Complex Analysis

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À propos de l'application

Ces notes comprennent les éléments suivants
chapitres de manière simple et détaillée :
Chapitre 1 : Concepts de base et nombres complexes
Chapitre 2 : Fonctions analytiques ou régulières ou holomorphes
Chapitre 3 : Fonctions transcendantales élémentaires
Chapitre 4 : Intégration complexe
Chapitre 5 : Séries de puissances et théorèmes associés
Chapitre 1 : Concepts de base et nombres complexes

Introduction aux nombres complexes
Plan complexe (diagramme d'Argand)
Pièces réelles et imaginaires
Conjugués complexes
Module (valeur absolue) et argument
Forme polaire des nombres complexes
Opérations sur les nombres complexes (addition, soustraction, multiplication, division)
Exponentiation complexe
Racines des nombres complexes
Géométrie plane complexe
Propriétés de conjugué complexe et de valeur absolue
Formule d'Euler
Applications en ingénierie et en physique
Chapitre 2 : Fonctions analytiques ou régulières ou holomorphes

Définitions et terminologie
Les équations de Cauchy-Riemann
Fonctions analytiques et fonctions holomorphes
Exemples de fonctions analytiques
Fonctions harmoniques
Cartographie conforme
Propriétés de mappage des fonctions analytiques
Analyticité des fonctions élémentaires
Chapitre 3 : Fonctions transcendantales élémentaires

Fonctions exponentielles
Fonctions logarithmiques
Fonctions trigonométriques
Fonctions hyperboliques
Fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses
Coupes de branches et points de branchement
Suite analytique
La fonction gamma
La fonction Zeta
Chapitre 4 : Intégration complexe

Intégrales de lignes dans le plan complexe
Indépendance du chemin et fonctions potentielles
Intégrales de contour
Théorème intégral de Cauchy
Formule intégrale de Cauchy
Applications du théorème de Cauchy
Théorème de Morera
Estimations des intégrales
Chapitre 5 : Séries de puissances et théorèmes associés

Représentation en série de puissances des fonctions analytiques
Série de Taylor et théorème de Taylor
Série Laurent
Singularités et théorème des résidus
L'analyticité à la frontière
Applications de la série Power
Chapitre 6 : Singularités et calcul des résidus

Classification des singularités (singularités isolées, singularités essentielles)
Résidus et théorème des résidus
Évaluation des résidus
Résidu à l'infini
Applications du théorème des résidus
Intégrales de valeur principale
Chapitre 7 : Cartographie conforme

Mappages conformes et leurs propriétés
Transformations de Möbius
Cartographie conforme de régions simples
Applications de cartographie conforme (par exemple, résolution de problèmes physiques)
Chapitre 8 : Intégration des contours

Techniques d'intégration de contours
Intégration le long de l'axe réel (lemme de Jordan)
Résidus aux pôles
Le théorème des résidus de Cauchy revisité
Évaluation des intégrales réelles à l'aide de l'intégration de contours
Intégration complexe en physique et en ingénierie
Chapitre 6 : Singularités et calcul des résidus
Chapitre 7 : Cartographie conforme
Chapitre 8 : Intégration des contours

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