début et une fin comme des conférences).
Le tri à bulles est l’un des algorithmes de tri les plus simples, mais pas l’un des plus efficaces. Il classe une liste par ordre croissant en comparant successivement les éléments adjacents, en les interchangeant s'ils sont dans le mauvais ordre. Pour effectuer le tri à bulles, effectue l'opération de base, c'est-à-dire échanger un élément plus grand avec un plus petit qui le suit, en commençant au début de la liste, pour un passage complet. Itère cette procédure jusqu'à ce que le tri soit terminé.
Le tri par insertion compare le deuxième élément avec le premier élément et l'insère avant le premier élément s'il ne dépasse pas le premier élément et après le premier élément s'il dépasse le premier élément. À ce stade, les deux premiers éléments sont dans le bon ordre. Le troisième élément est alors comparé au premier élément, et s'il est plus grand que le premier élément, il est comparé au deuxième élément ; il est inséré dans la bonne position parmi les trois premiers éléments. La procédure se poursuit de la même manière avec les éléments suivants jusqu'à la fin de la liste.
Les algorithmes qui font ce qui semble être le « meilleur » choix à chaque étape sont appelés algorithmes gloutons – ce sont les deux algorithmes pour les paires connectées et les paires non superposées.
Des paires qui ne se chevauchent pas peuvent être utilisées pour trouver un itinéraire entre deux sites.
L'activité de conversion de nombres et de cryptographie comprend : - la conversion de nombres d'un système numérique à un autre ; et autre.
L'application peut être utilisée en pratique lors de la conversion de nombres d'un système numérique à un autre( Activité de conversion de nombres), dans des opérations arithmétiques( Opérations arithmétiques) avec des entiers dans différents systèmes numériques (ils sont inclus dans la base 2,3,4,5,6,7,8,9,16). Les opérations arithmétiques et la conversion vers différents systèmes numériques sont effectuées sur des nombres entiers sans limite par la longueur des opérandes, ce qu'on appelle BigInteger.
Factorisation(Activité de factorisation) consiste à déterminer les facteurs premiers d'un nombre, à déterminer le plus grand diviseur commun de deux nombres, et autres.
Génération de nombres pseudo aléatoires de type BigInteger( Pseudo Random Numbers), déterminés par la longueur en bits.
Cryptage de texte (Activité Cryptographie) à partir de l'alphabet latin (26), cryptage de textes avec l'alphabet cyrillique (30 lettres) et cryptage par la méthode RSA et la méthode AES. Avec toutes les méthodes de cryptage, il est possible de stocker les fichiers cryptés dans le répertoire de téléchargement de l'appareil, au nom duquel se trouve le texte AppDiscret.
En cryptographie, il est important de pouvoir trouver efficacement le reste de b en puissance n divisé par m sans utiliser une quantité excessive de mémoire. L'application dispose également d'une fonction d'exponentiation modulaire rapide (Fast Modular Exponentiation Activity).
L'induction mathématique en application comprend (activité d'induction mathématique) : la sommation des N premiers entiers et d'autres
Les fonctions de calcul avancées (Counting Activity) comprennent : - le calcul du nombre de bactéries multipliées après un certain temps ; - Les nombres de Fibonacci ; - Le nombre de coups de disque dans le jeu Towers of Hanoi ; et autre.
Dans presque toutes les activités, il existe une aide qui révèle les caractéristiques calculées.