Hypercube Viewer

Ferenc Gerlits

Acerca desta aplicación

Esta aplicación inspirouse no libro Flatland de Edwin A. Abbott. Trátase dunha sociedade de formas planas: triángulos, cadrados, hexágonos etc., que viven nun plano bidimensional horizontal chamado Flatland. Só poden moverse e ver dentro do seu plano; saben o que significan norte, sur, leste e oeste, pero non teñen concepción de arriba ou abaixo. O narrador da historia é un cadrado, que un día é visitado por un cubo *. A Praza non entende o que é un cubo. No libro, a praza explícalle ao cubo como funciona a súa sociedade e o cubo tenta explicar á praza cal é a terceira dimensión.

Para mostrarse á praza, o cubo desprázase primeiro cara arriba e abaixo a través de Flatland. O que ve a Praza é outro cadrado (a intersección horizontal do Cubo con Flatland) que aparece de súpeto fóra da nada, logo permanece un tempo e despois desaparece de novo. A continuación, o cubo xírase e desprázase cara arriba e cara abaixo. Agora a Praza ve unha liña que sae da nada, que se converte nun rectángulo estreito e longo, que se fai máis ancho e máis ancho, volve a estreitarse e estreitarse ata que se volve nunha liña e desaparece. Finalmente, o cubo xira unha vez máis e desprázase cara arriba e cara abaixo en primeiro lugar. Agora a Praza ve un punto que aparece da nada, que se converte nun pequeno triángulo, que se fai maior e fai un tempo, entón os seus vértices córtanse e convértense nun hexágono. Cando o cubo está exactamente á metade, o cadrado pode ver a intersección horizontal do cubo con Flatland como un hexágono regular. A medida que o cubo se move máis lonxe, o hexágono vólvese cara atrás nun triángulo, que se fai cada vez máis pequeno, e finalmente o triángulo convértese nun punto e desaparece.

Esta aplicación fai o mesmo cunha dimensión máis alta. En vez de un Cubo que visita ás persoas que viven nun plano bidimensional, móstrase un Hypercube (cubo de catro dimensións) visitando persoas, coma ti e coma min, que viven nun espazo tridimensional.

Cando a aplicación comeza, o Hypercube está sentado cara á fronte exactamente á metade do noso espazo tridimensional. Podemos ver a intersección "horizontal" do hipercubo co noso espazo, que, como probablemente xa adiviñaches, é un cubo tridimensional.

Pode mover o cubo no noso espazo arrastralo cos dedos. Ten seis caras de cores, que son as interseccións do noso espazo con seis das oito caras coloreadas do hipercubo. Cada cara do hipercubio ten unha cor diferente.

Podes mover o hipercubo "cara arriba" e "cara abaixo" no sentido da cuarta dimensión usando o control deslizante vermello. Esta dirección é perpendicular a todos os nosos tres eixes de coordenadas x, y e z, e é tan difícil para nós imaxinar como os nosos arriba e abaixo son para a xente de Flatland.

Para facer formas máis interesantes, pode xirar o Hypercube usando os tres control deslizantes azuis. Estes control deslizantes xiran o hipercubo ao redor dos pares de eixes xy, xz e yz, respectivamente. Non é difícil ver que como podes xirar un cubo nun espazo tridimensional arredor dun eixe, podes xirar un hipercubo en espazo de catro dimensións arredor de calquera par de eixes.

Probe a configurar os control deslizantes azuis para facer que o hipercubo se desprace polo noso espazo en dúas dimensións, primeiro, primeiro e primeiro vértice. Isto leva algo de pensar, pero non é difícil. A continuación, move o Hypercube "cara arriba" e "cara abaixo" usando o control deslizante vermello e ve como cambia a intersección do Hypercube co noso espazo tridimensional. Cal é a intersección exactamente a medio camiño en cada un destes tres sentidos?

Cal é a forma máis interesante que podes facer? Cal é o maior número posible de caras? Cal é o maior número posible de vértices?

Hypercube Viewer é software gratuíto. Podes navegar e descargar o código fonte en https://github.com/fgerlits/hypercube

* no libro, é unha esfera, pero as esferas son aburridas

Novidades

Upgrade to support Android versions 5 to 16.