Partial Differential Equations

ivan gabrovski

Contén anuncios

Acerca desta aplicación

Ecuacións diferenciais parciais de aplicación
Unha EDP é unha ecuación que implica derivadas parciais dunha función descoñecida de varias variables (normalmente espazo e/ou tempo).
Forma xeral: F(x,y,u,u_dx, u_dy, ...)=0
Para unha función u(x, y) ou u(x, t):
Clasificación por orde
Primeira orde -” contén só primeiras derivadas parciais
Segunda orde - máis común en física (calor, ondas, potencial)
Os tres tipos clásicos (lineal, segunda orde)
1. Ecuación parabólica de calor/difusión:
2. Ecuación de onda hiperbólica:
3. Ecuación de Laplace elíptica:
A distinción provén do discriminante na forma xeral Au_ xx + Bu_xy + Cu_ yy + e así sucesivamente = 0: parabólica cando B ao cadrado menos 4AC = 0, hiperbólica cando >0, elíptica cando <0” por analoxía coas seccións cónicas.
A ecuación de condución térmica (tamén chamada ecuación de difusión) describe como se propaga a temperatura a través dun medio ao longo do tempo.
A ecuación de onda describe a propagación de perturbacións (vibracións, son, luz, ondas de auga) a través dun medio a unha velocidade finita.
As ecuacións elípticas describen configuracións de equilibrio en estado estacionario (independentes do tempo), non a evolución ao longo do tempo. O exemplo clásico é a ecuación de Laplace/Poisson.
Principais métodos de solución
A separación de variables asume u(x,t) = X(x)T(t)
Método de características ou ecuacións de primeira orde
Transformadas integrais de Fourier, Laplace
Funcións de Green
Métodos numéricos: diferenzas finitas, elementos finitos (para casos sen solucións de forma pechada)
A aplicación aplica métodos numéricos para ecuacións de calor, onda e elípticas e cambia os parámetros no diálogo. Os resultados móstranse graficamente e en parámetros.